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title: "亮孤子迎面碰撞互动实验｜Sandbox Physics"
description: "同一次相遇，可以留下亮峰，也可以留一道暗缝。 让两束局域物质波迎面相撞。改变相对相位、撤掉吸引作用，用时间—位置图对照整段碰撞。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/bright-matter-wave-solitons/"
last_modified: "2026-10-20"
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吸引 / 干涉 / 穿越

# 亮孤子迎面碰撞

让两束局域物质波迎面相撞。改变相对相位、撤掉吸引作用，用时间—位置图对照整段碰撞。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

无量纲一维吸引型 Gross–Pitaevskii 方程。初始两束双曲正割脉冲按吸引强度二准备；改变吸引作用即对同一初态做淬火。不模拟横向塌缩、有限温损失、多体碎裂或标定实验成像。

相干物质波 · 吸引型波导

相遇中心的概率密度

$0$

演化时刻

$\tau=0$

播放速度

高度表示概率密度的平方根；横向宽度仅作示意。青色流向左，珊瑚色流向右，浅金色为局部静止。这里没有绘制单原子轨迹。

拖动 / 对照 / 采集

## 把整段相遇，铺开来看。

### 时间向下流动

0 1.25

上下拖动白线穿过时间。概率密度使用固定颜色刻度与平方根增益。水平方向是位置，不是动量。

### 这一刻，仔细看

青色：当前。灰色虚线：初始密度。金色：定格时的模型对照。每条曲线的积分都是一。

均方根宽度 $0$

总量数值漂移 $0$

能量数值漂移 $0$

最大边缘占比 $0$ 高波数占比 $0$

模拟位置测量

### 云是预测，点是记录。

在选定时刻采集十六次重新制备的样本。每一行都是独立的破坏性位置测量；拖动时间不会移动旧记录。位置轴缩放至包含全部记录点。

每行从同一乘积态密度独立抽取六十四个位置。理想采样省略耗尽、成像模糊与原子丢失。

模型、单位与科学来源

无轴向陷阱波导中的一维标量吸引型平均场方程。初始每束脉冲宽度一、模方积分一，合并后修正微小重叠，使总积分严格为二。只有吸引强度二对应单束基阶孤子；淬火后可以辐射或呼吸。双脉冲是分离脉冲近似，不是精确双孤子初解。

$$
i\partial_\tau\psi=-\tfrac12\partial_\xi^2\psi-g|\psi|^2\psi
$$

位置正方向向右，所有控制量均无量纲。先选长度单位，质量与约化普朗克常数决定时间单位。牛顿摆取释放后谐振子的长度。控制数值不标定为微米、毫秒或磁场。

$$
\begin{aligned}\xi&=x/\ell\\\tau&=t\hbar/(m\ell^2)\\p&=\rho\big/\!\int\rho\,d\xi\end{aligned}
$$

求解器采用 牛顿摆 512 个、孤子 1024 个周期空间采样点和对称分步傅里叶演化。计算盒大于显示中的原子云。整段计算检查边缘占据、高波数权重和守恒漂移。时间帧离散；空间点间绘图不增加物理分辨率。颜色与立体高度使用固定平方根显示增益。

金色定格模型曲线与采集点是不同对象。原始 CSV 保留制备条件、随机种子、选定时刻及每个位置索引，随后附上对应模型密度。这里不声称做了重建。

- [Nguyen et al. (2014) · Collisions of matter-wave solitons](https://arxiv.org/html/1407.5087)
- [Marchant et al. (2013) · Controlled formation and reflection of a bright solitary matter-wave](https://www.nature.com/articles/ncomms2893)

物理教程

## 亮孤子迎面碰撞

**背景** 让两束局域物质波迎面相撞。改变相对相位、撤掉吸引作用，用时间—位置图对照整段碰撞。

**为什么值得理解** 先看密度怎样碰撞，再问一次位置测量究竟会记录什么。

先抓重点

- **核心问题**: 同一次相遇，可以留下亮峰，也可以留一道暗缝。
- **一句话直觉**: 吸引可以平衡色散。相对相位改变相遇时的密度，但中心暗缝不能标记单个原子的轨迹。

### 核心数学模型

#### 演化方程

$$
i\partial_\tau\psi=\left[-\frac12\partial_\xi^2-g|\psi|^2\right]\psi
$$

正耦合表示吸引。场的总模方积分为二，这是标度约定，不是只有两个原子。

#### 画面中的量

$$
p(\xi,\tau)=\frac{|\psi|^2}{\int |\psi|^2\,d\xi}
$$

剖面与时间图显示每单位无量纲长度的概率密度。立体图用平方根高度增强，是密度图，不是原子云的横向形状。

### 常见难点

#### 动画不等于测量记录

**容易误解** 这些点追踪同一批原子穿过碰撞。

**正确理解** 采集的每一行都是在固定时刻重新制备的样本。移动时间光标后，旧记录仍保持原样。

#### 模型边界

**容易误解** 这里定量复现了一台真实实验装置。

**正确理解** 无量纲一维吸引型 Gross–Pitaevskii 方程。初始两束双曲正割脉冲按吸引强度二准备；改变吸引作用即对同一初态做淬火。不模拟横向塌缩、有限温损失、多体碎裂或标定实验成像。

### 动手实验

1. 01

   #### 准备

   拖动准备轨道上的金色手柄，改变初始间距。

   **应该观察到：** 两团初态同时移动，整段演化随之重算。

2. 02

   #### 找到碰撞

   播放或拖动时间图，在同一时刻对比不同预设。

   **应该观察到：** 相反相位保持中心节点；撤去吸引作用，波包会散开。

3. 03

   #### 测量

   在选定时刻采集十六次独立制备的云，定格并导出原始位置。

   **应该观察到：** 每次样本含六十四个乘积态独立位置读数。这是模拟测量，不是随时间追踪的轨迹。

物理结论

无量纲一维吸引型 Gross–Pitaevskii 方程。初始两束双曲正割脉冲按吸引强度二准备；改变吸引作用即对同一初态做淬火。不模拟横向塌缩、有限温损失、多体碎裂或标定实验成像。

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

预测结果、采集计数，从一个量子比特走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再与采集到的计数频率比较。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)