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title: "匀速圆周运动观测台互动实验｜Sandbox Physics"
description: "速率不变，为什么仍有加速度？速度还包含方向。"
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last_modified: "2026-11-04"
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M007 · 圆周与正交投影

# 匀速圆周运动观测台

**速率不变，为什么仍有加速度？** 速度还包含方向。速率不变时，速度仍要不断转向下一条切线，因此加速度指向圆心。同样速率下，圆越小，所需加速度越大。每一路正交投影都是简谐运动，周期与绕圆一圈相同。

拖动旋转标记，调节半径与角速度。对照切向速度、向心加速度、周期和两路简谐投影，看同一运动怎样彼此对应。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

理想电机规定水平实验平面内的匀速圆周运动，从水平正轴起逆时针为正。转臂、轴承、标记大小和箭头长度为示意。改变半径或有向角速度时，保留当前角位置并重新计时，不计算调整过程。图表给出精确模型坐标与速度分量，并非相机观测或透视画面的像素位置。正交投影做简谐运动，圆周速率保持不变。角速度为零时没有唯一的转动周期，静止状态会收起时间图。不模拟电机转矩、结构载荷、阻力与过渡过程。

物理教程

## 速率不变，速度转向

**背景** 转动标记每到一处，都沿新的切线前进。速率保持不变，速度方向却在改变；向内的加速度描述的正是这种变化。

**为什么值得理解** OpenStax《大学物理》第一卷第六章第三节与第十五章第三节，把向心加速度与圆周运动的简谐投影连接起来。

先抓重点

- **核心问题**: 同样速率下，改变半径会改变什么？
- **一句话直觉**: 圆越紧，速度转向越快。每一路正交投影在转完一圈时恰好振动一次。

### 核心数学模型

#### 同一个圆的两个坐标

$$
\theta=\omega t+\varphi_0,\qquad x=R\cos\theta,\quad y=R\sin\theta
$$

坐标轴固定在水平圆周平面中，从水平正轴起逆时针为正。

#### 沿切线的速度

$$
\mathbf v=R\omega(-\sin\theta,\cos\theta),\qquad v=R|\omega|
$$

在同一角位置，电机反转改变速度方向，不改变速率。

#### 加速度指向圆心

$$
\mathbf a=-R\omega^2(\cos\theta,\sin\theta),\qquad a_c=R\omega^2=\frac{v^2}{R}
$$

速率恒定，速度矢量仍在转动。在这个实验室参考系中，不需要另加一个向外的加速度。

#### 圆周与投影共用一个周期

$$
T=\frac{2\pi}{|\omega|},\qquad\ddot x=-\omega^2x,\quad\ddot y=-\omega^2y
$$

周期关系要求角速度非零。静止时，实验收起不再变化的时间图。

### 常见难点

#### 加速度也可以只改变方向

**容易误解** 速率不变就是没有加速度。

**正确理解** 比较相邻两处速度箭头，长度相同，差矢量仍指向内侧。

#### 投影是坐标，不是屏幕位置

**容易误解** 转动相机就改变了简谐规律。

**正确理解** 图表使用固定的实验室坐标轴，透视只改变画面，不改变坐标规律。

### 动手实验

1. 01

   #### 观察四分之一圈

   暂停后拖动回放，走过四分之一圈。

   **你会看到：** 一路坐标经过零，另一路同时到达极值。

2. 02

   #### 速率相同，弯曲程度不同

   比较“小圈快转”和“大圈，同样速率”。

   **你会看到：** 两者速率相同，小圈需要三倍的向心加速度。

3. 03

   #### 让电机反转

   选择“电机反转”，再查看同一角位置。

   **你会看到：** 切向速度反向，加速度仍指向圆心。

物理结论

半径与有向角速度决定整段运动。装置和坐标图以不同方式表示同一条解析轨迹。

运动与动力系统 · 入门路径

## 从一次下落到一条轨道

先测重力，再分解运动，加入接触力与碰撞，最后把同样的定律带到轨道上。

[从这里开始 → **自由落体与重力测量** 采集几次下落，用相机记录的位置拟合重力加速度；再加入空气阻尼，看拟合结果怎样偏离真值。 观察 · 14 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)

1. [1 自由落体与重力测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)
2. [2 抛体飞行设计器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/projectile-flight/)
3. [3 斜面与摩擦](https://sandboxphysics.com/zh/labs/inclined-plane/)
4. [4 一维碰撞台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/collision-bench/)
5. [5 弹簧振子与周期标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mass-spring/)
6. [6 轨道是怎样形成的](https://sandboxphysics.com/zh/labs/orbit/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/mechanics/#starter-path)