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title: "暗物质晕的核心与尖峰互动实验｜Sandbox Physics"
description: "矮星系中心的暗物质，为什么可能是平的核心，而不是尖峰？冷暗物质越往晕中心越密，形成尖峰。"
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last_modified: "2026-11-14"
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# 暗物质晕的核心与尖峰

**矮星系中心的暗物质，为什么可能是平的核心，而不是尖峰？** 冷暗物质越往晕中心越密，形成尖峰。暗物质粒子彼此碰撞、极轻粒子的波动性，或者超新星一次次把气体吹出去，都能把中心摊成较平的核心。温暗物质主要是让最小的晕变少。

在冷、温、模糊和自相互作用暗物质之间切换，看矮星系暗物质晕的中心是变平还是保持尖峰；再比较各个模型在早期密度场里留下多少小尺度起伏。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

每个晕都是今天的一个孤立球体。除反馈模型外，不考虑普通物质。冷暗物质晕采用Navarro–Frenk–White密度分布，聚集度取Dutton与Macciò的关系；约一百五十亿倍太阳质量以下是外推。温暗物质的线性截断用Viel拟合函数，晕的数量和聚集度用Schneider的拟合；热运动可能形成的核心没有放进来，模拟也没有发现大的等密度核心。模糊暗物质把Schive孤子放进冷暗物质晕里，一直延伸到两者密度相交的半径。孤子在所有半径上都比尖峰稀时，页面会提示，并在两者最接近的地方拼接。模糊暗物质的晕数量拟合是在红移四以上标定的。自相互作用暗物质按Kaplinghat、Tulin与Yu的做法，在每个粒子大约在一百亿年里散射一次的半径处，把等温核心接到冷暗物质晕上；散射截面与速度无关，也不模拟核心坍缩。反馈模型是Read等人的coreNFW拟合，恒星形成持续一百亿年。两张密度切片是从冻结的CLASS功率谱滤出的线性高斯场，既不是模拟结果，也不是观测。点的疏密表示包含的质量，圆形轨道只是画法。

冷 温 模糊 自相互作用 冷 + 气体反馈 CLASS计算 金色星标

线性小尺度功率 $T^2(k)=P_X/P_{\rm CDM}$

线：已发表的拟合。圆圈：2、3或6.5 keV的CLASS计算。

密度分布 $\rho(r)$

旋转曲线 $V_c=\sqrt{GM(<r)/r}$

晕的数目 $n_X/n_{\rm CDM}$

## 小暗物质晕的中心密度由什么决定

**背景** 在冷暗物质模拟里，暗物质晕的密度一直升到中心。不少矮星系转得却像中心暗物质更少，分布更平。

**为什么值得理解** 能让中心变稀的想法不止一种。有的改动暗物质本身，有的保留冷暗物质，让爆发的恒星把气体推来推去。怎样把它们区分开，至今仍是研究中的问题。

- **核心问题**: 如果两个模型给出同样平的核心，还有什么能把它们分开？
- **一句话直觉**: 核心可以来自碰撞、波动或气体反馈；只有温暗物质和模糊暗物质，还会从一开始就抹掉小尺度结构。

### 核心数学模型

#### 冷暗物质晕与它的聚集度

$$
\rho_{\rm NFW}(r)=\frac{\rho_s}{(r/r_s)(1+r/r_s)^2},\qquad \log_{10}c_{\rm vir}=1.025-0.097\log_{10}\frac{M_{\rm vir}}{10^{12}\,h^{-1}\,\mathrm{M_\odot}}
$$

靠近中心，密度按半径的倒数上升。聚集度是位力半径与特征半径之比，这里取Dutton和Macciò对冷暗物质模拟的拟合。

#### 温暗物质在哪里截掉功率

$$
T(k)=\left[1+(\alpha k)^{2\nu}\right]^{-5/\nu},\quad \nu=1.12,\qquad \frac{n_{\rm WDM}}{n_{\rm CDM}}=\left(1+\frac{M_{\rm hm}}{M}\right)^{-1.16}
$$

跑得快的温暗物质粒子会把最小的起伏抹平。振幅降到一半处对应一个波长，以半个波长为半径的球里装的质量，就是半模质量；接近和低于它的晕会变少。

#### 模糊暗物质晕中心的孤子

$$
\rho_{\rm sol}(r)=\frac{1.9\,(m/10^{-23}\,\mathrm{eV})^{-2}\,(r_c/\mathrm{kpc})^{-4}}{\left[1+0.091\,(r/r_c)^2\right]^{8}}\,\mathrm{M_\odot\,pc^{-3}},\qquad r_c=1.6\,\frac{10^{-22}\,\mathrm{eV}}{m}\left(\frac{M_{\rm vir}}{10^{9}\,\mathrm{M_\odot}}\right)^{-1/3}\mathrm{kpc}
$$

Schive等人用波动模拟拟合出这两个关系，这里取今天的值。粒子越轻，de Broglie波长越长，核心越大、越稀。

#### 自相互作用来得及起作用的地方

$$
\frac{\sigma}{m}\,\langle v\rangle\,\rho(r_1)\,t_{\rm age}=1,\qquad \sigma_0^2\,\nabla^2\ln\rho=-4\pi G\rho
$$

在每个粒子大约散射过一次的半径以内，热量向外流，暗物质变成等温的核心。在这个半径上，密度和包含的质量都与冷暗物质晕接上。

#### 气体外流造出的核心

$$
M(<r)=M_{\rm NFW}(<r)\,\tanh^{n}\!\left(\frac{r}{r_c}\right),\qquad n=\tanh\!\left(\kappa\,\frac{t_{\rm SF}}{t_{\rm dyn}}\right),\quad r_c=\eta R_{1/2}
$$

Read等人用超新星反复外流的矮星系模拟拟合出这个形式。恒星形成持续越久，指数越大，中心越平。

### 常见难点

#### 核心与暗物质的本性

**容易误解** 中心是平的，就证明暗物质不是冷的。

**正确理解** 超新星吹出气体，也能让冷暗物质晕的中心变稀。只有排除了这个星系里的反馈作用，核心才指向新的物理。

#### 温暗物质改变了什么

**容易误解** 温暗物质主要是用来造核心的。

**正确理解** 它主要作用在更早的时候：先抹掉小尺度功率，小晕变少，形成的晕也不那么集中。模拟没有发现它造成大的等密度核心。

#### 更密的模糊暗物质核心

**容易误解** 模糊暗物质的核心总比冷暗物质的尖峰更稀。

**正确理解** 在这个Lab里，粒子较重、晕较大时，按已发表的核心—晕关系算出的孤子，在150秒差距处反而比冷暗物质尖峰更密。

### 动手实验

1. 01

   #### 比较核心和尖峰

   从“碰撞把中心摊平”开始，再选“冷暗物质的尖峰”。

   **你会看到：** 点在中心挤成一个亮斑，150秒差距处的密度升到约六倍；300秒差距处的斜率从接近零变得比负一还陡。

2. 02

   #### 加大碰撞

   选“自相互作用”，把散射截面滑块从最小拖到最大。

   **你会看到：** 虚线核心圈从不到0.1千秒差距长到约1千秒差距。在核心与冷暗物质晕接上的半径以外，旋转曲线又回到冷暗物质那条。

3. 03

   #### 看小结构消失

   选“温暗物质：小晕变少”，再把温暗物质粒子质量调低。

   **你会看到：** 上方密度切片里的细小颗粒消失，晕数图里的温暗物质曲线在更大质量处就开始下降，晕数读数也跟着变小。

4. 04

   #### 找出相像的两个

   选“气体反馈也能造出核心”，把它的旋转曲线和自相互作用预设比一比。

   **你会看到：** 两者都让内侧的圆周速度低于冷暗物质曲线；密度切片里两者都保留了全部冷暗物质结构，单看核心分不出是哪种物理。

物理结论

中心核心检验暗物质在晕里做了什么；小晕的数目和早期的小尺度功率，检验它在晕形成以前做了什么。

## 来源与核对

- [Dutton & Macciò (2014), cold halo concentrations](https://arxiv.org/abs/1402.7073)
- [Viel et al. (2005), warm dark matter transfer function](https://arxiv.org/abs/astro-ph/0501562)
- [Schneider et al. (2012), warm halo numbers and concentrations](https://arxiv.org/abs/1112.0330)
- [Hu, Barkana & Gruzinov (2000), fuzzy dark matter](https://arxiv.org/abs/astro-ph/0003365)
- [Schive et al. (2014), soliton and core–halo relation](https://arxiv.org/abs/1407.7762)
- [Schive et al. (2016), fuzzy halo numbers](https://arxiv.org/abs/1508.04621)
- [Kaplinghat, Tulin & Yu (2016), self-interacting cores](https://arxiv.org/abs/1508.03339)
- [Read, Agertz & Collins (2016), coreNFW](https://arxiv.org/abs/1508.04143)
- [Nadler et al. (2021), Milky Way satellite limits](https://arxiv.org/abs/2008.00022)

线性功率谱用CLASS 3.4.2和Planck 2018参数算出。另写的Python脚本把温暗物质截断与CLASS对照，把模糊暗物质截断与含波压的增长方程对照，把孤子与Schrödinger–Poisson基态对照。

[读暗物质小尺度课程](https://sandboxphysics.com/zh/stories/dark-matter-small-scales/)

## 相关实验与文章

小星系里的暗物质 · 阅读路径

### 从中心尖峰到数卫星星系

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **不同的暗物质，能留下相似的小星系吗？**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/dark-matter-small-scales/similar-dwarfs-different-dark-matter/)
2. [文章 **尖峰和核心怎样改变转动曲线**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/dark-matter-small-scales/cusp-core-and-rotation-speed/)
3. [文章 **温暗物质和模糊暗物质怎样抹掉小起伏**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/dark-matter-small-scales/erasing-small-scale-power/)
4. [文章 **造出暗物质核心的三种方式**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/dark-matter-small-scales/three-ways-to-make-a-core/)
5. [文章 **重算温暗物质截断、模糊暗物质截断和孤子核心**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/dark-matter-small-scales/recompute-cutoffs-and-a-soliton/)
6. [文章 **怎样读银河系卫星星系给温暗物质和模糊暗物质的限制**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/dark-matter-small-scales/reading-milky-way-satellite-limits/)

运动与动力系统 · 入门路径

## 从一次下落到一条轨道

先测重力，再分解运动，加入接触力与碰撞，最后把同样的定律带到轨道上。

[从这里开始 → **自由落体与重力测量** 采集几次下落，用相机记录的位置拟合重力加速度；再加入空气阻尼，看拟合结果怎样偏离真值。 观察 · 14 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)

1. [1 自由落体与重力测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)
2. [2 抛体飞行设计器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/projectile-flight/)
3. [3 斜面与摩擦](https://sandboxphysics.com/zh/labs/inclined-plane/)
4. [4 一维碰撞台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/collision-bench/)
5. [5 弹簧振子与周期标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mass-spring/)
6. [6 轨道是怎样形成的](https://sandboxphysics.com/zh/labs/orbit/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/mechanics/#starter-path)