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title: "曲面镜观测站互动实验｜Sandbox Physics"
description: "镜面形状怎样决定焦点位置，又怎样影响轴外成像？镜面中心的曲率决定近轴光线聚在哪里。"
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last_modified: "2026-10-27"
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光学 004 · 光线世界、界面与自然光学

# 曲面镜观测站

**镜面形状怎样决定焦点位置，又怎样影响轴外成像？** 镜面中心的曲率决定近轴光线聚在哪里。抛物面能把所有平行于光轴的光线汇到同一点；球面镜边缘的光线会聚得更靠近镜面，焦斑就散开了。轴外成像好不好，要看镜面具体是哪种二次曲面。

带标注的圆锥面镜剖视图把顶点曲率半径和有效孔径分开。圆锥面网格、到曲率中心的标尺、焦点标记、平行光源和探测器采样，让每次调节都在空间里看得见。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

在理想旋转圆锥面上精确计算几何反射。不模拟衍射、中心遮挡、镀膜误差和加工面形误差。

物理教程

## 检验曲面镜观测站的物理过程

**背景** 镜面是一个旋转圆锥面，由矢高定义，也就是离轴不同距离处曲面凹下去多少。顶点曲率半径和有效孔径各自独立设定，曲面形状为 $z(r)=\frac{r^2}{R\left(1+\sqrt{1-(1+K)r^2/R^2}\right)}$。每条光线按局部斜率给出的法线反射。这样，精确的几何追迹和傍轴薄镜参考就分开了。

**为什么值得理解** 镜面形状怎样决定焦点位置，又怎样影响轴外成像？

先抓重点

- **核心问题**: 镜面形状怎样决定焦点位置，又怎样影响轴外成像？
- **一句话直觉**: 抛物面把平行于轴的光线汇聚到同一个焦点。球面上，光线在哪里穿过光轴，取决于它打在离轴多远的地方。所以探测器报告光斑宽度 $\sigma_x$；只给一个名义焦距，会掩盖边缘光线的弥散。

### 核心数学模型

#### 圆锥面矢高

$$
z(r)=\frac{r^2}{R\left(1+\sqrt{1-(1+K)r^2/R^2}\right)}
$$

顶点曲率半径和圆锥常数决定画出来的曲面，以及曲面上每一点的斜率。

#### 球面镜的傍轴焦距

$$
f_{\mathrm{paraxial}}=\frac{R}{2}
$$

这个值只适用于小孔径球面镜。边缘光线和轴外光线仍然要逐条追迹。

### 常见难点

#### 对每条光线直接套用镜公式

**容易误解** 球面镜反射的光线全都在傍轴焦距处相交。

**正确理解** 镜公式是傍轴近似。按真实曲面法线反射每条光线，就会看到边缘光线交在别处，这就是纵向球差。

### 动手实验

1. 01

   #### 场景 1：球面共轭

   保持有效孔径不变，减小顶点曲率半径，看同样口径的镜面明显变深。

   **你会看到：** 孔径不变时，曲率半径越小，矢高越大。球面上的边缘光线交轴的位置也比傍轴焦点更靠近镜面。

2. 02

   #### 场景 2：抛物面聚焦

   保持顶点曲率半径不变，切换到抛物面场景。

   **你会看到：** 平行于轴的光线汇聚到抛物面焦点，偏差只在数值精度量级。

3. 03

   #### 场景 3：轴外圆锥面光斑

   进入轴外圆锥面场景，检查三维探测器光斑。

   **你会看到：** 轴外入射的光在探测器上散成一片光斑，而不是汇成一个焦点。

物理结论

曲面镜怎样聚光，取决于曲面斜率和每条光线的落点，而不是它看起来多像一只碟子。

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)