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title: "浮力与稳心稳定性互动实验｜Sandbox Physics"
description: "漂浮的船体也会倾覆吗？会。漂浮只要求重力等于浮力，不翻还要求更多：船一倾斜，浮力和重力要形成把它扶正的力矩。"
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last_modified: "2026-10-27"
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M092 · 流体力学

# 浮力与稳心稳定性

**漂浮的船体也会倾覆吗？** 会。漂浮只要求重力等于浮力，不翻还要求更多：船一倾斜，浮力和重力要形成把它扶正的力矩。能不能扶正，取决于水下部分的形状和压载放得多高。小角度能自己回正的船，倾角大了，这个力矩可能反过来，把船掀翻。

在密闭箱形船体或外扩棱柱船体里移动配重。对照精确的排水几何、有限倾角下的复原曲线和初稳性，再用采集到的小角度力矩推断初稳心高度。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

船体是静水中的水密棱柱。横倾角由外部给定，船体停在重力与浮力平衡的吃水深度。不模拟横摇、进水和纵倾，也不认证船舶安全。

物理教程

## 排水、配重与初稳性

**背景** 船体几何、受力和采集到的数据彼此吻合，这个实验才有意义。

**为什么值得理解** 把漂浮船体和一项定量任务联系起来：求出初稳心高度，再检验这种做法在什么范围内适用、有哪些限制。

先抓重点

- **核心问题**: 漂浮就意味着稳定吗？
- **一句话直觉**: 把完整的几何模型、它的小角度近似和单独采集的记录放在一起比较。

### 核心数学模型

#### 竖向力平衡

$$
\rho g\nabla=mg
$$

要漂浮平衡，船体必须排开足够多的水；超载的密闭船体做不到这一点。

#### 排水体积的中心

$$
\begin{aligned}\nabla&=LA_s\\\boldsymbol r_B&=\frac{1}{A_s}\int_{A_s}\boldsymbol r\,dA\end{aligned}
$$

把倾斜后的截面在水线处切开，对水下部分积分，求出面积和形心。

#### 任意横倾角下的复原力矩

$$
\begin{aligned}GZ&=x_B-x_G\\M_R&=mg\,GZ\end{aligned}
$$

对漂浮船体来说，正力矩抵抗顺时针横倾；复原臂为负时，横倾反而加剧。

#### 初稳心高度

$$
\begin{aligned}BM&=\frac{I_{\mathrm{wp}}}{\nabla}\\GM&=KB+BM-KG\end{aligned}
$$

水线面的二次矩对其形心计算。这个高度只描述小角度，代替不了有限倾角曲线。

#### 由原始数据求初始斜率

$$
\begin{aligned}\frac{M_i}{mg}&\simeq c+a\theta_i+b\theta_i^2+d\theta_i^3\\\widehat{GM}&=a\end{aligned}
$$

角度用弧度。在四度范围内，用原始力矩和另外已知的质量，拟合一个带自由偏置的三次式。

### 常见难点

#### 参考曲线不是测量

**容易误解** 屏幕上显示的参考曲线就是实测数据。

**正确理解** 只有你记录下来的传感器读数才算观测，改动配置会清空它们。扰动是确定性的，不能拿来做统计认证。

### 动手实验

1. 01

   #### 降低配重

   比较“低位配重”和“高位配重，失稳”两个预设。

   **你会看到：** 两者都能浮起来，直立附近复原曲线的斜率却一正一负。

2. 02

   #### 看初始斜率以外

   把金色横倾选择器拖到大角度。

   **你会看到：** 完整几何算出的曲线，逐渐偏离小角度正弦近似。

3. 03

   #### 横向移动配重

   选择偏置配重，查看零倾角时的情况。

   **你会看到：** 初稳性为正，直立时仍可能受到不为零的力矩。

4. 04

   #### 先测量，再推断

   采集小角度扫描，加上扰动，再导出 CSV。

   **你会看到：** 斜率估计来自原始力矩；清空记录，估计也随之消失。

物理结论

小角度近似也好，精致的画面也好，都代替不了有限倾角下的几何、独立的参考检验和原始观测。

运动与动力系统 · 入门路径

## 从一次下落到一条轨道

先测重力，再分解运动，加入接触力与碰撞，最后把同样的定律带到轨道上。

[从这里开始 → **自由落体与重力测量** 采集几次下落，用相机记录的位置拟合重力加速度；再加入空气阻尼，看拟合结果怎样偏离真值。 观察 · 14 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)

1. [1 自由落体与重力测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)
2. [2 抛体飞行设计器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/projectile-flight/)
3. [3 斜面与摩擦](https://sandboxphysics.com/zh/labs/inclined-plane/)
4. [4 一维碰撞台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/collision-bench/)
5. [5 弹簧振子与周期标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mass-spring/)
6. [6 轨道是怎样形成的](https://sandboxphysics.com/zh/labs/orbit/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/mechanics/#starter-path)