---
title: "电荷在场中转弯互动实验｜Sandbox Physics"
description: "为什么磁场可以改变运动方向，却不改变粒子的速率？磁力始终和速度垂直，不做功，只能让粒子转弯。"
canonical_url: "https://sandboxphysics.com/zh/labs/charged-particle/"
language: "zh-CN"
page_type: "lab"
alternate_languages:
  en: "https://sandboxphysics.com/labs/charged-particle/"
last_modified: "2026-10-27"
---

电磁学 · 受力与能量

# 带电粒子的电磁运动

**为什么磁场可以改变运动方向，却不改变粒子的速率？** 磁力始终和速度垂直，不做功，只能让粒子转弯。电场就不一样，它能直接改变粒子的动能。

让粒子穿过回旋加速器的缝隙，调射频节拍，比较逐次加速与失步。再切回均匀场，探索磁场圆周、交叉场漂移和电场加速。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

粒子按非相对论处理，单位用 SI。均匀场模式使用给定电场和磁场；射频模式采用磁场圆弧和理想过缝冲量。不考虑碰撞、辐射、空间电荷、相对论和反作用。水平、竖直正方向和垂直于平面的磁场构成右手坐标系。镜头会缩放到能装下整段飞行轨迹。

同一条保存的轨迹

## 每次过缝时发生了什么？

回放时间 $2\,\mathrm{s}$

### 最近几次过缝

每个能量台阶和每个过缝标记，都来自上面的那条轨迹。

模型、单位与来源

射频模式用精确的非相对论磁场圆弧，以及零宽缝隙的电功冲量。D 形电极移去上盖，缝隙和粒子均放大；电荷、质量、长度、时间、电压在教学尺度下采用 SI 单位。一次记录中的射频时钟固定。电极轮廓会缩放到容下保存的轨迹，不计算固定孔径导致的损失。不考虑边缘场、有限过缝时间、碰撞、辐射、空间电荷、相对论失步和引出。若减速势垒足以反射粒子，轨迹停在缝隙。

$$
\omega_c=\frac{|qB_z|}{m},\qquad \Delta K_n=qV_0\cos(\omega_{\mathrm{RF}}t_n+\phi_0)\,\mathrm{sgn}(v_{x,n})
$$

回旋角频率由电荷、磁场和质量决定。粒子到缝隙时，电压的正负和过缝方向共同决定电功。均匀场模式改用位移计算电功，粒子不受射频缝隙作用。

[Lawrence 的回旋加速器讲演](https://www.nobelprize.org/uploads/2018/06/lawrence-lecture.pdf) [Lawrence 与 Livingston，1932](https://doi.org/10.1103/PhysRev.40.19) [读这项实验的历史](https://sandboxphysics.com/zh/stories/nuclear-particle/cyclotron-resonant-acceleration/)

物理教程

## 带电粒子：电场改变能量，磁场改变方向

**背景** 带电粒子同时受电场和磁场作用。电场力的方向由电场决定，磁场力由速度和磁场的叉积决定。

**为什么值得理解** 质谱仪、回旋加速器、等离子体约束和霍尔效应，靠的都是同一个 Lorentz 力。

先抓重点

- **核心问题**: 为什么纯磁场能把路径弯成圆，却不能让粒子越跑越快？
- **一句话直觉**: 磁力始终垂直于速度，所以不做功；电场才直接改变动能。

### 核心数学模型

#### 用动能定理检验

$$
K(t)-K(0)=q\,\mathbf E\cdot[\mathbf r(t)-\mathbf r(0)]
$$

均匀电场做的功由位移算出，拿它和记录的速度算出的动能变化比一比。磁场不做功。

#### 缝隙电场要赶上粒子

$$
\omega_c=\frac{|qB_z|}{m},\qquad\Delta K=qV_0\cos(\omega_{\mathrm{RF}}t+\phi_0)\,\mathrm{sgn}(v_x)
$$

非相对论粒子每转半圈都用相同时间。射频电场跟着反向，每次过缝就能加速；频率偏离后，粒子会遇到减速相位。这里把缝隙当作瞬时电功，不计算过缝时间。

#### Lorentz 力

$$
\mathbf F=q(\mathbf E+\mathbf v\times\mathbf B)
$$

叉积同时给出磁力的大小和方向；电荷变号，总受力也反向。

#### 回旋半径和漂移速度

$$
r_c=\frac{mv_\perp}{|q|B},\qquad\mathbf v_D=\frac{\mathbf E\times\mathbf B}{B^2}
$$

质量越大、垂直速度越大，轨道越大；$\mathbf E\times\mathbf B$ 漂移与质量和电荷符号都无关。

### 常见难点

#### 磁场不提高速率

**容易误解** 只要粒子持续受力，速率就一定增加。

**正确理解** 垂直于速度的力只改变速度方向，功率 $q(\mathbf v\times\mathbf B)\cdot\mathbf v$ 恒为零。

#### 负电荷的受力方向要反过来

**容易误解** $\mathbf v\times\mathbf B$ 就是任何粒子的受力方向。

**正确理解** $\mathbf v\times\mathbf B$ 给出的是正电荷的受力方向；$q<0$ 时方向正好相反。

### 动手实验

1. 01

   #### 先比较射频的节拍

   依次选“每次都加速”“逐渐失步”和“晚了四分之一周期”，对照轨迹与过缝电压。

   **你会看到：** 同步时轨道逐圈扩大；失步后会减速；四分之一周期偏移时，过缝恰好碰上电压零点。

2. 02

   #### 先看纯磁场里的回旋

   选择“纯磁场圆周”，拖动记录时间轴。

   **你会看到：** 速率不变，路径弯成一个圆。

3. 03

   #### 把电荷反号

   点击“反转电荷”，比较记录轨迹。

   **你会看到：** 回旋方向反过来，半径差不多不变。

4. 04

   #### 加上垂直的电场

   选择 $\mathbf E\times\mathbf B$ 漂移并改变 $E/B$。

   **你会看到：** 圆周的中心开始稳定地向一侧平移。

物理结论

分析带电粒子的运动，先分清哪些力改变能量，哪些力只改变方向。

## 相关实验与文章

粒子与探测器 · 阅读路径

### 留下粒子经过的痕迹

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **Lenard 给阴极射线开了一扇窗**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/particle-evidence/lenard-cathode-ray-window/)
2. [文章 **Thomson 从阴极射线里找到共同的粒子**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/particle-evidence/thomson-electron-charge-mass/)
3. [文章 **Wilson 让电离留下看得见的路**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/particle-evidence/wilson-cloud-chamber/)
4. [文章 **Glaser 让粒子经过的地方先沸腾**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/particle-evidence/glaser-bubble-chamber/)

粒子与探测器 · 阅读路径

### 怎样认出一种新粒子

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **一块铅板怎样认出了正电子**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/particle-evidence/anderson-positron-lead-plate/)
2. [文章 **怎样从大量 π 介子里挑出反质子**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/particle-evidence/chamberlain-antiproton/)

原子核与粒子 · 阅读路径

### 原子核怎样反应与组织

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **回旋加速器怎样一次次推同一个离子**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/nuclear-particle/cyclotron-resonant-acceleration/)

入门路径 · 第 2 / 6 步

## 从电场到电子显微镜

[下一步 → **电子波长与加速电压** 提高加速电压，比较电子束的经典波长与相对论波长。 迁移 · 18 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-wavelength/)

1. [1 看见电场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)
2. [2 电荷在场中转弯](https://sandboxphysics.com/zh/labs/charged-particle/)
3. [3 电子波长与加速电压](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-wavelength/)
4. [4 电子衍射与倒空间](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-diffraction/)
5. [5 TEM 明场、暗场与选区衍射](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tem-mode-selector/)
6. [6 SEM 二次电子表面形貌](https://sandboxphysics.com/zh/labs/sem-topography/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/fields-and-matter/#starter-path)