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title: "针孔相机互动实验｜Sandbox Physics"
description: "针孔开多大，拍出的像最清楚？大致开到两种模糊一样大的时候最清楚。"
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last_modified: "2026-10-27"
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光学 025 · 成像、仪器与视觉系统

# 针孔相机

**针孔开多大，拍出的像最清楚？** 大致开到两种模糊一样大的时候最清楚。孔大了，物体上每一点都照出一块至少和孔一样宽的光斑，像就糊；孔小了，衍射又把像弄糊，进光也少，直径减半，曝光时间得变成四倍。

二维光学台剖面把所有量都连到同一个真实针孔上：有限物距的倒像、随屏幕移动而变的放大率、孔径足迹的精确几何、圆孔的衍射尺度、以曝光档表示的通光量，以及由三条曲线组成的实时清晰度包络。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

几何足迹和远场 Airy 直径都是有效的渐近尺度。把二者按平方和开方（RSS）合成，并不等于求解完整的近场 Fresnel 衍射。不考虑孔径面积以外的通量损失、渐晕、材料散射、光源的有限光谱、屏幕响应和探测器采样。

物理教程

## 检验针孔相机的物理过程

**背景** 从几何上看，针孔相机就是对有限远物体做中心投影。物体在孔前距离 S 处，屏幕在孔后距离 L 处，由相似三角形得到 $y'=-\frac{L}{S}y$。负号表示像是倒的；虽然没有透镜，移动屏幕照样会改变像的大小。

**为什么值得理解** 针孔开多大，拍出的像最清楚？

先抓重点

- **核心问题**: 针孔开多大，拍出的像最清楚？
- **一句话直觉**: 针孔有大小，每个物点就在屏上投出一块几何光斑；光的波动又带来衍射模糊，孔越小它越大：$b_g=d\!\left(1+\frac{L}{S}\right),\qquad b_A\approx\frac{2.44\lambda L}{d}$。令两者相等，就得到画面上标出的交叉点。但两者之间的近场过渡要用 Fresnel 传播来算，没有一个普适的数值系数。

### 核心数学模型

#### 有限物距倒像

$$
m=\frac{y'}{y}=-\frac{L}{S}
$$

每条实线主光线都穿过同一个针孔，所以三个物点在屏上上下颠倒；移动屏幕时，它们的间距按同一比例变化。

#### 有限孔径的几何光斑

$$
b_g=d\!\left(1+\frac{L}{S}\right)
$$

从针孔两侧边缘分别追迹光线，才得到这个与物距有关的额外因子，所以屏上的模糊比针孔本身大；只有物体非常远时，它才接近针孔直径。

#### 衍射尺度与交叉点

$$
b_A\approx\frac{2.44\lambda L}{d},\qquad d_{\times}=\sqrt{\frac{2.44\lambda L}{1+L/S}}
$$

第一式是圆孔远场衍射第一暗环的直径。第二式只是让两个渐近直径相等，所以它是交叉点，不是精确的最优孔径。

### 常见难点

#### 把一个针孔系数当成普适常数

**容易误解** 最清晰的针孔直径，永远等于一个固定系数乘以波长与屏距乘积的平方根。

**正确理解** 这种形式是有用的标度律，但系数取决于怎样定义清晰、物距多远、光谱如何，以及处在哪个 Fresnel 区间。本 Lab 显示两个渐近模糊尺度、它们的交叉点和 Fresnel 数，这些依赖关系都看得见。

### 动手实验

1. 01

   #### 场景 1：几何孔径足迹

   从几何孔径足迹场景开始。增大针孔直径，对照通光面积变大带来的曝光增加，以及屏上光斑的变宽。

   **你会看到：** 针孔直径加倍，面积变大，曝光多出两档；可远处物体的几何光斑也大了一倍。亮度和清晰度没法一起变好。

2. 02

   #### 场景 2：渐近交叉点

   进入渐近交叉场景。拖动屏幕，验证像倍率、有限物距几何模糊、衍射尺度与标记交叉孔径同步变化。

   **你会看到：** 把屏幕移远会增大像尺寸与两种模糊尺度；有限物距几何项的增长略快于直接复制孔径直径。

3. 03

   #### 场景 3：分波长衍射

   选择分波长衍射并缩小针孔，对照蓝、绿、红第一零点环与持续升高的等效光圈数。

   **你会看到：** 针孔最小时，红色环最大，因为衍射模糊随波长增大。主光线的投影与波长无关，颜色却照样按这个顺序分开。

物理结论

针孔相机没有一条万能公式。要把这几样分开：精确的投影倒像、有限孔径的几何模糊、衍射的渐近尺度、由孔面积决定的曝光、显示上的放大，以及本 Lab 没有求解的 Fresnel 过渡。

入门路径 · 第 3 / 6 步

## 从一条光线到干涉测量

[下一步 → **相干波合成器** 让两束波相位相反，看相量怎样首尾相接、合成为零；再加入更多的波。 建模 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)