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title: "计算去模糊 Lab互动实验｜Sandbox Physics"
description: "去卷积何时能恢复细节，何时只会放大噪声或模型误差？模糊削弱了但还透过来的频率，去卷积能救回来。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/computational-deblurring-lab/"
last_modified: "2026-10-27"
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光学 070 · 衍射、Fourier 光学与计算成像

# 计算去模糊 Lab

**去卷积何时能恢复细节，何时只会放大噪声或模型误差？** 模糊削弱了但还透过来的频率，去卷积能救回来。光学传递函数为零的频率，信息根本没到达传感器；在那附近做逆滤波，等于除以一个接近零的数，只会放大噪声和模糊核的误差。先验能替这些频率挑一个看着合理的答案，但那不是测量。

用截断逆滤波、Wiener 型岭滤波和 Richardson–Lucy（RL）三种方法，复原同一份带噪相机记录。看看错误的模糊核会造成什么伪影，哪些频率怎样都恢复不了。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

测试场是合成的非相干周期图样，PSF 已知或经过有意扰动。不使用真实相机数据，也不做盲复原。Gaussian 视宁度只是近似。有读出噪声时，RL 用的不是精确的 Poisson–Gaussian 混合似然。

物理教程

## 检验计算去模糊 Lab的物理过程

**背景** 相机先把非相干的强度目标模糊，再数光电子。记录值为 $D_i=P_i+\epsilon_i$。关掉噪声时，记录的是期望值，不是整数个探测事件。读出噪声能让电子读数变成负的，但光子数不会是负的。

**为什么值得理解** 去卷积何时能恢复细节，何时只会放大噪声或模型误差？

先抓重点

- **核心问题**: 去卷积何时能恢复细节，何时只会放大噪声或模型误差？
- **一句话直觉**: 所有算法都看不到真实图像。在光学传递为零的地方，$H(\nu)=0\ \Longrightarrow\ \text{lost mode}$。先验可以挑出一个答案，却不能证明缺失的细节被测到了。试试截止外目标。

### 核心数学模型

#### 先计光子，再做电子读出

$$
\begin{aligned}\mu_i&=E(h*f)_i\\P_i&\sim\operatorname{Poisson}(\mu_i)\\D_i&=P_i+\epsilon_i\\\epsilon_i&\sim\mathcal N(0,\sigma_r^2)\end{aligned}
$$

散粒噪声和电子读出噪声相互独立。期望模式下，记录的只是均值。负的电子读数会保留下来，用于谱滤波和评分；它们并不是负光子。

#### 由光瞳衍射得到的模糊核

$$
\begin{aligned}P&=\mathbf1_{\rho\le1}e^{i\phi},\quad \rho^2=u^2+v^2\\\frac{\phi}{2\pi}&=-w_d\rho^2+w_a(u^2-v^2)\\h&=\frac{|\mathcal F^{-1}P|^2}{\sum|\mathcal F^{-1}P|^2}\end{aligned}
$$

模糊核由采样圆瞳和标量衍射算出。离焦和像散改变的是相位，不是孔径透过率。运动模糊再卷积一条快门期间的移动路径；视宁度再卷积一个 Gaussian 替代核。所有卷积都在标明的网格上按周期处理。

#### 离焦对应的传感器位移

$$
\Delta z=\frac{2\lambda w_d}{{\rm NA}^2},\quad d_{\rm sensor}=f+\Delta z
$$

这是一阶近轴的离焦大小。正值把传感器移到名义焦点之后，负值移到之前。纯离焦时，正负号反过来，强度不变。这不是大位移下精确的球面波计算。

#### 截断逆滤波

$$
\widehat F_{\rm inv}(\nu)=\begin{cases}G(\nu)/\widetilde H(\nu),&|\widetilde H|\ge10^{-3}\\0,&\text{otherwise}\end{cases}
$$

数据除以已知的电子总数做归一化。假定的传递函数可以和真实的不同。阈值避免了除以数值零，但噪声仍可能被严重放大。

#### 常数比的 Wiener 型滤波

$$
\widehat F_K=\frac{\widetilde H^*}{|\widetilde H|^2+K}\,G
$$

常数谱比由用户设定，在这里等同于用单位矩阵作罚项的岭回归。它不是经过标定、随频率变化的最优 Wiener 滤波，而且 Poisson 噪声随信号变化。评分用的是带正负号的原始估计，没有经过显示截断。

#### RL 迭代只用采集到的记录

$$
f^{(k+1)}=f^{(k)}\odot\widetilde H^T\!\left(\frac{D/E}{\widetilde H f^{(k)}}\right)
$$

迭代从一张正的均匀图开始，用归一化模糊核的伴随算子。似然只考虑 Poisson 噪声，最多迭代八十步；提前停止本身就是一种隐含的先验。存在 Gaussian 读出噪声时，这个近似更新会把负数据截为零，并给出警告。参数不会参照真值自动调整。

### 常见难点

#### 越锐利就越正确吗？

**容易误解** 复原锐利、拟合残差小，就证明细节已恢复。

**正确理解** 逆滤波会放大噪声，正则化会带来偏差，RL 迭代太多会去拟合噪声。要看相对单独保存的模拟真值的评分，以及光学系统能传过来的频带，不能只看锐不锐。

### 动手实验

1. 01

   #### 场景 1：离焦 · 可恢复频带

   从离焦开始，查看传感器正面。用同一个尺度对比采集图和复原图。

   **你会看到：** 离焦会移动相机本身，但不改变透光的光瞳。模糊核经过归一化，标明的光电子总数保持不变。

2. 02

   #### 场景 2：运动与读出噪声

   保持同一份记录，切换复原算法。加噪声、增加 RL 步数，或者故意扰动交给算法的 PSF。

   **你会看到：** 所有算法用的是同一份原始记录。改变假定的模糊核，只改变处理，不改变采集。

3. 03

   #### 场景 3：Poisson 星场 · RL 迭代

   拖动答案探针，设定所有图共用的横截面。选择截止外条纹，看采集里已经缺失的信息。

   **你会看到：** 放大的噪声、偏差、错误模糊核造成的伪影，以及传递为零的频带，都看得见。拟合得更好，不一定复原得更真。

物理结论

复原的对象是记录下来的数据，不是一张示意图。丢失的频带、噪声、标定误差和先验，都要心里有数。

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)