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title: "宇宙微波背景频谱温度计互动实验｜Sandbox Physics"
description: "一小部分前景辐射，怎样让精密的宇宙温度计读得偏高？温暖的银河尘埃会增加辐射，高频端尤其明显。若把这些光全部算在一个黑体头上，拟合温度就会偏高。把尘埃频谱单独拟合，这个模型就能找回原先给定的宇宙温度。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/cmb-spectrum-thermometer/"
last_modified: "2026-10-24"
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F-X1a · 从银河尘埃中分出宇宙温度

# 宇宙微波背景频谱温度计

**一小部分前景辐射，怎样让精密的宇宙温度计读得偏高？** 温暖的银河尘埃会增加辐射，高频端尤其明显。若把这些光全部算在一个黑体头上，拟合温度就会偏高。把尘埃频谱单独拟合，这个模型就能找回原先给定的宇宙温度。

让微波接收机扫过一条合成天空频谱。先只拟合黑体，再把温暖的银河尘埃加进拟合，比较温度与残差。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

频谱由合成模型生成：二点七二五五开尔文黑体、单一修正黑体尘埃分量和固定种子的高斯噪声。尘埃温度固定为十九点六开尔文，发射率指数固定为一点六，振幅定义在三百五十三吉赫兹。接收机有四十三个单色通道，覆盖三十至六百吉赫兹，加性噪声强度已知。温度用最小二乘法拟合，启用尘埃分量时同时线性拟合其振幅。硬件外形与可见光线颜色均为示意。未使用 FIRAS 观测，不含通道带宽、绝对定标误差、相关噪声、其他前景和频谱畸变。残差均方根描述这组合成数据的拟合，不能当作历史测量误差。

合成模型数据

## 拟合天空频谱

橙色圆点为合成通道，误差棒为一个噪声标准差；青色为拟合总辐射，蓝色虚线为拟合的宇宙背景。

$\nu/\mathrm{GHz},\qquad I_\nu/(\mathrm{MJy}\,\mathrm{sr}^{-1})$

### 拟合后还剩下什么

每个残差都等于合成通道强度减去拟合总辐射。若剩下一条宽曲线，拟合可能漏掉了一个频谱分量。

$\nu/\mathrm{GHz},\qquad (I_\nu-I_{\nu,\rm fit})/(\mathrm{MJy}\,\mathrm{sr}^{-1})$

来源与定义

参考温度取自 Fixsen（2009）。尘埃采用固定修正黑体，函数形式见 Planck 2013 XI。四十三个教学通道由本页模型生成。 [Fixsen 2009](https://arxiv.org/abs/0911.1955) · [Planck 2013 XI](https://doi.org/10.1051/0004-6361/201323195) · [NASA FIRAS](https://lambda.gsfc.nasa.gov/product/cobe/firas_monopole_get.html)

[读读这些模型背后的发现 →](https://sandboxphysics.com/zh/stories/astronomy-gravity/)

物理教程

## 宇宙微波背景频谱温度计

**背景** 宇宙微波背景照满天空，频谱接近一个很冷的黑体。银河中的温暖尘埃也会把辐射送进同一台接收机。两者随频率变化的形状不同。

**为什么值得理解** 拟合可以算得很精密，采用的模型却可能漏了一种光。看拟合后剩下什么，有助于找出遗漏。

先抓重点

- **核心问题**: 一小部分前景辐射，怎样让精密的宇宙温度计读得偏高？
- **一句话直觉**: 要量准宇宙温度，还得分清接收机同时收到的前景辐射。

### 核心数学模型

#### 宇宙背景的黑体频谱

$$
B_\nu(T)=\frac{2h\nu^3}{c^2}\left[\exp\!\left(\frac{h\nu}{k_BT}\right)-1\right]^{-1}
$$

这里的辐射亮度按单位频率定义。频率用赫兹，温度用开尔文；三个常数分别为普朗克常数、光速和玻尔兹曼常数。

#### 背景辐射加上前景辐射

$$
I_\nu=B_\nu(T)+A_d\left(\frac{\nu}{\nu_0}\right)^{1.6}\frac{B_\nu(19.6\,\mathrm K)}{B_{\nu_0}(19.6\,\mathrm K)}+\epsilon_\nu
$$

参考频率为三百五十三吉赫兹，尘埃振幅就是该频率的亮度，末项为通道噪声。这个教学模型固定尘埃温度和发射率指数。

### 常见难点

#### 怎样解释测量结果

**容易误解** 拟合出一条平滑黑体曲线，就一定量对了宇宙温度。

**正确理解** 前景辐射会推高最佳拟合温度。把残差与通道噪声比较，再检查模型是否漏掉了一个频谱分量。

### 动手实验

1. 01

   #### 先看干净天空

   选“干净天空”，比较橙色采样点和拟合曲线。

   **你会看到：** 拟合尘埃振幅接近零，温度接近给定的二点七二五五开尔文。

2. 02

   #### 漏掉一种辐射

   选“忽略尘埃”，看温度读数，再看装置下方的残差。

   **你会看到：** 拟合温度升高了。残差留下一条宽曲线，因为升温后的背景黑体仍配不上尘埃的形状。

3. 03

   #### 把尘埃加进拟合

   选“拟合尘埃”，再改变“参考通道的尘埃亮度”。

   **你会看到：** 拟合尘埃振幅随给定亮度增加，宇宙温度仍接近原值。

4. 04

   #### 缩窄频率范围

   选“窄频段”，再与“拟合尘埃”比较。

   **你会看到：** 低频端含有的尘埃辐射较少。更宽的频率范围有助于分开两种频谱形状。

物理结论

要量准宇宙温度，还得分清接收机同时收到的前景辐射。

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)