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title: "双折射晶体 Lab互动实验｜Sandbox Physics"
description: "为什么双折射晶体会把一束光分成并排的两束？单轴晶体里，光分成两种偏振，各自感受到的折射率不同。"
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last_modified: "2026-10-27"
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光学 075 · 偏振、各向异性与光学调制

# 双折射晶体 Lab

**为什么双折射晶体会把一束光分成并排的两束？** 单轴晶体里，光分成两种偏振，各自感受到的折射率不同。非寻常光的能量传播方向和波的方向有夹角，会向旁边走偏，除非光正好沿着或垂直于光轴传播。两束光出射时平行但错开，晶体越厚，错得越开，像本身并不变大。

光穿过一块有限大小的晶体，落到屏幕上。由张量本征模可以得到平行的出射光、二者之间的走离和等尺度的双像；还可以与理想双轴晶体对照。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

光垂直入射，按几何光学输运，界面不反射，图案非偏振且准直。方解石色散采用厂商数据，双轴折射率是虚构的。图像不是实拍照片，也不模拟衍射和锥光图。

物理教程

## 检验双折射晶体 Lab的物理过程

**背景** 在各向异性晶体里，相位和能量不一定朝同一方向传播。能量沿着$\mathbf S=\mathbf E\times\mathbf H$流动。垂直入射时，两个透射波矢都垂直于平行端面，但非寻常光的坡印廷矢量仍可以倾斜。穿过第二个界面后，两束光恢复原来的方向，只是出射位置不同。

**为什么值得理解** 为什么双折射晶体会把一束光分成并排的两束？

先抓重点

- **核心问题**: 为什么双折射晶体会把一束光分成并排的两束？
- **一句话直觉**: 同样的能流方向，既决定三维光路从哪里射出，也决定屏幕上的每一个像素：$\Delta\mathbf r_j=t\,\frac{\mathbf S_{j,\perp}}{S_{j,x}}$。输入图案上每个点都平移同样的距离，像没有额外的放大。晶体越厚，副本移得越远，但不会变大。

### 核心数学模型

#### 电位移的本征模

$$
\begin{aligned}\boldsymbol\eta&=\boldsymbol\varepsilon_r^{-1}\\\mathbf P\boldsymbol\eta\mathbf P\,\mathbf D_j&=n_j^{-2}\mathbf D_j\\\mathbf P&=\mathbf I-\widehat{\mathbf k}\widehat{\mathbf k}^{\mathsf T}\\\mathbf E_j&=\boldsymbol\eta\mathbf D_j\\\mathbf H_j&\propto n_j\widehat{\mathbf k}\times\mathbf E_j\end{aligned}
$$

晶体非磁性，介电张量是实对称正定的。电位移本征矢位于垂直于共同波矢的平面内。电场可以有沿波矢的分量，叉乘给出能流方向。场的单位任意，只用到方向。

#### 单轴折射率与角度约定

$$
\begin{aligned}\frac{1}{n_{\rm ex}^2(\theta)}&=\frac{\cos^2\theta}{n_o^2}+\frac{\sin^2\theta}{n_e^2}\\n_{\rm ex}(0)&=n_o\\n_{\rm ex}(\pi/2)&=n_e\end{aligned}
$$

角度从波法线量到光轴，不是从晶体表面量起。沿光轴传播时，两个相位折射率相等；偏离光轴后，非寻常光的能流方向可以和波法线不同。

#### 同一组平移生成双像

$$
\begin{aligned}I_{\rm out}(\mathbf r)&=\sum_{j=1}^{2}w_j I_{\rm in}(\mathbf r-\Delta\mathbf r_j)\\w_j&=\tfrac12\left|\mathbf a\cdot\widehat{\mathbf D}_j\right|^2\\w_1+w_2&=\tfrac12\end{aligned}
$$

这里的权重对应插入理想检偏片的情况；移出检偏片时，每个权重是二分之一，总通量为一。垂直入射时，横向电场和电位移方向平行，无反射界面让出射光保持这两个轴向。屏幕图像、放大数据和光路出射点用的是同一组平移。

### 常见难点

#### 两个折射率就意味着两个出射角？

**容易误解** 即使垂直入射，两束光折射率不同，出射后也应该越分越开。

**正确理解** 界面两侧切向波矢必须连续，这就把晶体内两个波法线都定死了。两束光分开，是因为能流在晶体内部走离，不是因为在空气中有两个 Snell 角。两个端面平行，出射光也就重新平行。Wollaston 棱镜几何不同，和这台装置不是一回事。

### 动手实验

1. 01

   #### 场景 1：方解石双像

   先选方解石，不放检偏片。比较输入和屏幕，两者尺度相同。转动方位角：一份副本不动，非寻常副本绕着它转。

   **你会看到：** 光源图和屏幕图都是按几何正向算出的强度图，不是相机拍的照片。输入假定是准直图案，不是经过某个未指明的镜头成像的漫射物体。

2. 02

   #### 场景 2：沿光轴入射

   先只让青色通道通过，再只让金色通道通过。对应的光路和副本留了下来。输入是非偏振光，所以两种情况下总功率都减半。

   **你会看到：** 两张图用同样的物理视场、线性归一化和 sRGB 显示映射。白色输入图案包含两个互不相干的偏振通道，单凭相位差，在这个实验里产生不了干涉。

3. 03

   #### 场景 3：理想双轴对照

   选择沿光轴入射，两份副本合二为一。在理想双轴对照中，两束能流都会走离。绕第三主轴转动坐标系，可以离开主平面；这种转动对单轴的方解石没有影响。第三主轴不是任何一条光轴。

   **你会看到：** 椭圆是折射率椭球按真实比例取的截面，不是波矢曲面，也不是从探测数据重建的图。加粗的光线和轴标记只是视觉辅助。

物理结论

把相位折射率、能流方向和像的位置分开。这样就能预言出射光平行但错开，解释为什么某一份副本会单独消失，也能明白双轴晶体的光轴为什么不是介电主轴。

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)