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title: "连续波核磁频谱仪互动实验｜Sandbox Physics"
description: "同一条共振，吸收与色散。 平衡射频电桥，逐点改变驱动频率，保留吸收与色散电压。从这些记录估计共振中心和经过功率展宽的线宽。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/cw-nmr-spectrometer/"
last_modified: "2026-10-18"
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连续核磁共振 / 谱线形状

# 连续波核磁频谱仪

平衡射频电桥，逐点改变驱动频率，保留吸收与色散电压。从这些记录估计共振中心和经过功率展宽的线宽。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

单一均匀共振，每点达到 Bloch 稳态。射频桥理想抵消直接发射串扰，相位与双路增益已标定。独立 Gaussian 电子噪声，未知常数基线。数据为合成，不拟合材料或历史记录；展宽的谱线不等于本征横向寿命。

名义静磁场竖直，样品线圈横向。连续射频与匹配参考臂接入平衡电桥，差分残余送入相位参考接收器。假设理想抵消与平坦标定增益，不求解射频电路；电缆动画仅为示意。 $B_0=0.35\,\mathrm{T},\quad f_{\rm ref}\simeq14.902\,\mathrm{MHz}$

连续驱动 / 稳态电压曝光

## 逐点扫频，保留两个相位。

设置频率与射频幅度 达到精确稳态 平均独立双路电压

121 个独立稳态曝光覆盖负 180 至正 180 赫兹驱动频差，各点采用选定的固定射频幅度。逐点达到稳态；加速播放不模拟快速通过或有限驻留。

就绪，先预测再采集。

原始电压 / 独立源期望

### 吸收对称，色散变号。

$(f-f_{\rm ref})/\mathrm{Hz},\quad I,Q\;(\mathrm{\mu V})$

青色为吸收同相电压，金色为色散正交电压。点为观测，细线为源期望，紫色虚线为仅用记录的拟合，灰色为精确保留对照。保留并拟合常数接收基线。

残差 / 从保留电压计算

### 拟合之后，还剩什么。

$(I-I_{\rm fit}),\;(Q-Q_{\rm fit})\quad(\mathrm{\mu V})$

只显示已记录的坐标，在有支持的拟合之前不生成残差。小残差表示与此响应族相容，不能独立确证物理定律。

推断 / 排除源参数

估计共振频差

$\text{—}$

估计半高全宽

$\text{—}$

估计扣基线吸收峰

$\text{—}$

保留的复曝光

$0$

电压残差均方根

$\text{—}$

消去未知双路幅度和基线。线宽包含驱动饱和，不从此线宽推断寿命。 搜索边界和弱信息阈值为诊断启发式，不是置信区间。

最近原始观测

| 编号 | $(f-f_{\rm ref})/\mathrm{Hz}$ | $I/\mathrm{\mu V}$ | $Q/\mathrm{\mu V}$ |
| --- | --- | --- | --- |

已保存对照 / 边界与来源

单一均匀、无相互作用共振与指数 Bloch 弛豫。不含静态场分布、分子位移和耦合、加热、扩散、辐射阻尼、有限稳定时间、电桥失衡、驱动串扰、相位误差或射频负载。假设窄载波区间接收增益平坦。电桥测量响应电压，不是吸收瓦数或单核结果。

[继续：功率饱和](https://sandboxphysics.com/zh/labs/nmr-power-saturation/) [比较脉冲自由感应](https://sandboxphysics.com/zh/labs/nmr-free-induction-spectrometer/) [磁共振历史证据](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/magnetic-resonance-beams-absorption-induction/) [Bloch 1946 · 方程与稳态](https://journals.aps.org/pr/pdf/10.1103/PhysRev.70.460) [Purcell、Torrey 与 Pound · 原始吸收报告](https://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.69.37) [TeachSpin 连续波电桥手册](https://faculty.cst.temple.edu/~tuf43817/PHYS4796/Spring2025/Pulse_NMR.pdf) [NIST 参考常量](https://physics.nist.gov/cuu/Constants/Table/allascii.txt)

物理教程

## 连续波核磁频谱仪

**背景** 平衡射频电桥，逐点改变驱动频率，保留吸收与色散电压。从这些记录估计共振中心和经过功率展宽的线宽。

**为什么值得理解** 常数需要通过标定响应与保留的观测来推断。

先抓重点

- **核心问题**: 同一条共振，吸收与色散。
- **一句话直觉**: 把源的假设与从记录得到的估计分开。

### 核心数学模型

#### 稳态吸收与色散

$$
\begin{aligned}v&=\frac{\Omega T_2}{1+(\Delta T_2)^2+\Omega^2T_1T_2}\\u&=\Delta T_2v\end{aligned}
$$

归一化旋转坐标分量。频差取样品频率减驱动频率，电桥相位把吸收映射到同相通道。

#### 功率使谱线展宽

$$
\Gamma_{\rm FWHM}=\frac{\sqrt{1+\Omega^2T_1T_2}}{\pi T_2}
$$

这是扣基线吸收峰半高处的全宽。只有弱驱动且均匀展宽时，倒线宽才能给出本征横向时间。

#### 拟合实际记录

$$
\begin{aligned}I&=b_I+\frac{a}{1+x^2}\\Q&=b_Q+\frac{d x}{1+x^2},\quad x=\frac{c-f}{h}\end{aligned}
$$

双路幅度与常数基线均为未知干扰参数。中心和半宽共同搜索，不输入源弛豫时间或驱动。

### 常见难点

#### 模拟预设了定律

**容易误解** 恢复源参数就独立验证了定律。

**正确理解** 这些合成记录检验测量与推断流程；它们不是历史观测、参数置信区间或外部科学认证。

### 动手实验

1. 01

   #### 读取两个通道

   扫描参考谱线，比较吸收峰与扣基线后的色散变号。

   **应该观察到：** 两种响应共用中心和线宽；点为保留电压，细源曲线是独立参考。

2. 02

   #### 用驱动展宽

   保存记录，选择功率展宽预设，再扫描。

   **应该观察到：** 源横向时间不变，谱线仍会变宽；估计报告展宽后的线宽。

3. 03

   #### 移除信号

   关闭射频驱动，执行相同扫描。

   **应该观察到：** 基线和噪声不能定位共振，弱信息诊断会停止报告谱线估计。

物理结论

单一均匀共振，每点达到 Bloch 稳态。射频桥理想抵消直接发射串扰，相位与双路增益已标定。独立 Gaussian 电子噪声，未知常数基线。数据为合成，不拟合材料或历史记录；展宽的谱线不等于本征横向寿命。

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

预测结果、采集计数，从一个量子比特走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再与采集到的计数频率比较。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)