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title: "宇宙微波背景声学峰互动实验｜Sandbox Physics"
description: "膨胀历史不同的宇宙，为什么能留下几乎相同的声学图案？声学峰的位置很看重声视界在天空上张开多大的角度。"
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FR08 · 听见早期宇宙

# 宇宙微波背景声学峰

**膨胀历史不同的宇宙，为什么能留下几乎相同的声学图案？** 声学峰的位置很看重声视界在天空上张开多大的角度。不同的晚期膨胀历史可以保留相近张角，让峰的位置接近；重子含量还会改变各个峰的相对高度。

改变重子含量和晚期膨胀，比较声音传播尺度在天空上的张角，以及 CAMB 算出的温度谱。找出两种声学峰几乎重合的宇宙。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

曲线插值自 CAMB 1.6.6 离线计算的七十五组有透镜效应的标量温度谱，模型空间平直、暗能量状态方程为常数。冷暗物质、初始扰动谱、光学深度、中微子质量和辐射含量固定。这是有限模型网格，不是 Planck 实测数据，也没有拟合观测似然。圆形波纹示意声视界投影；动画相位表示声音走过的距离，不代表宇宙时刻，颜色也不预测天空温度图。谱线和距离读数来自同一 Boltzmann 网格。参数严格限制在网格内，固定参数与实测插值误差见下方说明。

## 温度功率中的声音图案

青色：当前 CAMB 模型。白色：固定参考宇宙。曲线均为模型预测，没有绘制实测天空。

包含透镜效应的标量温度谱$D_\ell^{TT}=\ell(\ell+1)C_\ell^{TT}/(2\pi)\quad[\mu\mathrm K^2]$

> 固定 CAMB 网格插值得到的温度谱。

网格、精度与固定参数

采用 CAMB 1.6.6，共七十五个网格节点，对重子物理密度、现在的膨胀率和常数暗能量状态方程做三线性插值。显示谱每隔四个多极阶数采样一次。

$$
0.0204\leq\Omega_bh^2\leq0.0244,\quad60\leq H_0\leq76,\quad-1.2\leq w\leq-0.8
$$

$$
\Omega_ch^2=0.120,\quad\Omega_K=0,\quad\tau=0.0544,\quad A_s=2.1\times10^{-9},\quad n_s=0.9649
$$

$$
\sum m_\nu=0.06\,\mathrm{eV},\quad N_{\mathrm{eff}}=3.044,\quad T_{\mathrm{CMB}}=2.7255\,\mathrm K,\quad k_0=0.05\,\mathrm{Mpc}^{-1}
$$

六个未参与插值的点用更高 CAMB 精度重算。在三十阶至一千七百九十八阶之间，测得最大的单点相对误差为 0.80%，最大的均方根相对误差为 0.35%。这不构成网格内部所有点的误差上界。很小的谱差异可能低于插值精度。谱线适合教学，不用于精密推断。

第一个峰的位置直接从采样谱读取，分辨率为四个多极阶数。声视界张角由插值后的共动声视界与共动距离之比计算。

[Planck 2018 第六篇，第四版：声学尺度与几何退化](https://arxiv.org/abs/1807.06209v4)

物理教程

## 声学峰为什么移动

**背景** 中性原子形成以前，光子反复被电子散射，推着重子物质一起运动。引力把密集处往里拉，光压又把它往外推，这种流体便能传播声波。

**为什么值得理解** 早期声视界给出一把长度尺。最后散射面的距离把这把尺投成一个角度。早期留下的图案，就这样带上了后来膨胀的信息。

先抓重点

- **核心问题**: 两种膨胀历史怎样给出接近的峰位置？
- **一句话直觉**: 声视界张角接近时，声学峰之间的间隔也接近。

### 核心数学模型

#### 声音走过多远

$$
r_s(a_*)=\int_0^{a_*}\frac{c_s(a)}{a^2H(a)}\,da,\qquad c_s=\frac{c}{\sqrt{3(1+R)}},\quad R=\frac{3\rho_b}{4\rho_\gamma}
$$

积分把最后散射以前声音走过的共动距离加起来。重子增加惯性，降低声速，也改变压缩与稀疏两种状态的相对振幅。

#### 把尺投到天空上

$$
\theta_*=\frac{r_s(z_*)}{D_M(z_*)},\qquad\ell_A=\frac{\pi}{\theta_*}
$$

分子和分母都用共动长度。角度越小，声学峰的间隔越大。第一个温度峰还有相位移动，位置并不正好等于这个间隔。

#### 温度起伏的强弱

$$
D_\ell^{TT}=\frac{\ell(\ell+1)}{2\pi}C_\ell^{TT}
$$

下方温度谱包含标量扰动和透镜效应，单位是微开尔文平方。上方圆形波纹只示意声视界的投影。

### 常见难点

#### 一个角度，对应几个参数

**容易误解** 看到第一个峰，就能直接读出现在的膨胀率。

**正确理解** 张角是两个长度的比值。不同膨胀历史可以保留这个比值，要靠其他峰的细节和独立距离测量继续区分。

### 动手实验

1. 01

   #### 给声音加些惯性

   选“声学流体更重”，比较青色曲线与白色参考线。

   **你会看到：** 第一峰相对第二峰变高，因为重子改变了压缩与稀疏之间的振幅平衡。

2. 02

   #### 改变尺在天空上的大小

   选“改变天空上的张角”，再横向拖动圆形波纹，或调“现在的膨胀率”。

   **你会看到：** 距离改变声视界的投影大小，温度谱的几个峰也一起移动。

3. 03

   #### 保留接近的张角

   选“几乎相同的峰位置”，查看舞台下方的谱残差。

   **你会看到：** 同时改变暗能量压强和现在的膨胀率，可以保留很接近的角尺度。大尺度起伏和透镜效应仍保留差别。

物理结论

峰的位置带着几何信息，峰的相对高度帮助分辨参与振动的物质。把这两条线索放在一起，比只盯着一个峰更有用。

## 相关实验与文章

从宇宙膨胀走到天空推断 · 阅读路径

### 膨胀、声音、天空统计与推断

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **微小起伏怎样长成结构**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/cosmology/linear-perturbations/)
2. [文章 **早期宇宙的声音为什么留下峰**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/cosmology/acoustic-oscillations/)
3. [文章 **三维声波怎样变成天空的角谱**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/cosmology/transfer-and-degeneracy/)
4. [文章 **从天空图案推断暗成分，需要哪些条件**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/cosmology/dark-components-and-models/)
5. [实验 **宇宙学似然与先验** 先验改变的是估计还是模型偏好](https://sandboxphysics.com/zh/labs/cosmology-likelihood-priors/)

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)