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title: "畴壁运动与自旋波互动实验｜Sandbox Physics"
description: "外场推动畴壁为什么有速度上限？界面 DMI 又怎样抬高这个上限？外场推动畴壁，靠的是让壁内磁矩进动。"
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last_modified: "2026-10-30"
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微磁学 · 畴壁与自旋波

# 畴壁运动与自旋波

**外场推动畴壁为什么有速度上限？界面 DMI 又怎样抬高这个上限？** 外场推动畴壁，靠的是让壁内磁矩进动。在一个极限场以内，壁内磁矩偏到一个固定角度，畴壁平稳滑行；超过这个极限，也就是 Walker 场，磁矩不停打转，畴壁前后摇摆，平均速度反而下降。界面 DMI 把壁内磁矩稳住，抬高了这个极限，畴壁就能跑得快得多。

在一条 Pt/Co 薄膜条上推动畴壁，看壁内磁矩怎样偏转；外场超过 Walker 极限后，它开始打转。速度曲线上每个点都是一次独立的链模拟，和壁模型并排比较；天线激发的自旋波，其频谱也在同一条链里测出。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

薄膜条用一维链表示，每格 1 nm，参数取 Thiaville 等人 2012 年的 Pt/Co/AlOx 薄膜：饱和磁化强度 1100 kA/m，交换劲度 16 pJ/m，各向异性每立方米 1.27 MJ。膜法向的退磁场并入各向异性，畴壁自身的杂散场按该文壁模型的做法，写成退磁因子 0.0224 的局域难轴项。模型不含长程偶极场、条带边缘、温度和无序。阻尼 0.5 取自该文；自旋波预设用的 0.1 是假设值，让波能传出几个波长。阻尼不低于 0.1，因为再低的话，打转的畴壁辐射出的自旋波会在较短的模拟条带里来回反射，干扰速度测量。条带两端固定在各自的磁畴里，最后 20 nm 内阻尼升到 1，让波离开而不反射。壁模型曲线来自刚性畴壁的集体坐标模型（位置和壁内磁矩角），是另一套简化描述。

黄色是链里测得的结果，米色是壁模型或色散关系，粉色虚线标出 Walker 场。

更多读数与保存的记录

链中测得的天线自旋波波长 $\text{天线未开}$

静止时的畴壁宽度参数 $5.6\,\mathrm{nm}$

交换长度 $4.59\,\mathrm{nm}$

壁模型中的 DMI 场 $127\,\mathrm{mT}$

静止畴壁完全成为 Néel 壁所需的 DMI $0.121\,\mathrm{mJ\,m^{-2}}$

壁模型中壁内磁矩的转动周期 $\text{稳态，不转}$

向上畴中自旋波的最低频率 $27.5\,\mathrm{GHz}$

速度曲线上的链模拟：已完成 / 计划 $0\ /\ 20$

单步内单位长度的最大偏离（归一化前） $1.11\times10^{-15}$

JSON 记录包含参数、材料常数、链中的畴壁位置与磁矩角、速度曲线的每个点、频谱峰值，以及单独列出的壁模型参考值。

[配套课程：磁化怎样自己找到纹理](https://sandboxphysics.com/zh/stories/micromagnetics/)

物理教程

## 外场能把畴壁推多快？

**背景** 在垂直磁化的薄膜里，向上和向下的磁畴之间隔着几纳米宽的畴壁。赛道存储器和基于畴壁的逻辑器件，就是让畴壁沿窄条移动。

**为什么值得理解** 沿向上方向的外场偏向向上畴，畴壁应当移动让它变大。意外之处在于，畴壁只能靠壁内磁矩的转动来移动，而这种转动给速度设了上限。

先抓重点

- **核心问题**: 外场推动畴壁为什么有速度上限？界面 DMI 又怎样抬高这个上限？
- **一句话直觉**: 低于 Walker 场时，壁内磁矩停在一个倾角上，畴壁速度与外场成正比；高于它时，磁矩打转，平均速度下降。DMI 让 Néel 壁更难被扳偏，从而抬高 Walker 场。

### 核心数学模型

#### 链中的有效场（含界面 DMI）

$$
\mathbf{H}_{\mathrm{eff}}=\frac{2A}{\mu_0 M_{\mathrm{s}}}\,\partial_x^{2}\mathbf{m}+\frac{2K_0}{\mu_0 M_{\mathrm{s}}}\,m_z\hat{\mathbf{z}}-\frac{2K}{\mu_0 M_{\mathrm{s}}}\,m_x\hat{\mathbf{x}}+\frac{2D}{\mu_0 M_{\mathrm{s}}}\bigl(-\partial_x m_z,\,0,\,\partial_x m_x\bigr)+H\hat{\mathbf{z}}
$$

交换 $A$、有效各向异性 $K_0=K_{\mathrm{u}}-\mu_0M_{\mathrm{s}}^{2}/2$、畴壁的难轴项 $K$，以及 DMI $D$。链用 1 nm 的格子和 Landau-Lifshitz-Gilbert 方程来算这些项。

#### 壁模型：位置与磁矩角

$$
\dot{\Phi}+\frac{\alpha\,\dot{q}}{\Delta}=\gamma_0 H,\qquad \frac{\dot{q}}{\Delta}-\alpha\,\dot{\Phi}=\gamma_0\bigl(H_{\mathrm{D}}\sin\Phi-H_{K}\sin\Phi\cos\Phi\bigr)
$$

宽度为 $\Delta=\sqrt{A/K_0}$ 的刚性畴壁，中心 $q$，磁矩角 $\Phi$。其中 $H_{\mathrm{D}}=\pi D/(2\mu_0M_{\mathrm{s}}\Delta)$，$H_K=2K/(\mu_0M_{\mathrm{s}})$（Thiaville 等 2012）。

#### 低于 Walker 场时的稳态运动

$$
v=\frac{\gamma_0\,\Delta(\Phi)}{\alpha}\,H,\qquad \Delta(\Phi)=\sqrt{\frac{A}{K_0+K\cos^{2}\Phi}}
$$

磁矩角不变时，速度随外场线性增长。磁矩转向 Néel 方向时，畴壁会稍稍变窄（Mougin 等 2007）。40 mT 时，刚性壁模型给出 78.8 m/s，考虑变窄的这个公式给出 78.3 m/s，链给出 77.9 m/s。

#### 向上畴中的自旋波

$$
f=\frac{\gamma_0}{2\pi}\sqrt{\bigl(H+H_{K_0}+\lambda k^{2}\bigr)\bigl(H+H_{K_0}+H_{K}+\lambda k^{2}\bigr)},\qquad \lambda=\frac{2A}{\mu_0M_{\mathrm{s}}}
$$

把同一方程在 $\mathbf{m}=\hat{\mathbf{z}}$ 附近线性化，40 mT 时能隙约 27 GHz。在 1 nm 的链上，$k^{2}$ 换成 $(4/a^{2})\sin^{2}(ka/2)$；在垂直磁畴里沿条带传播的波不受 DMI 影响。

### 常见难点

#### 外场并不直接推畴壁

**容易误解** 外场像重力拉球下坡那样，对畴壁施加一个力。

**正确理解** 外场让每个磁矩进动。在壁内，进动把磁矩扳离静止角，畴壁自身能量产生的回复力矩再去转动前方的磁矩。外场大到找不到稳定倾角时，磁矩打转，畴壁就停滞了。

#### DMI 并不提高畴壁的迁移率

**容易误解** 有 DMI 的畴壁在任何外场下都更快。

**正确理解** 低于 Walker 场时，有没有 DMI 速度都一样。DMI 抬高了 Walker 场，稳态区和最高速度因此延伸到大得多的外场。

#### 模型省略了什么

**容易误解** 真实的 Pt/Co 细线就像这条链一样。

**正确理解** 薄膜条用一维链表示，每格 1 nm，参数取 Thiaville 等人 2012 年的 Pt/Co/AlOx 薄膜：饱和磁化强度 1100 kA/m，交换劲度 16 pJ/m，各向异性每立方米 1.27 MJ。膜法向的退磁场并入各向异性，畴壁自身的杂散场按该文壁模型的做法，写成退磁因子 0.0224 的局域难轴项。模型不含长程偶极场、条带边缘、温度和无序。阻尼 0.5 取自该文；自旋波预设用的 0.1 是假设值，让波能传出几个波长。阻尼不低于 0.1，因为再低的话，打转的畴壁辐射出的自旋波会在较短的模拟条带里来回反射，干扰速度测量。条带两端固定在各自的磁畴里，最后 20 nm 内阻尼升到 1，让波离开而不反射。壁模型曲线来自刚性畴壁的集体坐标模型（位置和壁内磁矩角），是另一套简化描述。

### 动手实验

1. 01

   #### 看 Néel 壁滑行

   从“Néel 壁在 40 mT 下平稳滑行”开始，让它播放。

   **你会看到：** 向上畴变大，畴壁以约 78 m/s 穿过条带。罗盘里，壁内磁矩从 Néel 方向偏到约 48 度，然后保持不动。

2. 02

   #### 去掉 DMI

   选“没有 DMI，平稳运动只到 8 mT”，再把外场调到 20 mT。

   **你会看到：** 5 mT 时 Bloch 壁以约 10 m/s 滑行。超过 7.7 mT 的 Walker 场后，磁矩打转，20 mT 时每 2.4 ns 转一圈，畴壁一顿一顿地前进。

3. 03

   #### 读速度曲线

   看黄色点逐个填满速度图，再和米色的壁模型曲线对比。

   **你会看到：** 每个点都是一次独立的链模拟。速度一直线性上升到约 65 mT 的 Walker 场，然后陡降。链与壁模型相差约 2% 以内。

4. 04

   #### 把 DMI 反号

   选“DMI 反号，壁内磁矩反向”。

   **你会看到：** 速度不变，但壁内磁矩从相反的 Néel 方向出发。D 的符号决定畴壁的手性。

5. 05

   #### 激发自旋波

   选“天线激发自旋波”，再在高级设置里改天线频率。

   **你会看到：** 波纹从天线出发，沿条带前沿传开，在约 100 nm 内被阻尼耗散掉。从 40 到 150 GHz，链中测得的波长与含阻尼的色散关系相差不到 0.1%，天线标记正好落在测得的频谱上。

物理结论

畴壁只能靠转动自身的磁矩来移动；能稳住的最大倾角决定 Walker 场，界面 DMI 把它抬高。

## 相关实验与文章

微磁学 · 阅读路径

### 微磁学：磁化怎样自己找到纹理

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **交换作用让磁化平滑，也决定网格要多细**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/micromagnetics/exchange-and-the-mesh/)
2. [实验 **赛道中的斯格明子运动** 沿赛道推动一个斯格明子](https://sandboxphysics.com/zh/labs/skyrmion-track-pinning/)
3. [文章 **外场推畴壁，速度有上限**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/micromagnetics/domain-walls-and-walker-breakdown/)
4. [文章 **一点倾斜怎样在磁体里传成自旋波**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/micromagnetics/spin-waves-and-dispersion/)

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