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title: "稀释制冷机互动实验｜Sandbox Physics"
description: "为什么加了一束导线，最冷的样品台就暖起来了？导线把较暖处的热传到样品台，稀释制冷机要持续搬走这些热。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/dilution-refrigerator/"
last_modified: "2026-11-12"
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IN37 · 把热截在半路

# 稀释制冷机

**为什么加了一束导线，最冷的样品台就暖起来了？** 导线把较暖处的热传到样品台，稀释制冷机要持续搬走这些热。把导线夹紧在中间冷台上，热先流进冷台，到达最冷端的热就少了。样品若与混合室接触不良，还会比混合室更暖。

看氦三跨过两液相界面，把混合室的热带走。拖动接线夹，比较逐级截热、换热变差和样品热接触不足时的温度。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

从已预冷、两相已建立的20至40毫开尔文运行段开始。采用1971年NBS的94/12低温焓近似；同温系数为82，末级换热器的稀相流热容取107.2倍温度。末级换热效率、导线热导、节点热容、样品接触和电阻温度计均为声明的合成教学参数。混合室与样品台动态储热，四开尔文边界和80毫开尔文冷板接收导线热；有限热锚接点不储能。上游平台受控，图中上段管线只表示路径，不计算室温预冷、泵流体力学、液面、黏滞加热或真实器件性能。温度越出区间即停止续算。四线反向激励、独立浴温标准、留出检查和自热检查支持温度换算；三个充分平衡的加热台阶检验冷量差分，绝对冷量仍依赖声明的焓模型和流率。示意几何按米定义，导线线径和流动标记放大；动画按四倍时间重放。

冷机已经预冷。装置按四倍时间重放首个加热台阶。表面明暗跟随模型温度变化；管线和流动标记经过放大。

显示运行

导入原始运行

### 反向电流测量重建的温度

混合室 样品台

$t/\mathrm{s}$ · $T/\mathrm{mK}$

### 记录的加热台阶与混合室冷量换算

实测加热功率 实测流率与温度代入焓模型

$t/\mathrm{s}$ · $P/\mathrm{\mu W}$

原始测量、标准与不确定度

每只温度计都有三个拟合浴温、两个留出浴温、另一档激励，以及实际浴温阶跃响应检查。流量、电流和电压各自保留拟合标准与留出标准。参考浴温及不确定度均为声明的合成输入。

左右滑动表格，可查看全部列。

前八次原始测量；全部通道与标准随文件导出

| $t/\mathrm{s}$ | $R_m/\Omega$ | $R_s/\Omega$ | $V_h/\mathrm{V}$ | $I_h/\mathrm{\mu A}$ | 流量信号 $V/\mathrm{V}$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |

左右滑动表格，可查看全部列。

八个独立标定的测温通道

| 传感器 | $T/\mathrm{K}$ | 留出误差 $\Delta T/\mathrm{K}$ | 激励检查 $\Delta T/\mathrm{K}$ |
| --- | --- | --- | --- |

热学假设与来源范围

1971年NBS冷量系数为94和12，同温差值为82；换热器稀相流热容取107.2倍温度。有限接点把接线热传给受控冷板，冷板的外部冷机再将其带走。导线热导、热惯量和接触系数是合成参数；定量积分只覆盖20至40毫开尔文的两个最低温节点。

三个平衡加热台阶检验冷量差分斜率。绝对冷量曲线用已声明的焓定律、已标定流率和温度计算；单个温度无法确定未知寄生热。

物理教程

## 冷机搬走的热从哪里来

**背景** 氦三从上方的浓相进入下方的稀相时会吸热。循环不断抽走稀相里的氦三，再把它送回浓相，混合室便能持续制冷。

**为什么值得理解** 样品仍要接电线、装温度计，每个连接都可能把热送进来。最低温度取决于这些热从哪里走。

先抓重点

- **核心问题**: 为什么加了一束导线，最冷的样品台就暖起来了？
- **一句话直觉**: 热锚把接线热引到中间冷台；混合室和样品台还各自需要一条通畅的散热路径。

### 核心数学模型

#### 混合室吸走的热

$$
\dot Q_m=\dot n_3(94T_m^2-12T_i^2)
$$

这份1971年NBS低温近似限于所选20至40毫开尔文区间。温度以开尔文、流率以摩尔每秒计，系数单位为焦耳每摩尔每开尔文平方，结果是瓦。来流越暖，吸热能力越小。

#### 沿导线的热流

$$
\dot Q_{u\to v}=\frac{A}{L}\int_{T_v}^{T_u}\kappa(T)\,dT,\qquad\kappa(T)=k_1T
$$

截面越大、路径越短，导线越容易传热。这里的合成有效合金只用于20毫开尔文至四开尔文，热锚接点还要满足进出的热流相等。

#### 两个节点怎样储热

$$
U_i=\tfrac12\gamma_iT_i^2,\qquad\dot U_m+\dot U_s=P_{\mathrm{in}}+\dot Q_{\mathrm{wire}}-\dot Q_m
$$

样品与混合室之间的热流在两节点相加后抵消。电加热、寄生热和温度计耗散增加能量，氦循环把能量带走。

#### 从反向电流得到电阻

$$
R=\frac{V_+-V_-}{I_+-I_-}
$$

反向测量消去稳定的热电零点。每只传感器都有自己的独立浴温标定；留出温度和两档激励检查通过后，才把电阻换成温度。

### 常见难点

#### 样品的温度

**容易误解** 混合室到了低温，样品一定同样冷。

**正确理解** 样品加热后要靠接触把热送回混合室。有限的接触导热需要温差，样品可以持续更暖。

#### 冷量差分的含义

**容易误解** 只看一个温度，就知道全部热漏。

**正确理解** 几个稳定加热台阶给出增加的热功率与温度变化的关系。绝对热漏还需要独立背景和热导测量。

### 动手实验

1. 01

   #### 松开接线夹

   按住装置上的金色接线夹，向左拖；也可聚焦画布后按左方向键。

   **你会看到：** 热锚接触减弱，导线接点变暖，混合室收到更多热。手还按着时，热路和新采集曲线就会改变。

2. 02

   #### 让循环停下

   选择“循环停下”，观察温度曲线的末端。

   **你会看到：** 有热漏时温度持续上升。到达40毫开尔文边界便停止续算，冷量推断停止显示。

3. 03

   #### 比较样品与混合室

   选择“样品接触不良”，查看样品附近。

   **你会看到：** 样品加热不变，接触变差后，样品需要更大的温差才能把热传给混合室。

4. 04

   #### 检查测温电流

   选择“测温电流过大”，打开原始测量与标准。

   **你会看到：** 传感器自身发热，独立浴温的高激励检查失败。原始电阻仍可查看，平台温度换算停止。

5. 05

   #### 保存一次冷量扫描

   保存运行后再改热锚，选回旧记录并导出CSV或JSON。

   **你会看到：** 三个加热台阶、未平衡段、全部反向电流与标准都保留。旧记录保留同一组数值，可以独立重算。

物理结论

比较样品温度时，要同时看混合室、接线热路和温度计的自热检查。

## 相关实验与文章

物理仪器怎样测量 · 阅读路径

### 物理仪器怎样测量

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **稀释制冷机怎样一直搬走极低温的热**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/dilution-refrigerator/)

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

1. [1 看见电场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)
2. [2 电荷在场中转弯](https://sandboxphysics.com/zh/labs/charged-particle/)
3. [3 电子波长与加速电压](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-wavelength/)
4. [4 电子衍射与倒空间](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-diffraction/)
5. [5 TEM 明场、暗场与选区衍射](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tem-mode-selector/)
6. [6 SEM 二次电子表面形貌](https://sandboxphysics.com/zh/labs/sem-topography/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/fields-and-matter/#starter-path)