---
title: "拥挤星场测光互动实验｜Sandbox Physics"
description: "旁边一颗星，能让恒星看起来变亮吗？能。圆形孔径也会收进邻星散开的光，让目标显得更亮。"
canonical_url: "https://sandboxphysics.com/zh/labs/crowded-star-photometry/"
language: "zh-CN"
page_type: "lab"
alternate_languages:
  en: "https://sandboxphysics.com/labs/crowded-star-photometry/"
last_modified: "2026-10-28"
---

AC02 · 数一数星光

# 拥挤星场测光

**旁边一颗星，能让恒星看起来变亮吗？** 能。圆形孔径也会收进邻星散开的光，让目标显得更亮。把两颗星的光分布一起拟合，可以分开它们的亮度；两团光越重叠，分开的误差就越大。

把橙色邻星拖进青色孔径，看它的光怎样混进测量。比较圆形孔径与双星拟合，它们读取同一幅带噪声的探测器图像。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

探测器图像为合成数据。两颗星的位置和圆形高斯点扩散函数已知；每个像素先积分光分布，再加入独立的泊松光电子和高斯读出噪声。孔径按覆盖面积给像素加权，并用已知模型补偿漏光；拟合同时求两颗星的亮度和常数背景，权重由真实模型方差给定。这些理想条件没有考虑点扩散函数误差、饱和、宇宙线、平场误差和像素间相关。青色恒星按正弦规律变亮变暗，演示时间已加速。独立的 TESS 教程使用实测 SPOC 像素，其中背景已扣除。

## 跟着同一颗星，看两种测量

白色：注入的目标亮度。青色：双星拟合。橙色：按已知目标光斑补偿漏光后的孔径亮度。单位均为每次合成曝光的光电子。

连续合成曝光 $F\;[\mathrm e^{-}]$

误差包含哪些因素

拟合误差来自两个像素积分高斯光斑与常数背景的加权线性拟合，包含光子噪声和读出噪声。星的位置、光斑宽度和权重由生成模型提供。真实观测中，这些输入自身的误差也会影响结果。“混入的邻星光”是理想模型贡献，与孔径亮度使用相同的目标漏光补偿。

探测器把合成曝光的像素计数映成同一套显示颜色。仅在显示时扣除已知输入背景，负值显示为最暗色，再用反双曲正弦拉伸从暗蓝映到白色；显示上限是高于背景一千光电子。青色和橙色只标出已知孔径与星的位置。保存像素和两种测量仍使用原始计数。

$$
\widehat{\boldsymbol f}=(A^{\mathsf T}WA)^{-1}A^{\mathsf T}W\boldsymbol y,\qquad\operatorname{Cov}(\widehat{\boldsymbol f})=(A^{\mathsf T}WA)^{-1}
$$

物理教程

## 分开两团重叠的星光

**背景** 望远镜把一颗星的光铺在几个像素上。星场一拥挤，一团光的边缘就会伸进另一团里。围住目标的圆圈，也就数进了邻星的光。

**为什么值得理解** 孔径小，目标漏光多；孔径大，天空和邻星混进来的光也多。知道每颗星的光斑形状，就多了一种估计亮度的办法。

先抓重点

- **核心问题**: 同一幅探测器图像，为什么会测出两种亮度？
- **一句话直觉**: 孔径按范围加像素，双星拟合按空间形状分配星光。

### 核心数学模型

#### 一个像素里装着哪些光

$$
y_i=F_{\mathrm t}P_{i\mathrm t}+F_{\mathrm n}P_{i\mathrm n}+B+\epsilon_i
$$

目标与邻星各自贡献总光电子数乘以落进该像素的比例。常数天空背景加到每个像素上，噪声让实测值在均值周围起伏。

#### 补上孔径漏掉的目标光

$$
\widehat F_{\mathrm{ap}}=\frac{\sum_i w_i(y_i-\widehat B)}{\sum_i w_iP_{i\mathrm t}}
$$

权重表示像素面积有多少被孔径覆盖。分母是按这些权重收到的目标光斑比例。它补偿目标漏光，分子里混入的邻星光仍会留下。

#### 像素为什么起伏

$$
\operatorname{Var}(y_i)=F_{\mathrm t}P_{i\mathrm t}+F_{\mathrm n}P_{i\mathrm n}+B+\sigma_{\mathrm{read}}^2
$$

独立泊松光电子的方差等于预期数量，读出再贡献独立方差。此处拟合直接使用合成模型的真实方差。

### 常见难点

#### 多圈几个像素，测量不一定更好

**容易误解** 孔径越大越好，因为能收进更多目标光。

**正确理解** 外圈像素里的目标光越来越少，背景噪声和邻星光还在增加。只改半径，比较补偿后的孔径亮度与白色注入曲线，就能看到这种取舍。

### 动手实验

1. 01

   #### 把邻星移远

   选“把邻星移远”，再把橙色恒星拖向青色孔径。

   **你会看到：** 邻星的光越混越多，孔径亮度便往上偏。双星拟合仍跟着目标注入亮度走。

2. 02

   #### 让两团光融在一起

   选“两团光融在一起”，再减小恒星间距。比较拟合误差与孤立恒星预设。

   **你会看到：** 两颗星的光分布越来越像，分配亮度更难。拟合均值可以仍然正确，误差却会增大。

3. 03

   #### 把背景估错

   选“背景扣得太多”，展开背景误差，只改每像素额外扣除背景。

   **你会看到：** 每个覆盖像素都多减一些光电子，孔径结果就往下偏。双星拟合从图像中一起求常数背景。

物理结论

测准亮度，要分清哪些光属于目标，也要把分开邻星的困难计入误差。

## 相关实验与文章

继续探索

### 从星光读出距离与结构

位置、颜色、干涉与电波时延，怎样告诉我们天体在哪里、周围有什么？

1. [实验 **观测节奏与周期混叠** 移动曝光，比较采样之后还能认出的节奏。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/observing-cadence-aliases/)
2. [实验 **超新星距离与宇宙距离阶梯** 移动几何距离锚，追踪共同标定误差。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/supernova-distance-expansion/)
3. [实验 **恒星视差与自行** 改变恒星距离，追踪一年中的位置。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stellar-parallax-proper-motion/)
4. [当前页面 **拥挤星场测光** 移动孔径，比较它收进多少邻星的光。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/crowded-star-photometry/)
5. [实验 **恒星吸收线** 改变气体温度与速度，比较吸收线。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stellar-absorption-lines/)
6. [实验 **星系颜色与光度红移** 在同样五个波段里比较红移、尘埃和恒星群年龄。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/galaxy-colors-photometric-redshift/)
7. [实验 **恒星干涉与稀疏成像** 移动一台望远镜，比较同一份稀疏信号得到的图像。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stellar-interferometer/)
8. [实验 **星际射电传播** 改变电子柱密度和磁场，追踪抵达的射电脉冲。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/interstellar-radio-propagation/)

在拥挤星场里测量星光 · 阅读路径

### 在拥挤星场里测量星光

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **测到恒星变暗，先看看旁边那颗星**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/stellar-photometry/whose-light/)
2. [文章 **从一个光电子走到一圈像素**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/stellar-photometry/counting-photons/)
3. [文章 **同一像素的光，可以属于两颗星**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/stellar-photometry/separating-stars/)
4. [文章 **从 TESS 的十二个像素提取亮度**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/stellar-photometry/tess-pixels/)
5. [文章 **读懂去混叠与差分图里的残差**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/stellar-photometry/reading-crowded-images/)

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)