---
title: "衰变链计数器互动实验｜Sandbox Physics"
description: "母体不断衰变，子体的计数为什么还会先升高？母体衰变会不断补充子体。起初补进来的比子体自己衰掉的多，子体活度就会升高；后来补充变少，它也逐渐衰减。探测概率和本底还会改变实际数到的次数。"
canonical_url: "https://sandboxphysics.com/zh/labs/decay-chain-counting/"
language: "zh-CN"
page_type: "lab"
alternate_languages:
  en: "https://sandboxphysics.com/labs/decay-chain-counting/"
last_modified: "2026-10-24"
---

E-X1 · 看子体逐渐积累

# 衰变链计数器

**母体不断衰变，子体的计数为什么还会先升高？** 母体衰变会不断补充子体。起初补进来的比子体自己衰掉的多，子体活度就会升高；后来补充变少，它也逐渐衰减。探测概率和本底还会改变实际数到的次数。

看两步衰变怎样改变样品颜色、送出计数脉冲。移动探测器，采集一段新计数，再把起伏与预计时间曲线比较。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

假想的纯母体先变成放射性子体，再变成稳定产物，各次等待时间独立且服从指数分布。颜色理想地区分两个衰变通道。圆形探测器半径为三厘米，与点状各向同性源正对；几何接受度再乘本征效率。均匀泊松本底平均分到两通道。有限源各时间箱的信号计数相关，平滑参考积分Bateman活度，并保留两半衰期相等的连续极限。回放使用已存的逐核衰变时刻。粒子输运、脉冲时间与核尺度均为示意，不含分支、死时间、堆积、能谱或真实核素标定。

已存合成观测

## 沿时间数清两步衰变

默认状态

> 交互数据图；数值可导出。

母体计数

子体计数

解析生成模型参考

柱状图来自已存探测脉冲；虚线把两种活度经过相同探测响应与本底后积分。

物理教程

## 正在衰变的样品里，子体还能增加

**背景** 放射性母体能生成本身也会衰变的子体，两者随时间的变化不同。

**为什么值得理解** 计数升高，可能是样品自己不断生成新的放射性原子。

先抓重点

- **核心问题**: 母体不断衰变，子体的计数为什么还会先升高？
- **一句话直觉**: 母体补进来的比子体自己衰掉的多，子体就会积累。

### 核心数学模型

#### 母体损失与子体补充

$$
\frac{dN_A}{dt}=-\lambda_A N_A,\qquad\frac{dN_B}{dt}=\lambda_A N_A-\lambda_BN_B
$$

母体每衰变一次生成一个子体，第二步结束后进入稳定产物。

#### 半衰期决定衰变概率

$$
\lambda=\frac{\ln2}{T_{1/2}}
$$

单个核在单位时间内的衰变机会固定，实际等待时间仍然不同。

#### 一段时间内的预计计数

$$
\mu_{i,k}=p_{\rm det}\int_{t_k}^{t_{k+1}}\lambda_iN_i(t)\,dt+\frac{b\Delta t}{2}
$$

探测概率包括圆盘立体角与本征效率，已知本底平均分入两个理想通道。

### 常见难点

#### 计数还取决于装置

**容易误解** 计数降低就证明原子核衰变慢了。

**正确理解** 即使核衰变率相同，探测器所见立体角变小，也会数到较少脉冲。

#### 有限核数联系着各时间箱

**容易误解** 每一个信号时间箱都是独立泊松实验。

**正确理解** 一个初始原子核在每一步只能衰变一次，它的衰变时刻同时决定种群和计数。

### 动手实验

1. 01

   #### 先看子体积累

   选择“子体积累”，追踪蓝色母体与琥珀色子体，再比较对应计数箱。

   **你会看到：** 母体立刻减少，子体起初补充多于损失，峰值来得更晚。

2. 02

   #### 移动探测器

   把探测器向远处拖，再采集一轮。

   **你会看到：** 立体角变小，信号计数下降。重新采集之前，已有图保持原样。

3. 03

   #### 让两种半衰期相同

   选择“相同半衰期”，采集一轮。

   **你会看到：** 子体仍平滑地先升后降，相同半衰期是正常的连续极限。

物理结论

先把生成与损失一起算清，再把探测器响应作用到同一组衰变上。

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

先预测结果，再数一数实际测到了什么。从一个量子比特出发，一路走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再拿预测和多次测量得到的频率比一比。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)