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title: "物质波碰撞互动实验｜Sandbox Physics"
description: "两团凝聚的原子云叠在一起，会出现什么？两团相干凝聚体像波一样叠在一起，原子密度上就出现干涉条纹。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/condensate-matter-wave-collision/"
last_modified: "2026-10-27"
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量子流体 / 凝聚体干涉

# 物质波碰撞

**两团凝聚的原子云叠在一起，会出现什么？** 两团相干凝聚体像波一样叠在一起，原子密度上就出现干涉条纹。改变两团的相对相位，条纹会整体平移。原子之间的排斥会改变云团的演化，图样的形状也随之改变。

让两团相干的凝聚体迎面相撞。翻转相位，看干涉暗纹移动；再释放一团静止原子云，对照膨胀图像与动量分布。暂停后，还能逐次采集理想位置，把图像攒出来。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

这是有效二维的平均场模型，气体稀薄、耗尽很小，初态是事先给定的相干态。曲面高度表示密度，不是真实的表面。计算区域有限，边界按周期处理；不含热原子、成像标定和多体关联。

模型波场

暗 → 亮：密度由低到高 $\tau=0$

拖动时间 播放速度

正在制备波场…

从波函数看动量

### 云团散开了，动量也在变吗？

青色：当前波场 紫色虚线：初态

> 交互动量图，含义与局限见下文。

横向动量 $p_x/(\hbar/\ell)=k_x\ell$

什么时候能从位置图读出动量？

自由飞行足够久，速度不同的原子会逐渐分开，落点图才接近释放时动量分布的放大版。飞行时间有限时，初始云团的大小和相位仍会影响位置图。

$$
\mathbf p\simeq\frac{m\mathbf r}{t}
$$

上面的动量曲线由周期网格上的完整复波函数直接计算，是模型给出的概率。膨胀中的排斥作用会改变它们；采集的位置计数不用于计算这两条曲线。

暂停后采集落点，再作对照

### 从一片波到一个个落点。

每次独立、相同制备采集一个理想位置。采集时暂停演化。

模型峰值密度 $0$

已分辨的涡核 $2$

这里求解的是什么？

干涉预设释放两团相干、动量相反的高斯波包，密度宽度为 1.2；飞行预设释放一团静止的高斯云，密度宽度为 0.8。相对相位事先给定，不模拟热气体凝聚的过程。

模型是二维 Gross–Pitaevskii 平均场，使用 64 乘 64 的 Fourier 网格、边长 24 的周期方形区域，时间步长 0.015。不含耗散，实时间演化过程中不重新归一化。亮度按固定的平方根增益显示，高度仍与密度成正比；密度极低的地方不显示相位。

积分密度 $1$

能量相对漂移 $0$

记录位置数 $0$

$$
i\partial_\tau\psi=\left[-\frac12\nabla^2+V+g|\psi|^2\right]\psi
$$

一手资料与模型局限：[Dalfovo et al. (1999)](https://arxiv.org/abs/cond-mat/9806038) · [Bao et al. (2003)](https://arxiv.org/abs/cond-mat/0303239) · [Andrews et al. (1997)](https://www.rle.mit.edu/cua_pub/ketterle_group_old/Projects_1997/Interference/Interference_BEC.htm)

物理教程

## 物质波碰撞

**背景** 让两团相干的凝聚体迎面相撞。翻转相位，看干涉暗纹移动；再释放一团静止原子云，对照膨胀图像与动量分布。暂停后，还能逐次采集理想位置，把图像攒出来。

**为什么值得理解** 在这里，物质波的相位会留下看得见的图样。

先抓重点

- **核心问题**: 两团凝聚的原子云叠在一起，会出现什么？
- **一句话直觉**: 相位一变，干涉暗纹就跟着移动；打开排斥，波场的演化方式本身就变了。

### 核心数学模型

#### Gross–Pitaevskii 方程

$$
i\partial_\tau\psi=\left[-\frac12\nabla^2+V+g|\psi|^2\right]\psi
$$

长度用一个固定单位，能量和时间的单位再由质量和普朗克常数定出。波场归一化，密度积分等于一。

#### 单位与密度

$$
E_0=\frac{\hbar^2}{m\ell^2},\quad t_0=\frac{m\ell^2}{\hbar},\quad\int |\psi|^2\,d^2r=1
$$

相互作用强度里已经包含有效粒子数。模型不针对哪一种原子，也不假定具体的仪器标定。

#### 干涉交叉项

$$
|\psi_1+\psi_2|^2=|\psi_1|^2+|\psi_2|^2+2\operatorname{Re}(\psi_1^*\psi_2)
$$

没有相互作用时，相干场可以直接相加；有排斥时，只能把合成波场当作一个整体来演化。

### 常见难点

#### 模拟的局限

**容易误解** 这是有效二维的平均场模型，气体稀薄、耗尽很小，初态是事先给定的相干态。曲面高度表示密度，不是真实的表面。计算区域有限，边界按周期处理；不含热原子、成像标定和多体关联。

**正确理解** 实时间演化不在中途重新归一化。边界附近的占据、高频成分的权重和能量漂移，都是提示数值局限的信号。

### 动手实验

1. 01

   #### 对照位置与动量

   选择“飞行显出动量”，拖动时间，对照金色飞行曲线与紫色初态曲线。

   **你会看到：** 云团在空间里散开，傅里叶动量概率却保持不变。按飞行时间换算的位置分布逐渐接近它，初始云团的大小仍会留下影响。

2. 02

   #### 只改一处

   先关掉相互作用，再翻转相对相位。

   **你会看到：** 中心亮脊变成暗缝。

3. 03

   #### 加入障碍

   调高障碍，把圆环拖到新位置，再释放一次新的初态。

   **你会看到：** 障碍势会改变算出的波场。拖动障碍会重新制备初态，不是在演化途中搅动。

4. 04

   #### 采集并比较

   暂停，采集位置并定格。改一个参数，到同一时刻再比较。

   **你会看到：** 计数会涨落。参考线由模型密度积分得到，不是拟合散点得来的。

物理结论

这是有效二维的平均场模型，气体稀薄、耗尽很小，初态是事先给定的相干态。曲面高度表示密度，不是真实的表面。计算区域有限，边界按周期处理；不含热原子、成像标定和多体关联。

## 相关实验与文章

凝聚态物理 · 阅读路径

### 稀薄气体凝聚的证据

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **膨胀的原子云怎样显露玻色—爱因斯坦凝聚**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/condensed-matter/bec-time-of-flight/)
2. [实验 **量子气体占据** 量子气体占据](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-gas-occupation/)
3. [实验 **BEC–BCS Crossover** BEC—BCS 交叉中的配对](https://sandboxphysics.com/zh/labs/bec-bcs-crossover/)

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

先预测结果，再数一数实际测到了什么。从一个量子比特出发，一路走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再拿预测和多次测量得到的频率比一比。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)