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title: "腔内量子激发交换互动实验｜Sandbox Physics"
description: "原子发出的光子，腔能再还给原子吗？能，而且会一遍遍来回。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/cavity-quantum-exchange/"
last_modified: "2026-10-28"
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Q031 · 原子和腔交换一份激发

# 腔内量子激发交换

**原子发出的光子，腔能再还给原子吗？** 能，而且会一遍遍来回。激发态原子和单个腔模耦合，把激发作为光子交给腔，再吸收回来，这就是真空 Rabi 振荡。腔里多几个光子，交换就更快；光子从腔里漏出去，振荡就慢慢衰减。

从腔里一颗激发态原子开始。看激发转移到腔场，再回到原子；然后加入光子，或让它们从腔中漏走。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

动力学采用单模 Jaynes–Cummings 模型，并做旋波近似和 Markov 近似。光场初态是数态，或相位平均的 Poisson 混合态。腔和原子各自独立地损失占据。腔模的亮度表示平均占据，不是经典电场。态读数是模拟的；输出通量单独作为模型诊断量给出。

02 / 观察交换过程

## 看激发重新回来。

原子激发 0%

腔中无光子 0%

蓝线：原子激发。橙线：腔内平均光子数，除以初始总激发数。点与 95% Wilson 误差棒来自原子态记录。

在图上拖动，或使用时间滑杆。播放只改变预览，不产生测量。

腔内光子数 · 模型

$\text{—}$

累计漏光 · 模型通量积分

$\text{—}$

03 / 看振子的占据

## 腔里有几个光子？

$\epsilon_{\rm tail}=0$

04 / 保留证据

## 每个时刻重新制备

采集一组对照后，下表才会填上。之后再改控件，表中仍保留采集时的设置。

| 探测 | 读出 / 总数 | 激发次数 |
| --- | --- | --- |

模型与测量边界

读出成功时，能理想地分辨两个内部态；没读出的试次也保留在记录里。不模拟荧光光子一个个到达的过程。每次试验都独立制备。模型给出的数分布不是从这些二值计数重建的。

一颗起初处于激发态的原子与单个腔模耦合。Poisson 混合态保留光子数统计，但没有光学相位。在这个模型里，它能重现相干态制备下原子占据的坍缩与复苏，但重现不了相干态的完整量子态。不计算驱动透射谱，也不认证纠缠。

边带与腔协议采用任意参考时间单位；下方独立射频协议采用物理 SI 单位。几何为示意，原子与模式范围经过放大。

主要来源：[Bina · Jaynes–Cummings dynamics](https://arxiv.org/abs/1111.1143)

## 从模型回到证据

空腔也能接走一份激发吗？

- **操作**: 关闭两类损耗。先从真空开始做一次时间扫描，再保持耦合和失谐不变，换成四光子数态重做。
- **记录**: 比较两次扫描里原子处于激发态的比例。没有损耗时，数态的参考交换频率随光子数增大。腔内占据和泄漏是模型预测，单独列出。
- **边界**: 这里是共振交换，文中的 QND 探测是色散式的，两者协议不同。只看原子布居，重建不出联合态。Poisson 制备平均掉了相位，不是保留光学相位的相干场。

$$
\Omega_n=\sqrt{\Delta^2+4g^2(n+1)}
$$

模型来源：[Bina · Jaynes–Cummings model, §§ 4–9](https://arxiv.org/abs/1111.1143)

[怎样测量一个量子系统，还能接着研究它](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/single-quantum-measurement-backaction/)

物理教程

## 追踪一份量子激发

**背景** 二能级系统可以和量子化的振子交换能量。

**为什么值得理解** 改变制备方式，再用多次独立的态读数检验模型。

先抓重点

- **核心问题**: 振子里一个量子都没有时，会有什么不同？
- **一句话直觉**: 模型曲线和有限次测量，是两种不同的证据。

### 核心数学模型

#### 一个腔模与一个原子

$$
\frac{H}{\hbar}=\Delta\sigma_+\sigma_-+g(a\sigma_++a^\dagger\sigma_-)
$$

原子从激发态出发，腔模从数态或相位平均 Poisson 混合态出发。时间和频率都用参考单位。

#### 激发交换

$$
|e,n\rangle\leftrightarrow|g,n+1\rangle,\quad\Omega_n=\sqrt{\Delta^2+4g^2(n+1)}
$$

光子越多，交换越快。不同光子数的分量先错开节拍，之后可能重新对齐，于是占据先坍缩、再复苏。

#### 独立损耗

$$
\dot\rho=-i[H/\hbar,\rho]+\kappa\mathcal D[a]\rho+\gamma\mathcal D[\sigma_-]\rho
$$

两个参数都是占据衰减率。光子漏出时，分块求解会保留激发子空间之间的相干馈入。

#### 激发去了哪里

$$
\langle n\rangle+P_e+\int_0^t(\kappa\langle n\rangle+\gamma P_e)\,dt=1+\langle n(0)\rangle
$$

没有损耗时，总激发数不变。累计输出是模型给出的期望值，和采样得到的原子态读数分开。

#### 测量什么

$$
\hat P_e=\frac{N_e}{N_{\rm read}}
$$

这里只对原子态采样，光子数分布和漏光量都是模型诊断。只有两种结果的计数，既不能重建联合密度矩阵，也不能证明纠缠。

### 常见难点

#### 亮光不是轨迹

**容易误解** 发光的物体画出了单个粒子的轨迹。

**正确理解** 固定标记只表示粒子所在的位置，亮度表示概率或平均占据。只有记录下来的结果小格，才是真正的采样。

#### 模型的近似

**容易误解** 这是一台标定过的真实仪器。

**正确理解** 腔只有一个模式，采用旋波耦合和零温 Markov 损耗。模型不计算受驱腔的透射谱，也不保留相干态的光学相位。

### 动手实验

1. 01

   #### 制备

   先试真空，再加入四个光子。

   **你会看到：** 两种情况下，整条响应曲线都不一样。

2. 02

   #### 探测

   拖动时间游标，读出 200 次重新制备的结果。

   **你会看到：** 预览播放本身不会产生数据。

3. 03

   #### 对照

   采集一次时间扫描，比较无损和漏光两种情况。

   **你会看到：** 导出原始 CSV，就能自己重算各态的频率。保存的对照会保留采集时的设置。

物理结论

解读计数比之前，先弄清制备和测量各自做了什么假设。

## 相关实验与文章

腔与波导中的量子光 · 阅读路径

### 从单次激发到双光子与收集模式

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **一个激发怎样从原子走进光里**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/waveguide-qed/atom-cavity-exchange/)

量子物理证据 · 阅读路径

### 时钟、囚禁与单量子操控

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **怎样测量一个量子系统，还能接着研究它**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/single-quantum-measurement-backaction/)
2. [实验 **荧光与量子跳跃** 从单个原子的荧光看量子跳跃](https://sandboxphysics.com/zh/labs/fluorescence-quantum-jumps/)
3. [实验 **离子运动边带谱** 用边带探测囚禁离子的运动](https://sandboxphysics.com/zh/labs/trapped-ion-sideband-spectroscopy/)
4. [实验 **退相干通道与信息丢失** 比较量子态失去相干的几种方式](https://sandboxphysics.com/zh/labs/decoherence-channels/)

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

先预测结果，再数一数实际测到了什么。从一个量子比特出发，一路走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再拿预测和多次测量得到的频率比一比。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)