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title: "冷冻电子断层：分配剂量与平均副本互动实验｜Sandbox Physics"
description: "把断层图里许多份相同的结构叠加平均，能让信号浮出噪声吗？可以，但有限度。"
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last_modified: "2026-10-27"
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E44 · 冷冻断层

# 冷冻电子断层：分配剂量与平均副本

**把断层图里许多份相同的结构叠加平均，能让信号浮出噪声吗？** 可以，但有限度。从断层图里挑出很多份相同的结构，叠在一起平均，信号就能从噪声里浮出来。不过，平均造不出从没记录过的取向。冷冻样品能承受的电子剂量也有限，总剂量要分摊到整个倾转序列上。

先权衡冷冻薄层的厚度、倾转采集顺序和剂量，再从计数重建出的断层体中取出重复的结构。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

这是沿平行射线做标量吸收的教学模型，不是相衬冷冻电镜，也不是标定过的显微镜。密度是虚构的高斯分布。冰的平均自由程设为 350 纳米，样品随剂量衰减，衰减尺度为每平方纳米 200 个电子。计数可以按固定种子的统计随机生成，也可以选用明确标注的期望计数快照。计数取负对数后，经有限 Ram-Lak 滤波和有限角度反投影；处理过程不读取真值。模型不含 CTF、衍射、多重散射、运动校正和角度精修，也不声称任何实测分辨率。硬件和样品的放大比例只是示意。虚构粒子取向全都相同，粗略位置是给定的；对齐只做平移，以第一个测得的子体积为模板做相关。缺失楔始终存在；没有自动挑选粒子、取向搜索、分类或 FSC。

物理教程

## 冷冻电子断层：分配剂量与平均副本

**背景** 冷冻电子断层把冻住的样品转到许多角度逐一成像，再把这些图像合成三维体。这里你选择冰层厚度、采集顺序和剂量，从计数重建断层体，再从中取出重复的结构。

**为什么值得理解** 每个成像电子都会让冷冻样品退化，剂量只能薄薄地分摊到各个倾角上。把许多相同的副本平均起来，是找回信号的一种办法。

先抓重点

- **核心问题**: 把断层图里许多份相同的结构叠加平均，能让信号浮出噪声吗？
- **一句话直觉**: 副本越多，部分噪声越小；但没记录过的角度，平均也补不出来。

### 核心数学模型

#### 沿平行射线的投影

$$
\begin{aligned}u&=x\cos\theta+z\sin\theta\\P_\theta(u,y)&=\int\mu(x,y,z)\,ds\end{aligned}
$$

倾转轴沿样品的竖直方向。在这个标量模型里，每个相机像素测的是沿一条射线的积分。

#### 从计数到光学厚度

$$
\begin{aligned}\langle C\rangle&=N_0 e^{-b}\overline{e^{-P_\theta}}\\\widehat P_\theta&=-\ln\!\left(\frac{\max(C,1/2)}{N_0}\right)-b\end{aligned}
$$

已知的冰基线被扣掉了，但它吃掉的计数和带来的噪声还在。每一帧冷冻图像对曝光期间的密度积分，而密度按设定规律随剂量变化。

#### 滤波反投影

$$
\begin{aligned}Q_\theta&=\mathcal F^{-1}\!\left[|\nu|\mathcal F\{P_\theta\}\right]\\\widehat\mu&\approx\sum_j w_j Q_{\theta_j}(x\cos\theta_j+z\sin\theta_j,y)\end{aligned}
$$

角度上的梯形权重只覆盖记录过的角度。可选的三点低通滤波能压低噪声，也会把细节变软。缺失楔不会被重新归一化抹掉。

### 常见难点

#### 完成目标，不等于得到真实结构

**容易误解** 完成目标就得到标定冷冻流程或真实解析结构。

**正确理解** 完成目标只说明在这个教学模型里成功了。这是沿平行射线做标量吸收的教学模型，不是相衬冷冻电镜，也不是标定过的显微镜。密度是虚构的高斯分布。冰的平均自由程设为 350 纳米，样品随剂量衰减，衰减尺度为每平方纳米 200 个电子。计数可以按固定种子的统计随机生成，也可以选用明确标注的期望计数快照。计数取负对数后，经有限 Ram-Lak 滤波和有限角度反投影；处理过程不读取真值。模型不含 CTF、衍射、多重散射、运动校正和角度精修，也不声称任何实测分辨率。硬件和样品的放大比例只是示意。虚构粒子取向全都相同，粗略位置是给定的；对齐只做平移，以第一个测得的子体积为模板做相关。缺失楔始终存在；没有自动挑选粒子、取向搜索、分类或 FSC。

### 动手实验

1. 01

   #### 记录前预测

   选择倾转范围、角度间隔、总剂量与指定漂移。冷冻实验还需设置冰厚与采集顺序。

   **你会看到：** 总剂量由所有帧分摊，增加角度就会改变每帧的计数。

2. 02

   #### 采集并查看

   采集新序列。选择记录帧，观察相机计数与物理倾角。

   **你会看到：** 这时再改采集参数，存储的序列不会变，要等下一次采集。

3. 03

   #### 对齐与重建

   打开由计数得到的标记对齐，选择重建滤波器，然后执行重建。

   **你会看到：** 蓝色负旁瓣、沿深度拉长的结构和角度缺口，都是从不完整投影重建时留下的痕迹。

4. 04

   #### 平均测得副本

   提取并平均至少四个给定的同取向位置，把第一个测得子体积和测得的平均对比。

   **你会看到：** 相关模板就是第一个测得子体积，平均里没有掺入已知密度。

物理结论

记录到的数据、由数据反演出的结果和已知参考，三者要分开看。

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

1. [1 看见电场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)
2. [2 电荷在场中转弯](https://sandboxphysics.com/zh/labs/charged-particle/)
3. [3 电子波长与加速电压](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-wavelength/)
4. [4 电子衍射与倒空间](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-diffraction/)
5. [5 TEM 明场、暗场与选区衍射](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tem-mode-selector/)
6. [6 SEM 二次电子表面形貌](https://sandboxphysics.com/zh/labs/sem-topography/)

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