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title: "绞盘与带摩擦互动实验｜Sandbox Physics"
description: "绳子绕在绞盘上，多小的拉力就能拉住重物？非常小。所需拉力随摩擦系数乘包角呈指数下降，绕几圈就能拉住很重的负载。"
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last_modified: "2026-10-27"
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M030 · 绳形与摩擦

# 绞盘与带摩擦

**绳子绕在绞盘上，多小的拉力就能拉住重物？** 非常小。所需拉力随摩擦系数乘包角呈指数下降，绕几圈就能拉住很重的负载。不过这个最小值只在绳子即将滑动时才达到；静止的绳子，拉力可以落在两个滑动极限之间的任何位置。

绳子绕在固定绞盘上，拉动一端，找出能让负载不动的拉力范围。沿接触弧采集带噪声的张力读数，你会看到：静止的绳子实际用到的摩擦，可以比材料摩擦系数允许的少。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

绳子无质量、柔软、扁平，静止搭在固定的圆柱绞盘上。库仑摩擦系数处处相同，绳子在一个平面内绕过绞盘的一部分，也没有 V 形槽增大摩擦。两端张力由拉力装置给定。图中的张力分布只是静止时可能的一种，单靠静摩擦定不出唯一分布。拉力越过任一极限，模型只报告会滑动，不模拟滑动之后的运动。

物理教程

## 摩擦允许一个保持范围

**背景** 把柔软的绳子绕在固定的粗糙绞盘上，一端用较小的力，就能拉住另一端更大的拉力。

**为什么值得理解** MIT 的绞盘受力分析给出了绳子即将滑动时的拉力。这个实验把两头的极限都摆出来：拉力太小，负载一侧会滑；拉力太大，绳子会反着滑。

先抓重点

- **核心问题**: 绳子静止时，用到的摩擦总是一样多吗？
- **一句话直觉**: 静摩擦有个上限，只有绳子快要滑动时才会用满。

### 核心数学模型

#### 每一小段弧上的摩擦上限

$$
\left|\frac{\mathrm d\ln T}{\mathrm d\alpha}\right|\leq\mu_s
$$

绳子压在每一小段弧上，这个法向力决定这段弧最多能提供多少摩擦。角度从拉力端量起，朝负载端增加。

#### 拉得住的拉力范围

$$
W e^{-\mu_s\beta}\leq F\leq W e^{\mu_s\beta}
$$

拉力太小，负载一侧会滑；拉力太大，绳子就得反着滑。取等号时，绳子正好快要滑动。

#### 一种可能的静止张力分布

$$
T(\alpha)=F e^{k\alpha},\qquad k=\frac{\ln(W/F)}{\beta}
$$

实验选了对数斜率恒定的分布。只要斜率不超过摩擦上限，这种分布就成立；但单靠静止接触，挑不出唯一一种分布。

#### 半径改变每米受力和力矩

$$
n=\frac TR,\qquad |f|=\frac{|k|T}{R},\qquad \tau_{\mathrm{hold}}=R(W-F)
$$

法向力和摩擦力沿接触弧分布，单位是牛每米。绳子给固定绞盘一个正向力矩，正的保持力矩与它相抗。绞盘不动，功率为零。

#### 拟合测的是用到的摩擦，不是材料系数

$$
\ln T_i^{\mathrm{obs}}\approx b+\widehat k\alpha_i
$$

只有另外确认绳子正要滑动时，拟合斜率才接近静摩擦系数。没到极限时，拟合得到的是所选分布实际用到的摩擦。

### 常见难点

#### 静摩擦是上限，不是定值

**容易误解** 绳子拉得住，就一定把摩擦用满了。

**正确理解** 上限只规定摩擦不能超过多少。许多不同的张力分布都在上限以内，都能让绳子静止。

#### 滑动有两个方向

**容易误解** 负载不变时，拉力越大越拉得住。

**正确理解** 拉力超过上限，拉力一端占了上风，绳子会反着滑。

#### 用到的摩擦不等于材料系数

**容易误解** 绳子没滑时拟合张力，就能测出材料的摩擦系数。

**正确理解** 没到滑动极限时，拟合只给出所选静止分布的斜率。

### 动手实验

1. 01

   #### 找出拉得住的范围

   选“静止保持”，把拉力和上下两个极限比一比。

   **你会看到：** 所选张力分布落在两条虚线极限之间。

2. 02

   #### 越过两个极限

   试试“拉力不足”和“反向滑动需求”两个预设。

   **你会看到：** 红色曲线是你要求的平衡，可摩擦撑不住，所以实验不采集读数。

3. 03

   #### 只改半径

   包角、摩擦系数和两端张力都不动，只改绞盘半径。

   **你会看到：** 拉得住的范围不变，力矩和每米受力变了。

4. 04

   #### 拟合张力斜率

   回到静止的试验，加入噪声，再扫描接触弧。

   **你会看到：** 拟合斜率接近所选分布的斜率，而不是材料摩擦系数。

物理结论

拉得住的拉力有上下两个极限。静摩擦允许某个静止状态，并不能告诉你绳子滑起来会怎么动。

运动与动力系统 · 入门路径

## 从一次下落到一条轨道

先测重力，再分解运动，加入接触力与碰撞，最后把同样的定律带到轨道上。

[从这里开始 → **自由落体与重力测量** 采集几次下落，用相机记录的位置拟合重力加速度；再加入空气阻尼，看拟合结果怎样偏离真值。 观察 · 14 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)

1. [1 自由落体与重力测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)
2. [2 抛体飞行设计器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/projectile-flight/)
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4. [4 一维碰撞台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/collision-bench/)
5. [5 弹簧振子与周期标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mass-spring/)
6. [6 轨道是怎样形成的](https://sandboxphysics.com/zh/labs/orbit/)

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