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title: "对撞机信号与系统误差互动实验｜Sandbox Physics"
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last_modified: "2026-10-27"
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对撞机物理 · 怎样数出证据

# 对撞机信号与系统误差

**能谱上多出一个鼓包，什么时候才算新信号？** 似然把信号和背景的预测与观测计数比较。背景参数有多不确定，会改变局部显著性；反复生成合成实验，才能检查区间多常包含输入的真值。

在下降的合成质量谱里寻找一小块超出量。允许背景随系统误差浮动，比较重复采样，再看漏掉的背景结构怎样冒充信号。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

这里对合成计数做固定质量点的渐近检验。背景假设、区间限制和 EFT 玩具解释见折叠说明。

### 多强的信号还能拟合？

每试一个信号强度，都重新拟合背景参数。虚线阈值给出渐近 95% 区间。

### 超出量出现在什么地方

柱子把采集计数与拟合背景作比较。它们描述偏离的位置，柱高本身不是发现显著性。

[从一次碰撞读到喷注与推断：八章连续课程](https://sandboxphysics.com/zh/stories/collider-qcd/)

从四动量开始，逐步推导聚类、响应矩阵与似然，再用公开喷注谱检查外推。

物理教程

## 质量谱怎样变成一次统计检验

**背景** 对撞机质量谱的每个格子里，都装着整数个事件。即使背景完全明白，再采一次，计数也会高一点或低一点。

**为什么值得理解** 一小块超出量，可能来自信号，也可能是涨落或背景形状没有描述全。似然把整张谱和辅助测量放在一起，比较这些解释。

先抓重点

- **核心问题**: 背景也能移动时，一个鼓包还能提供多少证据？
- **一句话直觉**: 信号要和背景一起拟合；显著性的含义由实际检验过的模型与搜索范围决定。

### 核心数学模型

#### 计数模型与辅助测量

$$
\begin{aligned}\nu_i&=\mu s_i+b_i(\theta)\\L&=\prod_i\operatorname{Pois}(n_i\mid\nu_i)\,\exp[-(a-\theta)^2/2]\end{aligned}
$$

非负的信号强度缩放一个固定模板。一个干扰参数同时改变背景归一化与斜率，另一项单独模拟的高斯辅助测量限制它能移动多少。

#### 每试一个信号，都重拟合背景

$$
\lambda(\mu)=\frac{L(\mu,\hat{\hat\theta}(\mu))}{L(\hat\mu,\hat\theta)}
$$

分子里的背景参数专为当前信号强度选到最优。背景越不确定，剖面曲线通常越宽，允许的信号强度范围也会改变。

#### 在一个质量点寻找正信号

$$
\begin{aligned}q_0&=-2\log\lambda(0)\\Z_{\rm local}&\simeq\sqrt{q_0}\end{aligned}
$$

拟合信号强度限制为非负。向下涨落会停在零信号，发现显著性也为零。开平方换成显著性，使用的是渐近近似。

### 常见难点

#### 显著性依赖你选的背景模型

**容易误解** 显著性很大，就排除了所有背景解释。

**正确理解** 它只检验已选的背景形状。“背景冒充信号”预设加入了一块拟合背景表达不了的宽隆起。窄信号模板会吸收其中一部分，算出很大的局部显著性。

#### 搜很多质量点，问题就变了

**容易误解** 拖动质量标记时找到的最大显著性，就是整次搜索的显著性。

**正确理解** 每试一个质量点，都多了一次碰上涨落的机会。屏幕显示当前质量点的局部结果；整次搜索需要重复完整的纯背景搜索，或采用有依据的多重检验校正。

#### EFT 形状需要有效范围

**容易误解** 拟合出来的玩具强度就是某个真实 Wilson 系数的上限。

**正确理解** 这条宽尾采用声明过的二次玩具模板和固定参考能标，拟合只使用截断以下的完整格。要解释成物理系数，还得指定算符基底、干涉项、截断阶数和具体数据分析。

### 动手实验

1. 01

   #### 寻找那个窄峰

   从“窄峰信号”开始，拖动金色的固定检验质量标记。

   **你会看到：** 注入的峰留在原处。试探模板移得越远，越难解释那块超出量。

2. 02

   #### 再采几组数据

   选“只有背景”，连续点击“再采一组”。

   **你会看到：** 泊松计数和辅助测量都会涨落。即使没有注入信号，也可能拟合出一个正信号强度。

3. 03

   #### 让背景多一点自由

   增大“背景不确定度尺度”，看剖面曲线。

   **你会看到：** 背景能移动更多，就可能解释一部分超出量，信号区间也随之改变。

4. 04

   #### 给拟合一个不完整的解释

   选“背景冒充信号”，对照残差与拟合信号强度。

   **你会看到：** 这组数据生成时没有信号。背景里漏掉的一块隆起，仍会让信号模板拟合出一个峰。

5. 05

   #### 截住增长的尾部

   选“EFT 尾部增量”，拖动金色的有效域上限。

   **你会看到：** 灰色格还看得见，但不再参加似然计算。强度与区间只由保留范围内的计数决定。

物理结论

可信的信号要经得住替代背景描述和经过标定的重复采样检验。固定质量点的局部统计量，是这条论证里的一个环节。

## 相关实验与文章

对撞机物理 · 阅读路径

### 从碰撞事件走到粒子物理推断

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **多出的事件，需要一个新信号来解释吗**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/collider-qcd/profile-likelihood-and-coverage/)
2. [文章 **用高能尾部推断新相互作用，要把展开用到哪里**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/collider-qcd/bounded-eft-inference/)
3. [文章 **复算论文中的一张图，再检验公开喷注谱**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/collider-qcd/reading-and-reproducing-a-paper/)
4. [实验 **喷注聚类显微镜** 给软辐射与共线事件聚类](https://sandboxphysics.com/zh/labs/jet-clustering/)

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

先预测结果，再数一数实际测到了什么。从一个量子比特出发，一路走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再拿预测和多次测量得到的频率比一比。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)