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title: "离心调速器互动实验｜Sandbox Physics"
description: "主轴转得越快，套筒为什么升得越高？在两处限位之间，主轴转得越快，飞球连杆张得越开。等长的上下连杆随之把滑动套筒拉高。套筒碰到限位后，位置就不再继续变，转速再变时，变化的是接触力。"
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last_modified: "2026-10-24"
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旋转飞球 · 升起的套筒

# 离心调速器

**主轴转得越快，套筒为什么升得越高？** 在两处限位之间，主轴转得越快，飞球连杆张得越开。等长的上下连杆随之把滑动套筒拉高。套筒碰到限位后，位置就不再继续变，转速再变时，变化的是接触力。

拖动蓝色飞球，或改变主轴转速。看套筒在两处实体限位之间升起，比较低速托住、自由升起和高速顶住限位三种位置。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

两个相同的质点飞球以指定转速绕行，上下连杆等长、无质量，两对铰点到转轴的距离相同且不为零。套筒无质量、无摩擦，设有理想上下限位。每个设置给出稳定位置，不模拟发动机反馈、调速振荡、摩擦、碰撞和结构极限。

物理教程

## 飞球怎样抬起套筒

**背景** 转轴带着两个相同的飞球绕行，上下连杆把飞球和滑动套筒连在一起。

**为什么值得理解** 同一套连杆能把转速变化变成可见位移，真实调速器可以再用这段位移带动阀门。

先抓重点

- **核心问题**: 主轴越快，套筒就总能继续升高吗？
- **一句话直觉**: 两处限位之间，转得越快，连杆越张开，套筒越高。顶到限位后，变化的是接触力，套筒不再继续走。

### 核心数学模型

#### 有限铰点偏置与套筒行程

$$
r=a+L\sin\theta,\quad y_s=H-2L\cos\theta
$$

上下两对铰点到主轴的距离相同，每根连杆的长度也相同。

#### 自由稳定位置

$$
\omega^2(a+L\sin\theta)=g\tan\theta
$$

套筒不接触限位时，两方向的力平衡给出这个关系。偏置趋于零时，它回到铰点在轴线上的理想圆锥摆极限。

#### 限位作用力

$$
F_s=m\left[g-\omega^2r\cot\theta\right]
$$

向上的作用力为正。自由行程内它为零；下限位向上托，上限位向下挡。质量指两个相同飞球中的一个。

### 常见难点

#### 感知转速不等于完成反馈控制

**容易误解** 看到套筒会动，就证明发动机会自行稳定在某个转速。

**正确理解** 这里指定转速，再算稳定位置。要研究自动调速和振荡，还需要发动机转矩、负载、阀门反馈和过渡动力学。

#### 新设置对应重新准备的稳定运动

**容易误解** 角度瞬间改变，就是对真实装置加速过程的预测。

**正确理解** 模型比较的是精确稳定状态，不积分准备过程中的受力，因此不给出稳定时间或过渡功率。

### 动手实验

1. 01

   #### 抓住摆球

   先暂停，再在主场景中把蓝色摆球向外或向上拖。

   **你会看到：** 连杆张开时，套筒跟着升起，主轴转速更新为相应的稳定设置。

2. 02

   #### 试试两端限位

   依次选择托在下限位、套筒升起和顶住上限位，展开更多读数。

   **你会看到：** 套筒只在两处限位之间移动；越过自由行程范围后，限位承受非零的竖直作用力。

3. 03

   #### 改变重力与质量

   试试月球重力，再到折叠区改变摆球质量。

   **你会看到：** 同一张角需要多大转速，与重力有关。转速和几何相同时，改变飞球质量会按比例改变力，不改变稳定位置。

物理结论

调速器的几何关系把转速变成套筒位置；行程限位和发动机反馈各有自己的物理作用。

科学来源

[Richard Fitzpatrick · The conical pendulum](https://farside.ph.utexas.edu/teaching/301/lectures/node88.html) · [J. C. Maxwell · On Governors (1868)](https://www.maths.ed.ac.uk/~v1ranick/papers/maxwell1.pdf) · [TecQuipment · Flyballs and sleeve](https://www.tecquipment.com/governors)

运动与动力系统 · 入门路径

## 从一次下落到一条轨道

先测重力，再分解运动，加入接触力与碰撞，最后把同样的定律带到轨道上。

[从这里开始 → **自由落体与重力测量** 采集几次下落，用相机记录的位置拟合重力加速度；再加入空气阻尼，看拟合结果怎样偏离真值。 观察 · 14 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)

1. [1 自由落体与重力测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)
2. [2 抛体飞行设计器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/projectile-flight/)
3. [3 斜面与摩擦](https://sandboxphysics.com/zh/labs/inclined-plane/)
4. [4 一维碰撞台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/collision-bench/)
5. [5 弹簧振子与周期标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mass-spring/)
6. [6 轨道是怎样形成的](https://sandboxphysics.com/zh/labs/orbit/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/mechanics/#starter-path)