---
title: "Bjorken 纵向膨胀互动实验｜Sandbox Physics"
description: "物质沿膨胀方向能不能推开邻居，为什么会改变降温速度？纵向压强推动膨胀，物质要为此做功，能量密度就降得更快。"
canonical_url: "https://sandboxphysics.com/zh/labs/bjorken-expansion/"
language: "zh-CN"
page_type: "lab"
alternate_languages:
  en: "https://sandboxphysics.com/labs/bjorken-expansion/"
---

FR06 · 沿碰撞轴膨胀

# Bjorken 纵向膨胀

**物质沿膨胀方向能不能推开邻居，为什么会改变降温速度？** 纵向压强推动膨胀，物质要为此做功，能量密度就降得更快。碰撞会补回纵向压强；自由飞行的粒子在局域静止系中逐渐失去纵向动量，沿膨胀方向的压强越来越小。

从相同初始能量出发，比较各向同性气体的自由流、理想流体和剪切应力弛豫。跟着膨胀，看能量怎样下降、纵横向压强怎样分开。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

模型共形、纵向 boost 不变，不含横向膨胀、守恒荷和体黏度。平衡压强为能量密度的三分之一。MIS 闭合保留一个剪切应力，BRSSS 二次项系数取零；它不求解动力学弛豫时间方程。初始剪切只调节 MIS 分支。非平衡时，温度和熵使用能量匹配的平衡态代理量。压强图形表示张量，不表示碰撞外形或动量分布。压强为负时会标出闭合外推。

## 压强改变能量下降的速度

青色：MIS 弛豫。琥珀色：理想流体。紫色：起初各向同性的自由流。三者初始能量密度相同；初始剪切控件只改变 MIS。

膨胀中的能量密度 $e/e_0$

> 计算得到的模型轨迹。

纵向压强与横向压强之比 $P_L/P_T$

> 压强与残差诊断轨迹。

判据说明与单位

时间用初始固有时作单位，能量密度用初值作单位；采用自然单位。上方形状编码归一化压强张量，不含真实长度尺度。

物理教程

## 膨胀物质做的功

**背景** 重离子碰撞后，沿束流方向的相邻物质片彼此远离。boost 不变的描述让每一片物质按自己的时钟经历同样的演化。

**为什么值得理解** 体积增加会稀释能量。纵向压强还要推动邻居、对外做功，降温速度也就带着应力的信息。

先抓重点

- **核心问题**: 物质沿膨胀方向能不能推开邻居，为什么会改变降温速度？
- **一句话直觉**: 同一时刻能量密度相同时，纵向压强越大，能量下降越快。

### 核心数学模型

#### 跟着物质片写能量守恒

$$
\frac{de}{d\tau}=-\frac{e+P_L}{\tau},\qquad P_L=\frac e3-\phi,\quad P_T=\frac e3+\frac\phi2
$$

固有时沿着共动物质的轨迹计时。纵向压强为正时，除了稀释还有压强做功。这里把降低纵向压强的剪切变量定义为正。

#### 剪切应力需要时间响应

$$
\tau_\pi\frac{d\phi}{d\tau}=\frac{4\eta}{3\tau}-\phi-\frac{4\tau_\pi\phi}{3\tau},\quad\tau_\pi=\frac{C_{\tau\pi}}T,\quad\eta=C_\eta s_{\mathrm{eq}}
$$

膨胀驱动剪切应力，有限弛豫时间让应力不能立刻跟上。最后一项来自共形 MIS 闭合；这里把 BRSSS 二次项取零。

#### 理想共形极限

$$
e(\tau)=e_0\left(\frac{\tau_0}{\tau}\right)^{4/3},\qquad T(\tau)=T_0\left(\frac{\tau_0}{\tau}\right)^{1/3}
$$

把剪切应力取零，直接积分能量守恒。理想分支始终压强相等；各分支的温度都由能量匹配定义。

### 常见难点

#### 流体描述与平衡

**容易误解** 只要能用流体描述，纵横压强就必须相等。

**正确理解** 黏性流体本来就允许压强不等。残差判断是否接近所选本构近似，压强比判断各向同性。

### 动手实验

1. 01

   #### 从同样的初始能量出发

   选“三条降温曲线”，让 MIS 初始剪切保持为零。

   **你会看到：** 三者起初都各向同性，后来纵向压强不同，降温曲线就分开了。

2. 02

   #### 改变应力跟上的速度

   比较“剪切很快松弛”和“各向异性持续更久”。

   **你会看到：** 弛豫和膨胀彼此竞争，应力跟得慢时，各向异性持续更久。

3. 03

   #### 停在同一时刻比较

   暂停，拖动发光时间柄，沿移动标记读能量和压强图。

   **你会看到：** 理想分支遵循解析幂律。自由流起初有有限纵向压强，晚期才逐渐接近更慢的稀释规律。

物理结论

理想流体同时经历稀释和压强做功。无碰撞气体的纵向动量逐渐红移，纵向压强随之下降。

## 相关实验与文章

重离子物质与相对论流体 · 阅读路径

### 从方向压强走到输运推断

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **给膨胀中的物质找一个局域静止系**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/qgp-hydrodynamics/local-rest-frame/)
2. [文章 **沿着膨胀物质自己的时钟推演**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/qgp-hydrodynamics/bjorken-conservation/)
3. [文章 **理想流体与从不碰撞的粒子怎样降温**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/qgp-hydrodynamics/expansion-limits/)
4. [文章 **给剪切应力一段弛豫时间**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/qgp-hydrodynamics/causal-shear-relaxation/)

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

先预测结果，再数一数实际测到了什么。从一个量子比特出发，一路走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再拿预测和多次测量得到的频率比一比。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)