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title: "用散射电子探入质子互动实验｜Sandbox Physics"
description: "散射电子的能量和方向，能告诉我们质子内部的什么信息？散射电子的能量和角度给出它传走的动量，以及剩余强子系统的质量。把动量份额相同的事例放在一起比较，会看到近似的标度行为；这曾帮助人们发现质子内部的点状成分。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/deep-inelastic-scattering/"
last_modified: "2026-10-24"
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P003 · 探查质子内部

# 深度非弹散射

**散射电子的能量和方向，能告诉我们质子内部的什么信息？** 散射电子的能量和角度给出它传走的动量，以及剩余强子系统的质量。把动量份额相同的事例放在一起比较，会看到近似的标度行为；这曾帮助人们发现质子内部的点状成分。

转动质子靶旁的电子谱仪，用电子出射后的能量和方向求出动量转移，以及反冲系统的质量，再探索一个简单的价夸克结构函数。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

拖动蓝色谱仪。质子图像经过放大，电子出射角按相对论运动学计算。

曲线采用示例性的最低阶价夸克模型。选中电子和包容反冲系统满足能量、动量守恒。这些是计算示例，与历史上的 SLAC 数据分开。

模型和科学来源

电子质量忽略，质子初始静止，采用单光子交换近似。示例价夸克分布积分后分别给出两个上夸克和一个下夸克。分布形状不随尺度变化，由此得到最低阶结构函数；略去海夸克、胶子、QCD 演化、辐射修正和探测器响应。教学上把动量转移平方至少一平方吉电子伏、反冲质量至少二吉电子伏每光速平方作为深度非弹区域。质子图像是示意，反冲作为一个包容系统，并不预测其中每条强子径迹。

$$
Q^2=4 E E'\sin^2\!\frac{\theta}{2},\quad x=\frac{Q^2}{2M(E-E')},\quad W^2=M^2+2M(E-E')-Q^2
$$

- [PDG 2024 · Structure functions](https://pdg.lbl.gov/2024/reviews/rpp2024-rev-structure-functions.pdf)
- [Breidenbach et al. · Observed behavior (1969)](https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.23.935)

物理教程

## 从电子重建一次碰撞

**背景** 高能电子把足够大的动量传给质子后，质子可以碎成一个更重的出射系统。电子本身则比较容易跟踪，可以送进谱仪测量。

**为什么值得理解** 出射电子给出能量和方向。能量、动量守恒让我们进一步求出没有逐个测量的强子系统的性质。

先抓重点

- **核心问题**: 只看飞出来的电子，能推知深度非弹碰撞的哪些性质？
- **一句话直觉**: 散射电子决定动量转移，以及整个反冲系统的质量。

### 核心数学模型

#### 电子决定传递的动量

$$
Q^2=4EE'\sin^2\!\frac{\theta}{2},\qquad \nu=E-E'
$$

忽略电子质量后，用入射和出射能量及散射角，就能求出类空动量转移。

#### 求出反冲系统

$$
x=\frac{Q^2}{2M\nu},\qquad W^2=M^2+2M\nu-Q^2
$$

M 是靶质子的质量，W 是整个出射强子系统的质量。在最低阶部分子图像里，x 表示被击中组分的动量份额。

### 常见难点

#### 结构函数描述包容响应

**容易误解** 这条曲线是一张照片，画出了三个夸克各自的位置。

**正确理解** 结构函数描述不同动量份额处散射有多常见，并不是单个质子内部的位置地图。

#### 深度非弹区域

**容易误解** 电子撞上质子，就一定能分辨其中的部分子。

**正确理解** 动量转移太小，或者反冲质量太小，就需要别的物理描述。页面会标出走出教学区域的事例。

### 动手实验

1. 01

   #### 移动谱仪

   沿弧线拖动蓝色探测器。

   **你会看到：** 散射角、动量转移和反冲质量一起变化。

2. 02

   #### 读取结构函数

   改变 Bjorken 动量份额。

   **你会看到：** 选中点沿变化的曲线移动，事例几何仍由同一套运动学决定。

3. 03

   #### 走出深度非弹区

   选择“走出深度非弹区”。

   **你会看到：** 页面标出低动量转移事例，同时保留运动学重建。

物理结论

电子的能量和方向足以重建包容碰撞；解释散射发生的频率，还需要质子结构模型。

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

先预测结果，再数一数实际测到了什么。从一个量子比特出发，一路走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再拿预测和多次测量得到的频率比一比。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)