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title: "质心动量系 Lab互动实验｜Sandbox Physics"
description: "总动量为零，两物体仍会运动吗？会。在质心系里，两个物体动量等大反向，总动量为零，但两者都在运动。"
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last_modified: "2026-10-27"
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M031 · 观察者与不变量

# 质心动量系 Lab

**总动量为零，两物体仍会运动吗？** 会。在质心系里，两个物体动量等大反向，总动量为零，但两者都在运动。这个参考系里的动能最小，剩下的这部分动能，就是一次碰撞最多能损失的能量。

让两个球斜着相撞，再换不同的观察者来看。把动能分成质心运动和内部运动两部分，比较弹性碰撞、按法向恢复系数反弹的碰撞，以及完全没撞上的情况。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型采用理想牛顿力学，并说清楚采集的数据能推断什么、不能推断什么。

物理教程

## 质心动量系 Lab

**背景** 在牛顿力学里，以不同速度匀速运动的观察者都同样有效。

**为什么值得理解** 同一场碰撞，不同观察者看到的动量和动能各不相同。分清哪些量会变、哪些不变，才能看出碰撞本身做了什么。

先抓重点

- **核心问题**: 总动量为零，两物体仍会运动吗？
- **一句话直觉**: 在看到总动量为零的观察者那里，动能最小，但两个物体仍在相对运动。

### 核心数学模型

#### 同一事件，不同参考系

$$
\begin{aligned}x_i^\prime&=x_i-Ut\\v_{x,i}^\prime&=v_{x,i}-U\end{aligned}
$$

所有观察者都以恒定的横向速度运动；时间和纵向坐标不变。

#### 动量随观察者改变

$$
P_x^\prime=P_x-MU,\qquad P_y^\prime=P_y
$$

在本实验的初始条件下，质心系里的总动量为零。

#### 质心系里动能最低

$$
\begin{aligned}K^\prime&=K-UP_x+\tfrac12MU^2\\&=\tfrac12M|\mathbf V_{\rm cm}-U\hat{\mathbf x}|^2+K_{\rm int}\end{aligned}
$$

把这个公式和两个物体动能直接相加的结果比较，残差就是两者之差。

#### 法向冲量与能量损失

$$
\begin{aligned}J&=-(1+e)\mu\,\mathbf w^-\!\cdot\mathbf n\\Q&=\tfrac12\mu(1-e^2)(\mathbf w^-\!\cdot\mathbf n)^2\end{aligned}
$$

相对速度取 B 减 A，法线由 A 指向 B。只有两球接触时还在互相靠近，才会有冲量。

### 常见难点

#### 换观察者不会改变运动本身

**容易误解** 切换观察者会改变碰撞，或者让动能全部消失。

**正确理解** 同样的位置和冲量，只是换了一套坐标来描述。除非相互作用耗散能量，内部动能一直都在。

### 动手实验

1. 01

   #### 预测观察者

   先找到让 A 静止的观察者，再比较质心观察者。

   **你会看到：** 让一个物体静止，一般并不能让总动量为零。

2. 02

   #### 沿动能曲线移动

   横向拖动动能曲线上的铜色手柄。

   **你会看到：** 最低点由总质量和总动量决定，并不代表绝对静止的参考系。

3. 03

   #### 比较几种相遇

   比较斜碰撞、弹性、零恢复与未命中预设。

   **你会看到：** 所有惯性观察者得到的冲量和耗散能量都一样。

4. 04

   #### 先采集，再切换

   采集位置，切换观察者，把有限窗口的估计值和参考值对比。

   **你会看到：** 切换观察者后，实验室原始记录完全不变。

物理结论

动量和动能随观察者而变；相对运动和碰撞损失的能量不变。

运动与动力系统 · 入门路径

## 从一次下落到一条轨道

先测重力，再分解运动，加入接触力与碰撞，最后把同样的定律带到轨道上。

[从这里开始 → **自由落体与重力测量** 采集几次下落，用相机记录的位置拟合重力加速度；再加入空气阻尼，看拟合结果怎样偏离真值。 观察 · 14 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)

1. [1 自由落体与重力测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)
2. [2 抛体飞行设计器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/projectile-flight/)
3. [3 斜面与摩擦](https://sandboxphysics.com/zh/labs/inclined-plane/)
4. [4 一维碰撞台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/collision-bench/)
5. [5 弹簧振子与周期标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mass-spring/)
6. [6 轨道是怎样形成的](https://sandboxphysics.com/zh/labs/orbit/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/mechanics/#starter-path)