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title: "Cavendish 引力扭秤互动实验｜Sandbox Physics"
description: "怎样从一根缓慢转动的细丝，测出两个小球之间的引力？大球把悬着的小球往侧面拉，细丝跟着扭转。"
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last_modified: "2026-10-28"
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IN03 · 在桌上量两个球的引力

# Cavendish 引力扭秤

**怎样从一根缓慢转动的细丝，测出两个小球之间的引力？** 大球把悬着的小球往侧面拉，细丝跟着扭转。镜子把微小转角变成屏上的光点位移。先用自由扭振标定细丝，再量大球换边后的位移，就能估计球间引力。

移动大球，看镜子反射的光点怎样移动，记下换位前后的平衡位置。另测一次自由扭振来标定细丝，再从保留的光点读数估计引力常量。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

模拟四个均匀、互不接触的球之间的 Newton 引力，只保留一个扭转自由度。四对大球与小球的相互作用，以及小球自身的转动惯量都计入。细丝采用线性恢复力矩和黏性阻尼，横杆与镜子质量忽略。锁住横杆时采用理想无噪声零点参考；移走大球后另测自由扭振来标定刚度。漂移控件只作用于随后两侧测量，不加在自由扭振标定中。长时间记录压缩回放，时间戳仍为物理秒。装置保留真实微小转角，图中的光程经过压缩。不含热运动、静电、气流、细丝非弹性和几何标定不确定度。可调的探测器漂移故意不在推断中扣除。

### 大球换边后记录的光点

默认模拟测量 · 探测器样本

$t/\mathrm{min},\quad x/\mathrm{mm}$

青色：模拟探测器样本。金色：每侧最后五分之一记录的平均值。调整当前设置不会改写这份记录。

自由扭振标定与模型

### 移走大球，量细丝振动的周期

$t/\mathrm{min},\quad x/\mathrm{mm}$

均匀球、单一扭角、线性细丝和黏性阻尼；四对大球与小球的引力全部相加。保留真实微小转角，图中光程压缩。回放比实验室时钟快六十倍。移动光点只标示传播方向，大小与速度均为示意。

物理教程

## 把微弱引力变成可读的光点位移

**背景** 悬着的小球受到侧向引力，便带着横杆扭动细丝。杆上的镜子一起转，反射光点就在屏上移动。

**为什么值得理解** 地球向下的拉力，远大于附近大球向侧面拉的力。让横杆只在水平面转，就能把这两个方向分开。

先抓重点

- **核心问题**: 怎样从一根缓慢转动的细丝，测出两个小球之间的引力？
- **一句话直觉**: 光点位移给出转角；另测自由扭振的周期，才能知道这个转角对应多大的力矩。

### 核心数学模型

#### 每个大球都拉两个小球

$$
\tau_g=-G\sum_{i=1}^{2}\sum_{j=1}^{2}m_iM_j\frac{(\mathbf r_i\times(\mathbf R_j-\mathbf r_i))_y}{|\mathbf R_j-\mathbf r_i|^3}
$$

球心位置从悬丝轴量起。水平面内，从正 x 转向正 z 规定为正转角；模型的标量力矩按这个方向取正。

#### 用自由扭振标定刚度

$$
\kappa=I\left[\left(\frac{2\pi}{T_d}\right)^2+\gamma^2\right]
$$

从保留的无源光点读数拟合阻尼周期和指数衰减率。转动惯量既含两球绕悬丝轴公转，也含球本身的转动贡献。

#### 反射光的偏转角是镜子转角的两倍

$$
x-x_0=L\tan(2\theta)
$$

光学零点另由锁住横杆的参考测量给出。两侧大球位置各自保留时间戳和读数。

### 常见难点

#### 远处的大球也会拉

**容易误解** 每个小球只受最近那个大球的吸引。

**正确理解** 两个大球都会拉两个小球。较远的一对部分抵消近处那一对的力矩；把大球移远后，这个影响更明显。

### 动手实验

1. 01

   #### 把引力源移到另一侧

   拖动青色大球或改变“最近两球中心距”，再点“大球换边”。

   **你会看到：** 两个大球一起移动。它们越过小球的另一侧，力矩方向也跟着反转。

2. 02

   #### 记录两侧的平衡位置

   点“记录两侧响应并标定”，看每段末尾的金色平均线。

   **你会看到：** 光点最后停在标定零点的两侧，两段平衡位置之差给出转角变化。

3. 03

   #### 让探测器零点慢慢漂移

   选“零点慢慢漂移”，比较引力常量估计和默认记录。

   **你会看到：** 探测器零点随时间移动，两侧的末段平均值也跟着偏。把同一个读数重复得很精细，仍消不掉这种系统偏差。

物理结论

先标定细丝，再量大球换边后的光点位移，便能估计球间引力。

## 相关实验与文章

物理仪器怎样测量 · 阅读路径

### 物理仪器怎样测量

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **Cavendish 怎样量出两个球的引力**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/cavendish-balance/)

运动与动力系统 · 入门路径

## 从一次下落到一条轨道

先测重力，再分解运动，加入接触力与碰撞，最后把同样的定律带到轨道上。

[从这里开始 → **自由落体与重力测量** 采集几次下落，用相机记录的位置拟合重力加速度；再加入空气阻尼，看拟合结果怎样偏离真值。 观察 · 14 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)

1. [1 自由落体与重力测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)
2. [2 抛体飞行设计器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/projectile-flight/)
3. [3 斜面与摩擦](https://sandboxphysics.com/zh/labs/inclined-plane/)
4. [4 一维碰撞台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/collision-bench/)
5. [5 弹簧振子与周期标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mass-spring/)
6. [6 轨道是怎样形成的](https://sandboxphysics.com/zh/labs/orbit/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/mechanics/#starter-path)