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title: "拉紧长条里的动态裂纹分叉互动实验｜Sandbox Physics"
description: "跑得快的裂纹，为什么会分叉或左右摇摆，而不是一直走直线？跑得快的裂纹拿到的能量，一条直路吸收不完。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/dynamic-crack-branching/"
last_modified: "2026-10-29"
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断裂力学 · 动态相场

# 拉紧长条里的动态裂纹分叉

**跑得快的裂纹，为什么会分叉或左右摇摆，而不是一直走直线？** 跑得快的裂纹拿到的能量，一条直路吸收不完。载荷超过某个阈值，多出的能量喂给侧向分支，裂纹就一分为二；材料强度里冻结的起伏把它推向两侧，单条裂纹也会摇摆。

在拉紧的长条里驱动一条反平面裂纹。载荷低时裂纹匀速直行，载荷高时一分为二，冻结无序让路径变粗糙。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

Karma 与 Lobkovsky 的 III 型相场模型，标度单位，方格点阵间距 0.5，长条半宽 15，阻尼 2，不加额外双势阱。这个间距下点阵断裂能约为连续值的 1.26 倍，所以载荷同时相对两者显示。分叉阈值依赖宽度、间距和随机种子；这里是定性复现，不是论文原图。

裂尖速度 / 剪切波速

$0.25$

载荷 / 点阵韧性

$1.24$

出现两支的断开列比例

$0\%$

路径横向摆幅

$0$

两张图都来自模拟点阵。长度以过程区尺度为单位，时间以该尺度除以剪切波速为单位。

保存这次运行，查看模型

JSON 列出设置、种子、模型版本、速度记录、路径统计和本次运行的全部断开格点。

模型和长条几何采用 Karma 与 Lobkovsky 2004 年的设置。他们发表的分叉相图用的长条更宽、点阵更细。 [阅读原文](https://arxiv.org/abs/cond-mat/0401056)

[读断裂课程：从 Griffith 能量到相场裂纹与分叉](https://sandboxphysics.com/zh/stories/fracture-mechanics/)

物理教程

## 快速裂纹的能量用不完

**背景** 在拉紧的长条里，裂纹前方每单位长度的储能由夹头决定。运动的裂纹如果耗散不完这笔能量，就会加速，直到裂尖附近的耗散追上来。

**为什么值得理解** Karma 与 Lobkovsky 用动态相场模型说明：载荷超过某个阈值后，裂尖不再保持一条直线，而是摆动、分叉或游走。

先抓重点

- **核心问题**: 跑得快的裂纹，为什么会分叉或左右摇摆，而不是一直走直线？
- **一句话直觉**: 能量守恒决定每单位长度要耗散多少，裂尖形状由它自己选择。超过阈值后，两条分支耗散掉一条直裂纹耗散不完的能量。

### 核心数学模型

#### Karma–Lobkovsky 能量

$$
E=\int\left[\frac{\rho}{2}\dot u^{2}+\frac{\kappa}{2}|\nabla\phi|^{2}+h\,f(\phi)+\frac{\mu}{2}\,g(\phi)\left(|\nabla u|^{2}-\epsilon_c^{2}\right)\right]dx\,dy
$$

反平面位移 $u$ 携带动能和弹性能。相场 $\phi$ 在完好处为 1，断开处为 0。双势阱 $f$ 与软化函数 $g$ 决定断开状态。

#### 长条的驱动力

$$
G=\frac{\mu\Delta^{2}}{W},\qquad G_c=2\gamma
$$

位于 $y=\pm W$ 处的夹头分别移动 $\pm\Delta$。裂尖前方很远处每单位长度储存这些能量，后方为零。Lab 同时给出相对连续介质韧性和点阵韧性的载荷。

#### 刚过阈值时的速度

$$
v\,(G-G_c)=\chi^{-1}\int\left(\frac{\partial\phi}{\partial t}\right)^{2}d\mathbf x
$$

移动裂尖每单位时间释放的能量，等于过程区里的耗散率。Lab 在稳态裂纹上检验这条平衡，误差在百分之几以内。

### 常见难点

#### 分叉不只是噪声

**容易误解** 裂纹分叉只是因为材料不完美。

**正确理解** 在这个模型里，完全均匀的长条超过阈值载荷也会分叉。无序改变细节，不改变失稳是否存在。

#### 模型没有包含什么

**容易误解** 这里的阈值适用于真实材料。

**正确理解** Karma 与 Lobkovsky 的 III 型相场模型，标度单位，方格点阵间距 0.5，长条半宽 15，阻尼 2，不加额外双势阱。这个间距下点阵断裂能约为连续值的 1.26 倍，所以载荷同时相对两者显示。分叉阈值依赖宽度、间距和随机种子；这里是定性复现，不是论文原图。

### 动手实验

1. 01

   #### 稳态裂纹

   选“稳态直裂纹”，在数据区看速度曲线。

   **你会看到：** 裂纹先加速，然后以几乎恒定的速度直行。

2. 02

   #### 多给一些能量

   选“对称分成两支”，或把夹头往外拖，加大载荷。

   **你会看到：** 载荷高时裂尖分成两支，并排向前。

3. 03

   #### 加入冻结无序

   选“无序让路径变粗糙”，在路径记录里与之前的运行对比。

   **你会看到：** 临界应变的随机起伏把裂纹推向两侧；横向摆幅随无序强度增大。

物理结论

先问裂纹每单位长度要耗散多少能量，再问一条直裂尖能不能耗散得了。耗散不了时，就会出现摆动、分叉或游走。

## 相关实验与文章

断裂力学 · 阅读路径

### 断裂力学，从 Griffith 能量平衡到裂纹分叉

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **动态相场模型中的快裂纹与分叉**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/fracture-mechanics/fast-cracks-and-branching/)
2. [文章 **冻结无序怎样让快裂纹的路径变粗糙**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/fracture-mechanics/disorder-and-rough-crack-paths/)

运动与动力系统 · 入门路径

## 从一次下落到一条轨道

先测重力，再分解运动，加入接触力与碰撞，最后把同样的定律带到轨道上。

[从这里开始 → **自由落体与重力测量** 采集几次下落，用相机记录的位置拟合重力加速度；再加入空气阻尼，看拟合结果怎样偏离真值。 观察 · 14 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)

1. [1 自由落体与重力测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)
2. [2 抛体飞行设计器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/projectile-flight/)
3. [3 斜面与摩擦](https://sandboxphysics.com/zh/labs/inclined-plane/)
4. [4 一维碰撞台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/collision-bench/)
5. [5 弹簧振子与周期标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mass-spring/)
6. [6 轨道是怎样形成的](https://sandboxphysics.com/zh/labs/orbit/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/mechanics/#starter-path)