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title: "暗能量在变，还是引力在变互动实验｜Sandbox Physics"
description: "同样的膨胀历史，能对应不同的引力规律吗？能。距离和膨胀速率只确定空间拉伸得多快。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/dark-energy-modified-gravity/"
last_modified: "2026-11-14"
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# 暗能量在变，还是引力在变

**同样的膨胀历史，能对应不同的引力规律吗？** 能。距离和膨胀速率只确定空间拉伸得多快。膨胀相同，引力仍可能让物质聚得更快或更慢，弯折光线的程度也可能不同。拿实测的成团增长和引力透镜，去比爱因斯坦引力按实测膨胀给出的预测，就能分辨这两种想法。

调暗能量和两个引力参数，沿光锥拖动探测红移，比较距离、结构增长和引力透镜一起怎样变。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

宇宙是平直的，只含物质和暗能量，忽略辐射。暗能量的状态方程随尺度因子线性变化，与 DESI 采用的形式相同。引力用 Horndeski 标量—张量理论的 alpha 参数化描述，引力波速度等于光速；每个 alpha 都与暗能量占比成正比，对应 hi\_class 的 propto\_omega 选项，动能系数固定为 0.1。增长和透镜采用准静态响应，只适用于远小于声视界的尺度，不含屏蔽效应，也不随尺度变化。所有模型从红移 30 以相同振幅开始增长，归一化方式是让爱因斯坦引力加宇宙学常数今天的成团振幅等于 0.81。标量动能项或声速平方在今天之前变负，这组参数就被排除。曲线是在浏览器里算出的模型预测，不是观测，也没有拟合任何数据。

## 同一个宇宙的三种探针

浏览器中算出的模型预测；图中没有观测数据。

以哈勃长度为单位的共动距离 $D_M\,H_0/c$

成团增长 $f\sigma_8(z)$

对物质和对光的引力 $\mu(z),\ \Sigma(z)$

琥珀色：本模型 青色虚线：同一膨胀下的爱因斯坦引力 灰色虚线：宇宙学常数 红色区域：不稳定

怎样读响应图

琥珀色实线是对物质的引力，决定增长；琥珀色点线是对光的引力，决定透镜。在爱因斯坦引力中两者都等于一。

## 拿膨胀历史去检验引力

**背景** 超新星和重子声学振荡测的是距离，距离确定了宇宙过去膨胀得多快。星系成团的增长和光线的偏折既取决于这段膨胀，也取决于引力拉得多紧。

**为什么值得理解** DESI 的数据暗示暗能量可能随时间变化。换一种解释，引力本身被修改，也能给出同样的膨胀，单看膨胀分不出是哪一种。

- **核心问题**: 两个宇宙膨胀得一模一样，怎样看出它们的引力不同？
- **一句话直觉**: 用实测的膨胀加爱因斯坦引力去预测增长和透镜；对不上，问题出在引力，而不在暗能量。

### 核心数学模型

#### 暗能量随时间变化时平直宇宙的膨胀速率

$$
\frac{H^2(a)}{H_0^2}=\Omega_m a^{-3}+(1-\Omega_m)\,a^{-3(1+w_0+w_a)}e^{-3w_a(1-a)},\qquad w(a)=w_0+w_a(1-a)
$$

Lab 里所有距离都由这个膨胀速率算出。式子里没有引力参数，所以同一个膨胀历史可以配上不同的引力。

#### 有效牛顿常数下物质团块的增长

$$
\delta''+\Bigl(2+\frac{d\ln H}{d\ln a}\Bigr)\delta'=\frac{3}{2}\,\Omega_m(a)\,\mu(a)\,\delta,\qquad f\sigma_8=\frac{d\ln\delta}{d\ln a}\,\sigma_8(a)
$$

撇号表示对尺度因子取对数后求导。爱因斯坦引力的 $\mu=1$；膨胀相同而 $\mu$ 更大，团块就聚得更快。

#### alpha 参数化下的准静态响应

$$
\mu=\frac{1}{M_*^2}\Bigl[1+\frac{(\alpha_B+2\alpha_M)^2}{2\,D\,c_s^2}\Bigr],\qquad \Sigma=\frac{1}{M_*^2}\Bigl[1+\frac{(\alpha_B+2\alpha_M)(\alpha_B+\alpha_M)}{2\,D\,c_s^2}\Bigr]
$$

编织项和随时间变化的普朗克质量同时改变驱动增长的 $\mu$ 和弯折光线的 $\Sigma$。$c_s^2<0$ 时标量扰动会无限增长，这组参数就被排除。

### 常见难点

#### 距离测不出引力

**容易误解** 距离和宇宙学常数模型一致，引力就一定是爱因斯坦的。

**正确理解** 距离只记录膨胀。膨胀不变时，编织和普朗克质量变化仍然能让成团加快或变慢，只有增长和透镜数据才看得出来。

### 动手实验

1. 01

   #### 膨胀不动，只改引力

   选“膨胀相同，引力更强”，看距离图和增长图。

   **你会看到：** 距离曲线和宇宙学常数的曲线重合，琥珀色增长曲线却高于青色的爱因斯坦引力曲线。

2. 02

   #### 让增长和透镜分开

   选“增长更快，透镜更弱”，把探测壳往低红移拖。

   **你会看到：** 星系向团中心落得更快，光线却弯得更少，透镜与增长之比低于爱因斯坦引力的值。

3. 03

   #### 换成暗能量变化

   选“暗能量在变，引力照旧”。

   **你会看到：** 距离变了，增长也变了，但琥珀色和青色两条增长曲线重合：同一膨胀下的爱因斯坦引力就能解释这样的增长。

4. 04

   #### 穿越幻影线

   先选“单靠暗能量会失稳”的穿越预设，再选旁边修改引力的预设，看响应图里的红色区域。

   **你会看到：** 只靠暗能量，一旦 $w<-1$，$c_s^2$ 就变负。加入编织项，失稳消失。

物理结论

膨胀、增长和透镜要放在一起检验，而且修改引力必须让标量扰动保持稳定。

## 相关实验与文章

暗能量在变，还是引力在变 · 阅读路径

### 从距离、增长、透镜到稳定性

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **同样的膨胀，能配上不同的引力吗**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/dark-energy-or-modified-gravity/same-expansion-different-gravity/)
2. [文章 **距离怎样记下宇宙的膨胀**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/dark-energy-or-modified-gravity/how-distances-record-expansion/)
3. [文章 **增长和透镜怎样感受引力**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/dark-energy-or-modified-gravity/how-growth-and-lensing-feel-gravity/)
4. [文章 **四个函数描述修改引力，以及它什么时候稳定**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/dark-energy-or-modified-gravity/modified-gravity-in-four-functions-and-stability/)
5. [文章 **复算膨胀与增长网格**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/dark-energy-or-modified-gravity/recompute-a-background-growth-grid/)
6. [文章 **读 DESI 2024 修改引力论文**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/dark-energy-or-modified-gravity/reading-desi-2024-modified-gravity/)

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

1. [1 看见电场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)
2. [2 电荷在场中转弯](https://sandboxphysics.com/zh/labs/charged-particle/)
3. [3 电子波长与加速电压](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-wavelength/)
4. [4 电子衍射与倒空间](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-diffraction/)
5. [5 TEM 明场、暗场与选区衍射](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tem-mode-selector/)
6. [6 SEM 二次电子表面形貌](https://sandboxphysics.com/zh/labs/sem-topography/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/fields-and-matter/#starter-path)