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title: "凸轮运动设计器互动实验｜Sandbox Physics"
description: "一条轮廓，写好一整圈的运动。 凸轮不停转，从动件能停住吗？"
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last_modified: "2026-10-22"
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机械运动学 · 滚子包络

# 凸轮运动设计器

转动真实凸轮轮廓，看导向滚子上升、停歇、回落。比较摆线与五次升程，观察缩短升程角为何会放大加速度与压力角。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

理想平面凸轮与直动滚子，外部装置维持接触，转轴角速率为指定常量。不求弹簧选型、接触力、摩擦、滚子自转、弹性变形或脱离动力学。

物理教程

## 运动是一段几何程序

**背景** 旋转轴能够产生与匀速转动截然不同的输出运动。

**为什么值得理解** 把每个可见零件与它产生的输出曲线对应起来。

先抓重点

- **核心问题**: 凸轮不停转，从动件能停住吗？
- **一句话直觉**: 圆形停歇段保持从动件不动，其余轮廓编码所选位移规律。

### 核心数学模型

#### 摆线升程

$$
s=h\left(u-\frac{\sin(2\pi u)}{2\pi}\right),\quad u=\theta/\beta
$$

本式用于上升区间，回程反向使用，停歇保持位移。

#### 五次升程

$$
s=h(10u^3-15u^4+6u^5)
$$

两种规律以零速度、零加速度接入停歇，跃度不保证连续。

#### 滚子中心节曲线与真实边缘

$$
\rho=R_b+a+s,\quad\mathbf p=(\rho\sin\theta,\rho\cos\theta),\quad\mathbf c=\mathbf p-a\mathbf n
$$

构造时凸轮坐标反向旋转，法向取节曲线外法向；把轮廓正向转回，接触点恰好落在滚子表面。

#### 压力角与偏置正则性

$$
\tan\varphi=-\frac{s'}\rho,\quad\kappa=\frac{\rho^2+2(s')^2-\rho s''}{(\rho^2+(s')^2)^{3/2}},\quad m=1-a\kappa
$$

撇号表示对转轴弧度求导，最小裕量读数扫描一圈；独立几何测试检查控制边界内接触与偏置正则性。

### 常见难点

#### 运动学不等于受力模型

**容易误解** 运动流畅就证明真实机构可以按所选转速运行。

**正确理解** 接触载荷、惯性、摩擦、弹性变形与驱动设计需要独立模型，零件厚度为示意。

#### 滚子中心并非凸轮边缘

**容易误解** 可以直接把节曲线加工成滚子凸轮。

**正确理解** 材料边缘必须沿节曲线法向向内偏置滚子半径，通常不能直接沿径向减去半径。

### 动手实验

1. 01

   #### 转动一圈

   选择运动平面视角，播放或拖动珊瑚色曲柄。

   **应该观察到：** 停歇时凸轮继续转，升程保持不变、速度为零。

2. 02

   #### 缩短上升角

   保持升程，缩短上升角，再增大基圆。

   **应该观察到：** 急升程放大速度和加速度，增大基圆降低压力角，却不改变升程程序。

3. 03

   #### 比较升程规律

   保持尺寸，比较摆线与五次预设，再把轴速率加倍。

   **应该观察到：** 两者达到相同升程和停歇，轴速率加倍使速度加倍、加速度变四倍。

物理结论

指定输入角速率，把几何导数变成速度与加速度。

几何与装置：[CMU · Cams](https://www.cs.cmu.edu/~rapidproto/mechanisms/chpt6.html) · [NITK Virtual Labs · Crank and Slotted Mechanism](https://mm2-nitk.vlabs.ac.in/exp/crank-slotted-mechanism/theory.html)

运动与动力系统 · 入门路径

## 从一次下落到一条轨道

先测重力，再分解运动，加入接触力与碰撞，最后把同样的定律带到轨道上。

[从这里开始 → **自由落体与重力测量** 采集几次下落，用相机记录的位置拟合重力加速度；再加入空气阻尼，看拟合结果怎样偏离真值。 观察 · 14 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)

1. [1 自由落体与重力测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)
2. [2 抛体飞行设计器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/projectile-flight/)
3. [3 斜面与摩擦](https://sandboxphysics.com/zh/labs/inclined-plane/)
4. [4 一维碰撞台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/collision-bench/)
5. [5 弹簧振子与周期标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mass-spring/)
6. [6 轨道是怎样形成的](https://sandboxphysics.com/zh/labs/orbit/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/mechanics/#starter-path)