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title: "拉伸一根 DNA互动实验｜Sandbox Physics"
description: "拉开光阱时，多少距离拉长了 DNA，多少距离挪动了珠子？拉开的距离由两部分分摊：DNA 伸长，珠子偏离光阱中心。"
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FR19-A · 分子也会拉住珠子

# 拉伸一根 DNA

**拉开光阱时，多少距离拉长了 DNA，多少距离挪动了珠子？** 拉开的距离由两部分分摊：DNA 伸长，珠子偏离光阱中心。光阱越软，珠子偏离得越多，相同装置距离下分子受到的张力就越小。

把光阱拖离固定端，看 DNA 逐渐拉直、珠子落在焦点后方。再把真实光阱力与探测器滤波后的模拟记录放在一起比较。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

不可伸长蠕虫链的 Marko–Siggia 插值式决定平均张力，一维局部谐近似生成珠子的热运动，探测器采用一阶低通响应。链形为示意，珠径与热运动均有放大。不计 DNA 内部弛豫、壁面、盐浓度变化、扭转、本征拉伸及过度拉伸。所有记录均为合成数据。

合成探测记录

## 装置也分走一部分拉伸

涨落、带宽与不确定度

$\sigma_{\rm record}=10\,\mathrm{nm}$

记录方差由保存的已标定探测采样计算。参考方差相当于把珠子频谱通过一阶低通探测器后积分。有限记录有抽样涨落，参考值是系综期望。

$\sigma_{\rm det}^2=\frac{k_{\rm B}T}{k_{\rm t}+k_{\rm m}}\frac{2\pi f_{\rm d}}{2\pi f_{\rm d}+1/\tau},\qquad \tau=\frac{\gamma}{k_{\rm t}+k_{\rm m}}$

公式使用秒和赫兹，导出时间使用毫秒。种子确定随机涨落，标定倍数引入系统尺度误差。温度、阻力和距离零点视为已知；不计仪器漂移或独立电子噪声。

保存文件包含物理参数、种子、模型版本、原始模型位置、滤波位置、记录力，以及这里显示的估计值。

[继续学习单分子生物物理](https://sandboxphysics.com/zh/stories/single-molecule/)

物理教程

## 珠子和分子怎样分摊位移

**背景** DNA 一端固定，另一端拴住光阱里的珠子。移开焦点时，DNA 拉长，珠子也会偏离焦点。

**为什么值得理解** 装置两端相隔多远，很容易设定。分子究竟拉长多少，要看珠子的位置；张力有多大，还要知道光阱刚度。

先抓重点

- **核心问题**: 为什么换成软光阱，同一根 DNA 看起来也更软？
- **一句话直觉**: DNA 的伸长与珠子偏离焦点的距离加起来，才是装置两端的距离；分子与光阱相当于串联弹簧。

### 核心数学模型

#### 沿链方向的力平衡

$$
F_{\rm WLC}(x)=k_{\rm t}(D-x)
$$

固定端取零，向右拉为正。伸长量量到珠子接头；焦点坐标已扣除相同珠径。力用皮牛顿，距离用纳米。

#### 蠕虫链的拉伸插值式

$$
F_{\rm WLC}(x)=\frac{k_{\rm B}T}{L_{\rm p}}\left[\frac{1}{4(1-x/L)^2}-\frac14+\frac{x}{L}\right]
$$

轮廓长度是沿链量得的总长；持续长度描述链的方向能保持多远。开始拉时主要舒展弯曲，接近轮廓长度后，剩下的弯曲越来越难拉直。

#### 两种刚度对应不同问题

$$
k_{\rm series}=\frac{k_{\rm t}k_{\rm m}}{k_{\rm t}+k_{\rm m}},\qquad \langle\delta x^2\rangle=\frac{k_{\rm B}T}{k_{\rm t}+k_{\rm m}},\quad k_{\rm m}=\frac{\mathrm dF_{\rm WLC}}{\mathrm dx}
$$

缓慢移动焦点时，测到的是串联刚度。焦点固定后，珠子离开平衡位置会同时受到两边的恢复力，局部热涨落由刚度之和决定。涨落公式采用局部谐近似。

### 常见难点

#### 珠子看起来更安静，也可能是探测器更慢

**容易误解** 探测曲线更平滑，就证明 DNA 变硬了。

**正确理解** 先比较带宽和珠子弛豫时间。探测器会在保存采样前滤掉高频运动，物理刚度可以完全没变。

### 动手实验

1. 01

   #### 看位移怎样分摊

   把亮色光阱环向右拖，再比较“链被拉开”和“软阱让了步”。

   **你会看到：** 珠子不会完全跟上焦点。光阱越软，越多位移用在珠子偏离焦点上；相同装置距离下，DNA 张力更小。

2. 02

   #### 找到越来越陡的一段

   选“越拉越难”，先缩短距离，再慢慢拉开，观察下方参考曲线。

   **你会看到：** 伸长逐渐接近固定的轮廓长度。再增加同样一点伸长，需要的力越来越大。

3. 03

   #### 让探测器变慢

   比较“链被拉开”和“运动被滤掉”。保持物理参数不变，只调探测器带宽。

   **你会看到：** 探测记录中的快速涨落被抹平，底层珠子记录和平衡力保持相同。若直接拿变小的方差估计刚度，又忽略滤波，算出的总恢复刚度就会偏大。

物理结论

分清珠子位置与偏离焦点的距离，分析张力时保留探测器响应。

## 相关实验与文章

从珠子热运动走到分子马达 · 阅读路径

### 热运动、分子弹性、随机展开与马达

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **DNA 为什么越拉越难伸长**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/single-molecule/dna-elasticity/)
2. [文章 **移动光阱，DNA 究竟伸长多少**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/single-molecule/series-compliance/)

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)