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title: "电热量热计互动实验｜Sandbox Physics"
description: "杯子也在升温，热还会漏走，怎样从温度曲线测出样品比热？记下输入的电能，再追踪加热和冷却时的温度。"
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last_modified: "2026-10-28"
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IN05 · 从升温曲线测热容

# 电热量热计

**杯子也在升温，热还会漏走，怎样从温度曲线测出样品比热？** 记下输入的电能，再追踪加热和冷却时的温度。另用同量水做一次不放样品的实验，就能量出杯子和水一起吸收多少热。多出的热容属于样品，冷却尾部则告诉我们热漏得多快。

把样品放进持续搅拌的水浴，记录电能输入和温度计响应。另做一份同量水的空白实验，再从保留的温度曲线扣除杯子吸热、修正漏热与探针滞后。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

模拟搅拌均匀的水浴，以及通过热导与水浴交换能量的有限热容探针。内杯、加热器和样品共用水浴温度；外套改变给定的散热系数。等体积环形试样的前侧透视显示，便于查看浸入部件。空白与样品实验保留同量水。探针热容预先给定，温度另用理想参考做两点标定，再由含噪声的恒温浴阶跃记录测响应时间。电压、电流采用理想区间读数。比热与散热只从保存的观测反演。材料比热是室温附近的固定教学值，忽略蒸发、相变、温度梯度、接触热阻和搅拌做功。时间加速三十倍回放；颜色与能量标记为示意。

### 保存的升温与冷却曲线

默认模拟探测记录

$t/\mathrm{s},\qquad T_p/{}^\circ\mathrm{C}$

青色：样品探测读数。金色：独立的同量水空白。白色虚线：用拟合热容与散热系数重算的探针响应。

原始读数、探针标定与模型

### 探针在恒温浴中的响应

$t/\mathrm{s},\qquad T_p/{}^\circ\mathrm{C}$

$\tau_p=4.00\,\mathrm{s},\quad C_p=1.50\,\mathrm{J\,K^{-1}}$

探针热容是预先给定的教学参数。恒温浴阶跃只测响应时间，不测热容。

### 所选样品原始读数

| $t/\mathrm{s}$ | $V/\mathrm{V}$ | $I/\mathrm{A}$ | $T_{p,\mathrm{raw}}/{}^\circ\mathrm{C}$ |
| --- | --- | --- | --- |

电压、电流表示此前一个恒功率采样区间。CSV 包含全部空白、样品和探针标定读数；JSON 还保留另行标明的理想模型状态，供装置回放。

$C_{b,\mathrm{blank}}=282\,\mathrm{J\,K^{-1}},\quad C_{b,\mathrm{sample}}=327\,\mathrm{J\,K^{-1}}$

实验开始时，水浴、探针和恒温室内环境处于热平衡。水、内杯、加热器与样品共用一个温度，探针另有热容。小幅温升内采用固定散热系数，忽略搅拌做功、蒸发与相变。噪声是可复现的教学扰动，不代表经过认证的不确定度。

环形试样前侧透视显示，便于看清浸入部件；质量与排液体积保持不变。绘图采用给定水密度：$\rho_w=1000\,\mathrm{kg\,m^{-3}}$

- [PASCO ET-8499 · 012-08808D · p. 1](https://cdn.pasco.com/product_document/Energy-Transfer-Calorimeter-Manual-ET-8499.pdf)
- [PASCO EX-5525 · pp. 2–5](https://cdn.pasco.com/lab_experiment/l_1098/EX-5525_Electrical_Equivalent_of_Heat.pdf)
- [PASCO PS-2125 · 012-07971E · pp. 2–3](https://cdn.pasco.com/product_document/PASPORT-Temperature-Sensor-Manual-PS-2125.pdf)

物理教程

## 量出跟着样品一起升温的东西

**背景** 浸入式电阻把电能传给水浴。内杯、水和样品一起升温，温度探针还要过一会儿才跟上。

**为什么值得理解** 升温小，可能是热容大，也可能是热漏走了。把加热后的冷却过程也记下来，才能分辨这两种原因。

先抓重点

- **核心问题**: 杯子也在升温，热还会漏走，怎样从温度曲线测出样品比热？
- **一句话直觉**: 先量同量水与杯子的热容，再扣掉它；曲线怎样弯、怎样冷下来，则给出漏热速度。

### 核心数学模型

#### 水浴与探针各自储存能量

$$
C_b\dot T_b=VI-H(T_b-T_a)-G_p(T_b-T_p),\qquad C_p\dot T_p=G_p(T_b-T_p)
$$

水浴包含水、内杯、加热器和样品。探针有自己的热容和温度。规定从较热水浴流向室内的散热为正；温差用开尔文。

#### 用空白扣掉杯子与水

$$
c_s=\frac{C_{b,\mathrm{sample}}-C_{b,\mathrm{blank}}}{m_s}
$$

两份热容都从保存的电压、电流和温度求出。空白保留同量水、同一个杯子和加热器；样品质量用千克。

#### 积分后再修正探针滞后

$$
J_E-C_pA=C_b(A+\tau_p\Delta T_p)+H(B+\tau_p A)
$$

A 是探针相对初温的温差随时间的积分；B 是探针与室温之差的两次积分；J 是累计电能再对时间积分。实验开始时探针与水浴温度相同，响应时间另由恒温浴阶跃标定。这样不用对含噪声温度求导。

### 常见难点

#### 空白仍然有水

**容易误解** 做空白，就是给干燥的空杯通电。

**正确理解** 空白只取走样品，同量水仍盖过加热器和探针。

### 动手实验

1. 01

   #### 打开绝热套

   把青色把手向下拖，或调大绝热套开口，再保存一组空白与样品实验。

   **你会看到：** 升温曲线弯得更明显，冷却尾部降得更快。此前保存的曲线保持原样。

2. 02

   #### 比较同量水的空白

   比较金色空白曲线与青色样品曲线，两次加热输入相同。

   **你会看到：** 放入样品后，同样的电能分给了更多会吸热的东西，升温便小一些。

3. 03

   #### 让温度计慢下来

   选温度计慢半拍并保存实验，展开探针标定查看恒温浴中的阶跃响应。

   **你会看到：** 断电以后探针还可能继续升温。测得的响应时间会进入热容反演。

物理结论

样品带来的额外热容，除以已知样品质量，就是比热。

## 相关实验与文章

物理仪器怎样测量 · 阅读路径

### 物理仪器怎样测量

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **杯子也在吸热，怎样量出样品的比热**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/calorimeter/)

运动与动力系统 · 入门路径

## 从一次下落到一条轨道

先测重力，再分解运动，加入接触力与碰撞，最后把同样的定律带到轨道上。

[从这里开始 → **自由落体与重力测量** 采集几次下落，用相机记录的位置拟合重力加速度；再加入空气阻尼，看拟合结果怎样偏离真值。 观察 · 14 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)

1. [1 自由落体与重力测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)
2. [2 抛体飞行设计器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/projectile-flight/)
3. [3 斜面与摩擦](https://sandboxphysics.com/zh/labs/inclined-plane/)
4. [4 一维碰撞台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/collision-bench/)
5. [5 弹簧振子与周期标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mass-spring/)
6. [6 轨道是怎样形成的](https://sandboxphysics.com/zh/labs/orbit/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/mechanics/#starter-path)