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title: "科里奥利转盘互动实验｜Sandbox Physics"
description: "转盘上自由滑行的滑块没受侧向力，为什么看起来会拐弯？因为平台在它底下转。从外面看，自由滑块走的是直线，没有任何水平力作用。弯曲只出现在跟着平台转的坐标里。反过来，人要沿平台上画的直线走，就得靠真实的力。"
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last_modified: "2026-10-22"
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M058 · 旋转参考系 / 精确坐标

# 科里奥利转盘

**转盘上自由滑行的滑块没受侧向力，为什么看起来会拐弯？** 因为平台在它底下转。从外面看，自由滑块走的是直线，没有任何水平力作用。弯曲只出现在跟着平台转的坐标里。反过来，人要沿平台上画的直线走，就得靠真实的力。

转盘上有自由滑动的滑块、沿径向导轨运动的物体和喷嘴射出的弹道液滴，三维视角可以随意旋转。下方的惯性系视图和旋转系视图同步播放，可以对照着看，也能查看受力和能量。直接拖动发射点和初速度箭头的端点，就能设定初态。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

质点是理想的，只在水平面内运动；平台匀速转动，两个参考系原点重合。两米的边缘只是无限大理想平面上的一个参考圆，质点不会撞上它。径向运动由导向装置规定，模型算出维持它所需的真实外力。喷流由一颗颗独立的弹道液滴组成，不考虑流体之间的相互作用。纬度把所选母天体的转速投影到平台法向，只是类比，不是完整的地球轨迹模型。不考虑摩擦、竖直运动和转速变化。

物理教程

## 转弯可以属于观察者

**背景** 跟着平台转的相机看到自由质点走曲线，实验室里的观察者看到的却是直线。换参考系时，位置和速度都要变换；只旋转速度分量，会漏掉质点下方平台本身的速度，也就是牵连速度。

**为什么值得理解** 旋转木马、旋转实验室和地面上的一小块切平面，都用旋转坐标来描述。把真实外力和坐标带来的附加项分开，才不会把看到的侧向偏转误当成真有东西在推。

先抓重点

- **核心问题**: 哪个观察者看到直线？要让行走者保持在平台的径向线上，需要什么真实力？
- **一句话直觉**: 自由滑块释放后不需要水平力。沿径向受控运动却需要真实力，因为沿着随平台转动的直线走，从实验室看是加速运动。

### 核心数学模型

#### 位置与速度变换

$$
\mathbf r_I=R(\omega t)\mathbf r_R,\qquad\mathbf v_I=R(\omega t)(\mathbf v_R+\omega J\mathbf r_R)
$$

四分之一转算子按逆时针方向旋转。新增的牵连速度，就是质点正下方那一点平台的速度。

#### 自由飞行的精确解

$$
\mathbf r_R(t)=R(-\omega t)[\mathbf r_0+(\mathbf v_0+\omega J\mathbf r_0)t]
$$

先写出惯性系里的直线，再变换坐标。不需要数值积分，离心效应也完整保留。

#### 旋转系中的加速度

$$
\ddot{\mathbf r}_R=\frac{\mathbf F_R}{m}-2\omega J\dot{\mathbf r}_R+\omega^2\mathbf r_R
$$

科里奥利项取决于相对速度，离心项取决于位置。角速度恒定，因此没有欧拉惯性项。

#### 受控径向运动

$$
\mathbf r_R=(r_0+ut)\mathbf e_r,\qquad\frac{\mathbf F_R}{m}=2\omega u\mathbf e_\theta-\omega^2(r_0+ut)\mathbf e_r
$$

导向装置既要提供切向加速度，也要提供指向中心的向心分量。相对平台而言，径向加速度为零。

#### 能量与观察者相关的功率

$$
e_I=\frac12|\mathbf v_I|^2,\qquad\dot e_I=\frac{\mathbf F_I\cdot\mathbf v_I}{m},\qquad\mathbf a_C\cdot\mathbf v_R=0
$$

科里奥利加速度在旋转系中不做功，但相对动能并不因此恒定；离心项和真实力仍能改变它。

#### 纬度类比

$$
\omega=\Omega\sin\varphi
$$

纬度把所选母天体的转速投影到平台法向，模拟中转盘的实际转速随之改变；地球曲率、竖直耦合和大气动力学都没有加进来。

### 常见难点

#### 走曲线不需要侧向力

**容易误解** 滑块在平台上走曲线，一定有别的东西在侧面推它。

**正确理解** 在实验室里，轨迹是直线。平台上的弯曲来自旋转坐标带来的附加项，算出的真实水平力始终为零。

#### 同样的投法，实验室速度不同

**容易误解** 相对速率相同，无论从什么半径发射，实验室速度都相同。

**正确理解** 离中心越远，平台本身的切向速度越大，这个速度会叠加到投出的速度上。保持相对初速度不变，从更大的半径发射，比较惯性系里的速率。

#### 沿半径走并不是自由运动

**容易误解** 平台上的直线路径不需要力。

**正确理解** 行走者在实验室里的轨迹弯曲。导向装置施加真实力，并能改变惯性系动能。

#### 喷流的轮廓不是单个质点的轨迹

**容易误解** 把看得见的液滴连起来，就是一个自由质点在惯性系里的轨迹。

**正确理解** 后面的液滴出发时，喷嘴已经转到别的朝向，惯性系速度也不同。每颗液滴在惯性系里各走各的直线。

### 动手实验

1. 01

   #### 比较两个视图

   选“向内投射”，点“回看完整记录”，比较旋转系里的曲线、惯性系里的直线和灰色的直线猜测。

   **你会看到：** 同一个真实运动，在两套坐标里样子不同；灰色猜测漏掉了旋转。

2. 02

   #### 改变转速

   依次选“反向旋转”“静止平台”和“半速投影”。

   **你会看到：** 侧向偏转跟着平台的实际转速反向、消失或变快变慢。

3. 03

   #### 拖动初态

   移动橙色发射环与速度端点，比较惯性系和相对速率。

   **你会看到：** 在偏离中心的位置释放，质点先带上平台的牵连速度，再沿惯性系里的直线运动。

4. 04

   #### 看导向装置提供的力

   先选“受控径向运动”，再选“连续弹道液滴流”，看各项加速度和外力功率。

   **你会看到：** 受控径向运动需要真实力；每颗液滴离开喷嘴后，不再需要水平外力。

物理结论

位置和速度要一起变换。惯性项解释坐标里的加速度，真实力解释质点在惯性系里的加速度。

运动与动力系统 · 入门路径

## 从一次下落到一条轨道

先测重力，再分解运动，加入接触力与碰撞，最后把同样的定律带到轨道上。

[从这里开始 → **自由落体与重力测量** 采集几次下落，用相机记录的位置拟合重力加速度；再加入空气阻尼，看拟合结果怎样偏离真值。 观察 · 14 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)

1. [1 自由落体与重力测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)
2. [2 抛体飞行设计器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/projectile-flight/)
3. [3 斜面与摩擦](https://sandboxphysics.com/zh/labs/inclined-plane/)
4. [4 一维碰撞台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/collision-bench/)
5. [5 弹簧振子与周期标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mass-spring/)
6. [6 轨道是怎样形成的](https://sandboxphysics.com/zh/labs/orbit/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/mechanics/#starter-path)