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title: "碰撞脉冲与缓冲设计互动实验｜Sandbox Physics"
description: "同样的冲量让物体停下，施力的早晚为什么还有关系？因为冲量只定下速度要减掉多少，没定下减速时走多远。"
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last_modified: "2026-10-27"
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M037 · 停止动力学

# 碰撞脉冲与缓冲设计

**同样的冲量让物体停下，施力的早晚为什么还有关系？** 因为冲量只定下速度要减掉多少，没定下减速时走多远。力来得晚，物体还在高速前进，要的行程就长。行程给定时，力一开始就加满、之后保持恒定，峰值最低。要是行程先用完，物体撞到底时还在动，剩下的动能没被吸收。

设计让运动物体停下的力脉冲，比较峰值力和所需行程，再记录力和速度，检查冲量和功。缓冲行程用完时，没被吸收的动能仍留在物体上。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

动力学是理想化的，传感器是模拟的；停车条件和近似的适用范围都明确写出。

物理教程

## 脉冲时序与有限行程

**背景** 要让物体停下，既要改变它的动量，也要给动能找个去处。

**为什么值得理解** 施力的时序、装置走过的距离、单独积分的传感器数据，三者应当彼此吻合。

先抓重点

- **核心问题**: 缓冲器能完成脉冲吗？
- **一句话直觉**: 冲量决定速度变化多少，但力在什么时候作用，仍会改变行程。

### 核心数学模型

#### 冲量决定力曲线下的面积

$$
B(t)=\frac{mv_0}{T}f(t/T),\qquad\int_0^1f(u)\,du=1
$$

非负、面积为一的脉冲形状正好给出停下所需的冲量。它是给定的力随时间变化，不是材料的本构关系。

#### 速度和行程跟着累积冲量走

$$
\begin{aligned}C(u)&=\int_0^uf(q)\,dq\\v(t)&=v_0[1-C(u)]\\x(t)&=v_0T\int_0^u[1-C(q)]\,dq\end{aligned}
$$

装置画面、速度和行程都由同一个累积脉冲算出。

#### 施力时序改变行程

$$
x_{\mathrm{stop}}=v_0T\int_0^1u f(u)\,du
$$

行程取决于力在时间上的重心。三角脉冲的峰若落在持续时间的某个比例处，重心就在这个比例加一之后的三分之一处。

#### 吸收能量及剩余运动

$$
W_B(t)=\int_0^tB(\tau)v(\tau)\,d\tau=\frac{m}{2}[v_0^2-v(t)^2]
$$

行程用完时，实际脉冲被截断，剩下的能量仍是动能；模型不另加刚性挡块把它吃掉。

#### 从传感器数据估计

$$
\begin{aligned}J_{\mathrm{raw}}&\approx-\sum_i\frac{B_i+B_{i+1}}2\Delta t_i\\W_{\mathrm{raw}}&\approx-\sum_i\frac{B_i v_i+B_{i+1}v_{i+1}}2\Delta t_i\end{aligned}
$$

估计只用原始的时间、力、速度和校准过的质量。采样有限、带噪声时，冲量和功可能对不上运动的变化。

### 常见难点

#### 理想模型不是安全认证

**容易误解** 理想模型里停得住，真实的缓冲器或路面距离就一定安全。

**正确理解** 这是教学模型，力的规律是给定的，传感器是模拟的。真实材料、轮胎和驾驶者之间的差异，都要靠实测来验证。

### 动手实验

1. 01

   #### 比较脉冲形状

   切换恒力、半正弦及三角峰，固定质量、初速度及持续时间。

   **你会看到：** 总冲量相同，峰值力却可以不同。

2. 02

   #### 移动力峰

   对比前置及后置三角预设，拖动金色小车回看。

   **你会看到：** 两种完整脉冲都能让物体停下，但峰值靠后的那种需要更长行程。

3. 03

   #### 把行程用完

   选“行程耗尽”，把小车拖到终点；展开“传感器与诊断”看剩余动能。

   **你会看到：** 采集到的记录在物体仍在运动时结束；虚线设计曲线只作为参考画下去。

4. 04

   #### 检查记录

   展开“传感器与诊断”可采集或导出；在“质量、阻力与数值设置”里降低采样率、加入噪声。

   **你会看到：** 原始积分能否对上，暴露出传感器分辨率有限的代价。

物理结论

要说停住了，得有足够的行程或制动，速度也得真的降到零。

运动与动力系统 · 入门路径

## 从一次下落到一条轨道

先测重力，再分解运动，加入接触力与碰撞，最后把同样的定律带到轨道上。

[从这里开始 → **自由落体与重力测量** 采集几次下落，用相机记录的位置拟合重力加速度；再加入空气阻尼，看拟合结果怎样偏离真值。 观察 · 14 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)

1. [1 自由落体与重力测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)
2. [2 抛体飞行设计器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/projectile-flight/)
3. [3 斜面与摩擦](https://sandboxphysics.com/zh/labs/inclined-plane/)
4. [4 一维碰撞台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/collision-bench/)
5. [5 弹簧振子与周期标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mass-spring/)
6. [6 轨道是怎样形成的](https://sandboxphysics.com/zh/labs/orbit/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/mechanics/#starter-path)