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title: "绕过锥形交叉后的几何相位互动实验｜Sandbox Physics"
description: "为什么绕着锥形交叉走一圈，会让中央亮纹变暗？电子绝热态绕锥形交叉一圈会变号。"
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绕一圈，干涉条纹变了

# 绕过锥形交叉后的几何相位

**为什么绕着锥形交叉走一圈，会让中央亮纹变暗？** 电子绝热态绕锥形交叉一圈会变号。两条相干路径重新相遇时，这个相对相位会移动干涉条纹。把交叉点移到闭合路径外，就能比较没有这次变号的情形。

移动核构型的引导回路，观察它是否围住两张电子能量面的交点。让两路振幅重新相遇，比较计入和省略几何相位时的概率分布。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

这是二维线性振电耦合模型的无量纲绝热双臂约化。两条引导路径关于横轴对称，动力学相位相同，输出采用理想相干合束器。动画沿预设路径运动；这里不计算核所受的力、能量面间转移，也不对应具体分子。

核构型沿预设路径运动，高度表示电子能量。青色与紫色分别表示两臂。

两路合束后

## 相对符号变了，条纹就移动。

计入几何相位 同样双臂，省略几何相位

两条曲线都表示理想平衡合束器的输出口 A。阴影窗对应无量纲输出坐标从负零点三到零点三。

电子闭合相位 $\pi$

最小电子能隙 $4$

中央窗概率 $0.02$

理想条纹对比度 $1$

模型、归一化与数据下载

这是双坐标线性振电耦合哈密顿量的绝热双臂约化。相干核振幅沿两条预设半圆路径分开，再在低电子能量面上合束。上下路径关于横轴对称，电子能量和长度相同，动力学相位也相同。

$$
H_{\mathrm{el}}=x\sigma_z+y\sigma_x,\quad (x,y)=(c+R\cos\theta,R\sin\theta),\quad V_\pm=\pm\sqrt{x^2+y^2}
$$

电子闭合相位由相邻本征矢的归一化内积连乘得到，共取五百一十二个点，并接回起点。它不随各点本征矢的符号选择改变。回路最小电子能隙低于零点二四时，不再给出绝热模型预测。

$$
p_{A,B}(q)=\frac{G(q)}2[1\pm2\sqrt{w(1-w)}\cos(2kq+\phi+\gamma)],\quad G(q)=\frac{e^{-q^2/(2s^2)}}{\sqrt{2\pi}s},\quad s=0.9,\ k=1.8
$$

输出概率密度来自归一化的相干振幅模型。高斯输出模式、平衡合束器和横向相位梯度均为预设。路径动画只说明输运过程；模型省略核所受的力、非绝热转移和环境退相干，也不对应具体分子反应。

两个输出口的总概率 $1$

- [M. V. Berry, Quantal phase factors accompanying adiabatic changes (1984), §2–3](https://michaelberryphysics.wordpress.com/wp-content/uploads/2013/07/berry120.pdf)
- [C. A. Mead and D. G. Truhlar, J. Chem. Phys. 70, 2284–2296 (1979)](https://doi.org/10.1063/1.437734)

物理教程

## 绕过锥形交叉后的几何相位

**背景** 移动核构型的引导回路，观察它是否围住两张电子能量面的交点。让两路振幅重新相遇，比较计入和省略几何相位时的概率分布。

**为什么值得理解** 两条路径可以回到相同的电子能量，却带回不同的相位。把它们合在一起，才能看出各自占据数没有记录的差别。

先抓重点

- **核心问题**: 为什么绕着锥形交叉走一圈，会让中央亮纹变暗？
- **一句话直觉**: 实电子本征态绕过一个锥形交叉后会反号。两路相对符号一变，干涉条纹也跟着移动。

### 核心数学模型

#### 双坐标电子模型

$$
H_{\mathrm{el}}(x,y)=x\sigma_z+\kappa y\sigma_x,\qquad V_\pm=\pm\sqrt{x^2+\kappa^2y^2}
$$

平面轴是核构型坐标，曲面高度是电子能量，各量都已无量纲化。主控制中耦合系数固定为一。

#### 跟随低能电子态

$$
W(C)=\prod_j\frac{\langle u_-(\mathbf R_j)\mid u_-(\mathbf R_{j+1})\rangle}{|\langle u_-(\mathbf R_j)\mid u_-(\mathbf R_{j+1})\rangle|}=e^{i\gamma}
$$

最后一个点要接回起点。任意改变某点本征矢的符号，都不会改变这个闭合乘积。回路围住孤立交点时，几何相位为圆周率。

#### 平衡合束器后的概率

$$
p_{A,B}(q)=\frac{G(q)}2\left[1\pm2\sqrt{w(1-w)}\cos(2kq+\phi+\gamma)\right]
$$

高斯包络已经归一化，上臂概率由权重给出。两路输出模式的横向波数互为相反数，把两个输出口相加，总概率为一。

### 常见难点

#### 占据数看不出相对相位

**容易误解** 两路都留在低能量面，输出就一定相同。

**正确理解** 占据数只记录振幅大小，干涉还要看振幅的符号或相位。

#### 预设引导路径

**容易误解** 两条回路就是模型预测的反应轨迹。

**正确理解** 这是二维线性振电耦合模型的无量纲绝热双臂约化。两条引导路径关于横轴对称，动力学相位相同，输出采用理想相干合束器。动画沿预设路径运动；这里不计算核所受的力、能量面间转移，也不对应具体分子。

### 动手实验

1. 01

   #### 先猜中央条纹

   用第一个预设，比较青色曲线和金色的省略相位对照。

   **你会看到：** 回路围住交点时，两路等权振幅在中央相消。

2. 02

   #### 把整个回路移开

   拖动金色手柄，或调节“移动回路”。分别停在警告区域两侧。

   **你会看到：** 回路不再围住交点后，闭合相位为零，中央重新出现亮纹。

3. 03

   #### 改变两路权重

   选择“只让一边占主导”，再调额外相位差。

   **你会看到：** 弱的一路无法把强的一路完全抵消。条纹对比度下降，电子几何相位仍然相同。

物理结论

这是二维线性振电耦合模型的无量纲绝热双臂约化。两条引导路径关于横轴对称，动力学相位相同，输出采用理想相干合束器。动画沿预设路径运动；这里不计算核所受的力、能量面间转移，也不对应具体分子。

## 相关实验与文章

非绝热化学动力学 · 阅读路径

### 从势能面走到反应分支

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **绕过锥形交叉，为什么重逢时会相消**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/nonadiabatic-dynamics/geometric-phase-interference/)
2. [文章 **两份核波包什么时候还能干涉**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/nonadiabatic-dynamics/coherence-and-decoherence/)
3. [文章 **怎样读非绝热干涉与分子基准论文**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/nonadiabatic-dynamics/reading-nonadiabatic-research/)
4. [实验 **非绝热方法基准台** 给一次比较补齐论文阅读需要的信息](https://sandboxphysics.com/zh/labs/nonadiabatic-method-benchmark/)

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

先预测结果，再数一数实际测到了什么。从一个量子比特出发，一路走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再拿预测和多次测量得到的频率比一比。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)