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title: "N-BK7 棱镜光谱仪观测站互动实验｜Sandbox Physics"
description: "玻璃棱镜要怎样摆，才能从每种颜色落下的位置读出波长？先把一条已知谱线调到最小偏向，这时它的光对称地穿过棱镜；然后棱镜不再转动。"
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last_modified: "2026-10-27"
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光学 010 · 光线世界、界面与自然光学

# N-BK7 棱镜光谱仪观测站

**玻璃棱镜要怎样摆，才能从每种颜色落下的位置读出波长？** 先把一条已知谱线调到最小偏向，这时它的光对称地穿过棱镜；然后棱镜不再转动。其他波长各自落在探测器的固定位置上，位置由玻璃折射率随波长的变化决定，看位置就能读出波长。

在测角仪上，形状随顶角变化的 N-BK7 棱镜成了一台可标定的光谱仪。白光同时穿过两个固定的面，偏向角扫描找到对称的驻值点，已知的原子谱线先标定探测器，再测出未知波长。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型使用公开的 N-BK7 Sellmeier 色散数据和空气中的理想几何光线。不考虑狭缝衍射、有限线宽、探测器模糊、Fresnel 损耗、温漂和玻璃制造公差。

物理教程

## 检验N-BK7 棱镜光谱仪观测站的物理过程

**背景** 棱镜光谱仪的出发点是材料色散，也就是折射率随波长变化。SCHOTT N-BK7 玻璃的折射率按公开的 Sellmeier 关系计算：$n^2(\lambda)=1+\sum_{j=1}^{3}\frac{B_j\lambda^2}{\lambda^2-C_j}$。接着在同一个固定三棱镜的入射面和出射面上分别用 Snell 定律求折射，再找出每条出射光线打在固定探测器平面上的位置。

**为什么值得理解** 玻璃棱镜要怎样摆，才能从每种颜色落下的位置读出波长？

先抓重点

- **核心问题**: 玻璃棱镜要怎样摆，才能从每种颜色落下的位置读出波长？
- **一句话直觉**: 最小偏向是一种对称的驻值状态，只对一个波长成立：$r_1=r_2=\frac{A}{2},\qquad i=e$。把参考谱线调到这个状态，棱镜的姿态就定下来了。其他波长都穿过同一个姿态的棱镜，不会给每种颜色各自偷偷转一下棱镜。

### 核心数学模型

#### N-BK7 的三项 Sellmeier 色散

$$
n^2(\lambda)=1+\sum_{j=1}^{3}\frac{B_j\lambda^2}{\lambda^2-C_j}
$$

波长以微米为单位代入，系数用这种玻璃公开的数值。颜色在角度上的展开，来自同一关系的导数，画面没有另外拟合一条颜色间距曲线。

#### 最小偏向时的对称光路

$$
n(\lambda)=\frac{\sin\!\left[(A+\delta_{\min})/2\right]}{\sin(A/2)},\qquad \delta_{\min}=2\arcsin\!\left[n(\lambda)\sin\!\left(\frac{A}{2}\right)\right]-A
$$

在驻值点，棱镜内部的光线把顶角平分。画面里的表面法线、入射段、内部段、出射段和偏向扫描，全都来自这一个解。

#### 光线与探测器平面的交点

$$
t=\frac{(\mathbf c-\mathbf x_2)\cdot\hat{\mathbf n}_d}{\hat{\mathbf k}_{\mathrm{out}}\cdot\hat{\mathbf n}_d},\qquad x_d=\bigl(\mathbf x_2+t\hat{\mathbf k}_{\mathrm{out}}-\mathbf c\bigr)\cdot\hat{\mathbf s}_d
$$

参考线锁定后，探测器的中心、法向和切向都固定不动。测到的位置只由出射点和出射方向决定；这个映射是单调的，所以可以反过来求出波长。

### 常见难点

#### 让每种颜色都各自处于最小偏向

**容易误解** 画白光光谱时，可以给每个波长单独算最小偏向角，再让所有彩色光线都从棱镜中心射出。

**正确理解** 这样做等于每种颜色都偷偷转一次棱镜，还把两次折射都丢掉了。这里只用一条参考线定姿态。所有颜色从同一点射入，各自到达算出的出射点，再折射一次，落在同一个探测器上。

### 动手实验

1. 01

   #### 场景 1：白光色散

   在白光场景，把顶角从最小扫到最大。先确认三棱镜本身确实在变形，再沿紫光和红光一路追踪，穿过两个固定表面，到达探测器平面。

   **你会看到：** 顶角越大，棱镜底边越宽，偏向角和颜色在探测器上的间距都变大。所选标记在同一个传感器上移动，传感器本身不动。

2. 02

   #### 场景 2：最小偏向锁定

   进入最小偏向场景，改变波长。对照虚线表面法线、相等的两个内部角、入射角与出射角相等的读数，以及完整偏向扫描底部的标记。

   **你会看到：** 最小偏向时，两个内部折射角在数值精度内相等，偏向角随入射角变化的曲线在这里取驻值最低点。偏离这个姿态，两个角就不再相等，但两个表面仍各自遵守 Snell 定律。

3. 03

   #### 场景 3：线光谱标定

   在标定场景，把未知谱线移过参考锚点，再移到锚点之外。同时读探测器坐标和反演出的波长，用反演残差判断精度，不要只看颜色。

   **你会看到：** 波长越短，N-BK7 折射率越大，偏折越多。汞的两条黄线挨得很近，在探测器上也挨得很近；氢的红线和蓝线隔得远，标定跨度更大。

物理结论

把玻璃色散、棱镜实际形状、两个面上的折射、固定的姿态和固定的探测器放在一起，作为一个系统求解，棱镜才成了真正的测量仪器。

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)