---
title: "质心与倾覆互动实验｜Sandbox Physics"
description: "物体可能绕好几条边翻倒时，会先绕哪条边翻？质心需要抬得最少的那条边。"
canonical_url: "https://sandboxphysics.com/zh/labs/center-of-mass-tipping/"
language: "zh-CN"
page_type: "lab"
alternate_languages:
  en: "https://sandboxphysics.com/labs/center-of-mass-tipping/"
last_modified: "2026-10-27"
---

M022 · 刚体静力学

# 质心与倾覆

**物体可能绕好几条边翻倒时，会先绕哪条边翻？** 质心需要抬得最少的那条边。绕某条边倾倒时，质心先被抬高，直到正好位于这条边上方，物体才会翻过去。需要抬升最少的边势垒最低，最先失稳。

重新摆放一组刚性箱体，从不同吊点把它挂起来，找出质心。再比一比：质心离底座边缘有多远，推倒它又要越过多高的重力势垒。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

箱体质量均匀，地面水平，不会打滑；连接支架是刚性的，质量忽略不计。释放后物体绕一条边转动，落回底面或有箱体第一次碰到别处地面时就停止，不模拟碰撞之后的运动。悬挂试验用单独的夹具，轴承只能在一个平面内转动。

物理教程

## 质心同时决定稳定性与势垒

**背景** 每个零件单独看都对称，拼在一起照样可能翻倒。

**为什么值得理解** MIT 关于扩展物体质心的讲义和 OpenStax 关于稳定性的章节，把物体挂起来的样子和它在底座上站不站得住联系在一起。

先抓重点

- **核心问题**: 物体可能绕好几条边翻倒时，会先绕哪条边翻？
- **一句话直觉**: 质心在底座上方时，往外倾斜会先把质心抬高。

### 核心数学模型

#### 质心是质量加权平均

$$
\mathbf r_C=\frac{\sum_i m_i\mathbf r_i}{\sum_i m_i}
$$

求和用到每个均匀箱体的中心，固定底座和立柱也算在内。支架质量忽略，不计入。

#### 质心要落在底座上方

$$
|x_C|\leq\frac w2,\qquad |z_C|\leq\frac d2
$$

四条边都要看。带符号余量最小的那条边，就是试验时的转轴。

#### 绕一条边倾斜时的势能

$$
U(\phi)=Mg\left[h\cos\phi+\ell\sin\phi\right]
$$

高度从地面量起。质心在所选边以内时余量为正，转角为正表示朝外倾。

#### 重力势垒

$$
\phi_* =\arctan\frac\ell h,\qquad\Delta U=Mg\left(\sqrt{h^2+\ell^2}-h\right)
$$

余量为正时，质心转到边的正上方，势能最高。余量为零或为负时，向外倾倒没有势垒。

#### 用悬挂角度定位质心

$$
(q_C-a_q)\cos\alpha+(h_C-a_h)\sin\alpha=0
$$

每次悬挂，已知吊眼位置加上测到的角度，给出一条质心必须经过的直线。把两个竖直平面的试验合起来，用最小二乘求出三个坐标。

### 常见难点

#### 质心高低影响倾倒难易

**容易误解** 底座一样大，从上往下看质心位置也一样，推倒所需的能量就一样。

**正确理解** 质量和余量相同时，质心越高，重力势垒越低。

#### 只在一个平面里挂，测不出纵深

**容易误解** 在横向平面里挂两次，就能定出质心的三个坐标。

**正确理解** 要测纵深，还得在另一个竖直平面里挂。

#### 碰到地面，运动就变了

**容易误解** 物体会绕着边一直转下去，穿过地面也不停。

**正确理解** 箱体第一次碰到别处地面时模型就停下，并记下这时被吸收的能量。

### 动手实验

1. 01

   #### 沿两个方向移动载荷

   调节载荷横向位置和载荷纵深位置，同时看着底座的支撑范围。

   **你会看到：** 从侧面看似乎很稳，离质心最近的边却可能已经换了。

2. 02

   #### 测量质心

   依次从各个吊眼挂起，或点“测量四个吊眼”，比较拟合质心和模型质心。

   **你会看到：** 测得的直线交在模型质心附近；有噪声时，会留下可以测出的残差。

3. 03

   #### 越过势垒

   选“高而易倾”，分别从低于和高于势垒角的倾角释放。

   **你会看到：** 在峰值以下静止释放，物体会落回底座；超过峰值，就朝外翻倒。

4. 04

   #### 一开始就不稳

   选“横向越界”或“纵深越界”，从零倾角释放。

   **你会看到：** 余量为负时，不用推，重力矩自己就把物体往外转。

物理结论

质心离边缘多远、推倒要多少能量、翻倒后先碰到哪里，是三个不同的问题。

运动与动力系统 · 入门路径

## 从一次下落到一条轨道

先测重力，再分解运动，加入接触力与碰撞，最后把同样的定律带到轨道上。

[从这里开始 → **自由落体与重力测量** 采集几次下落，用相机记录的位置拟合重力加速度；再加入空气阻尼，看拟合结果怎样偏离真值。 观察 · 14 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)

1. [1 自由落体与重力测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)
2. [2 抛体飞行设计器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/projectile-flight/)
3. [3 斜面与摩擦](https://sandboxphysics.com/zh/labs/inclined-plane/)
4. [4 一维碰撞台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/collision-bench/)
5. [5 弹簧振子与周期标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mass-spring/)
6. [6 轨道是怎样形成的](https://sandboxphysics.com/zh/labs/orbit/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/mechanics/#starter-path)