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title: "碰撞与不变质量互动实验｜Sandbox Physics"
description: "换一个参考系，能量和动量都会变，为什么碰撞的不变质量人人都一样？"
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last_modified: "2026-10-29"
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狭义相对论 · 能量与动量

# 碰撞与不变质量

**换一个参考系，能量和动量都会变，为什么碰撞的不变质量人人都一样？** 换参考系时，能量和动量都会变，但由总能量和总动量组合出的不变质量不变，它等于总动量为零的参考系里的总能量。碰撞能造出什么由它决定：0.80 GeV/c 的 K 介子撞上静止质子，得到 1.70 GeV；要造出反质子，质子束的动能得有六个质子质量。

让粒子沿一条直线相撞，切换到别的参考系：能量和动量随之改变，不变质量始终不变，并决定能造出什么。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

只考虑沿一条直线的运动，取 c = 1，能量单位为 GeV。质子、带电 K 介子和中性 π 介子的质量采用 PDG 2024 数值；两个黏合团块是理想化的 1 GeV 例子。产物先在质心系中背对背放置（四质子末态均分能量），再变换到所选参考系；不含真实的角分布、自旋、截面和探测器效应。被禁止的反应只给出提示，不编造产物。

白线和蓝线随参考系变化，绿色的不变质量不变。

四动量表与保存的记录

粒子 $E\ (\mathrm{GeV})$ $pc\ (\mathrm{GeV})$ $\sqrt{E^2-(pc)^2}$

K 介子 · 入 $0.94$ $0.8$ $0.494$

质子 · 入 $0.938$ $0$ $0.938$

K 介子 · 出 $0.524$ $-0.176$ $0.494$

质子 · 出 $1.35$ $0.976$ $0.938$

JSON 记录列出每个粒子在实验室和观察参考系中的能量与动量。

[配套课程：把相对论当成测量（八章）](https://sandboxphysics.com/zh/stories/relativity-measurement/)

物理教程

## 每个参考系都认同的一个数

**背景** 同一次碰撞里，以不同速度运动的观察者测得的能量和动量各不相同。加速器物理学家仍然只用一个数来描述整次碰撞。

**为什么值得理解** 这个数决定碰撞能产生哪些粒子，所以它不能取决于由谁来看。

先抓重点

- **核心问题**: 换一个参考系，能量和动量都会变，为什么碰撞的不变质量人人都一样？
- **一句话直觉**: 能量和动量是同一个四动量的分量。换参考系会把分量混在一起，但总四动量在时空中的“长度”，也就是不变质量，保持不变，并决定可用来产生粒子的能量。

### 核心数学模型

#### 单个粒子的质壳

$$
E^2-(pc)^2=(mc^2)^2
$$

在任何参考系里，每个粒子的能量和动量都落在这条双曲线上；光子落在类光的直线上。

#### 总四动量的不变质量

$$
M^2c^4=\Big(\sum_i E_i\Big)^2-\Big(\sum_i p_i c\Big)^2
$$

先把四动量相加，再求长度。直接把质量相加会得到错误答案。

#### 换参考系

$$
E'=\gamma\,(E-\beta\,pc),\qquad p'c=\gamma\,(pc-\beta E)
$$

在以总量的 $\beta=pc/E$ 运动的参考系里，总动量为零，总能量等于 $Mc^2$。

#### 束流打静止靶

$$
M^2c^4=m_b^2c^4+m_t^2c^4+2E_b\,m_tc^2
$$

质子束打静止质子，要产生三个质子和一个反质子，总质量至少是四个质子质量，所以束流能量要达到七个质子质量，也就是六个质子质量的动能。

### 常见难点

#### 质量不能直接相加

**容易误解** 体系的质量等于各部分质量之和。

**正确理解** 体系的不变质量包含质心系中的动能。两个没有质量的光子，合在一起也可以有不为零的不变质量。

#### 能量守恒，但不是不变量

**容易误解** 既然能量守恒，所有观察者测得的能量就该相同。

**正确理解** 每个观察者都发现碰撞前后的总能量相同，但不同观察者得到的总能量不同。不变质量既守恒，又对所有人都一样。

#### 模型省略了什么

**容易误解** 画面显示的就是真实探测器里的径迹。

**正确理解** 只考虑沿一条直线的运动，取 c = 1，能量单位为 GeV。质子、带电 K 介子和中性 π 介子的质量采用 PDG 2024 数值；两个黏合团块是理想化的 1 GeV 例子。产物先在质心系中背对背放置（四质子末态均分能量），再变换到所选参考系；不含真实的角分布、自旋、截面和探测器效应。被禁止的反应只给出提示，不编造产物。

### 动手实验

1. 01

   #### 核对一个公开的数值

   从 K 介子预设开始：0.80 GeV/c 的 K 介子撞上静止质子。

   **你会看到：** 不变质量读数为 1.70 GeV，与粒子数据组（PDG）例题中的质心系能量一致。

2. 02

   #### 滑到别的参考系

   沿绿色曲线拖动总和的圆形端点，或拖动参考系滑杆。

   **你会看到：** 总能量和总动量都在变，不变质量不变。总动量过零的地方，总能量正好等于不变质量。

3. 03

   #### 把运动变成质量

   选择“运动变成质量”，再加大束流动量。

   **你会看到：** 合并后的团块比原来两块加起来更重，多出来的质量来自质心系中的动能。

4. 04

   #### 越过阈值

   选择反质子预设，再把束流动量调低一点。

   **你会看到：** 剩余能量变成负数，反应被禁止：低于阈值时，没有哪个参考系能凑出四个质子质量。

物理结论

判断一次碰撞能造出什么，就把四动量相加、求不变质量；在哪个参考系算，答案都一样。

## 相关实验与文章

相对论测量 · 阅读路径

### 把相对论当成测量：钟、光信号与四动量

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **四动量与所有参考系都认同的质量**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/relativity-measurement/four-momentum-and-invariant-mass/)
2. [实验 **Particle Collider · 事件重建室** 看探测器怎样重建一次碰撞](https://sandboxphysics.com/zh/labs/particle-collider/)

运动与动力系统 · 入门路径

## 从一次下落到一条轨道

先测重力，再分解运动，加入接触力与碰撞，最后把同样的定律带到轨道上。

[从这里开始 → **自由落体与重力测量** 采集几次下落，用相机记录的位置拟合重力加速度；再加入空气阻尼，看拟合结果怎样偏离真值。 观察 · 14 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)

1. [1 自由落体与重力测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)
2. [2 抛体飞行设计器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/projectile-flight/)
3. [3 斜面与摩擦](https://sandboxphysics.com/zh/labs/inclined-plane/)
4. [4 一维碰撞台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/collision-bench/)
5. [5 弹簧振子与周期标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mass-spring/)
6. [6 轨道是怎样形成的](https://sandboxphysics.com/zh/labs/orbit/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/mechanics/#starter-path)