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title: "大爆炸核合成：最初几分钟里的轻元素互动实验｜Sandbox Physics"
description: "温度和膨胀速度怎样决定今天的氦和氘？膨胀决定时间，温度决定关口。"
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last_modified: "2026-11-14"
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# 大爆炸核合成：最初几分钟里的轻元素

**温度和膨胀速度怎样决定今天的氦和氘？** 膨胀决定时间，温度决定关口。大约一秒时中子不再和质子来回转换，之后一边衰变一边等宇宙冷下来；三四分钟后氘不再被光子打碎，剩下的中子几乎都进了氦。重子越密，氘烧掉越多；膨胀越快，留下的中子和氦越多。

拖动宇宙时钟走过最初几小时，看自由中子先衰变、再等待，最后锁进氦核。改变重子密度和额外辐射，看最终的氦、氘和锂怎样移动。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

模型跟踪八种轻核素和十二个反应，温度从8.6 MeV降到0.86 keV。核反应率采用Serpico等人2004年的拟合式，只在固定温度区间内直接使用，区间外按伽莫夫规律外推或保持常数。中子与质子互变采用玻恩近似，按878.4秒中子寿命归一，不含辐射修正、有限核子质量修正和弱磁修正。中微子在正负电子湮灭前瞬间脱耦，三种中微子对应的有效数目正好是三，而不是3.044；额外辐射按中微子一样的能量密度加入。化学势和等离子体修正都取零。这些近似让氦质量分数比完整计算低约0.005。观测丰度取自PDG 2025综述，模型曲线是另一组预测。画面里的盒子按比例放400个核子，氘、氦三和锂太稀少，盒子里看不到。

## 最初几小时留下了什么

中子$n$ 质子$p$ 氘$\mathrm{D}$ ${}^{3}\mathrm{He}+{}^{3}\mathrm{H}$ 氦四${}^{4}\mathrm{He}$ ${}^{7}\mathrm{Li}+{}^{7}\mathrm{Be}$

质量分数随时间的变化

模型计算

氦一形成，中子就骤然减少。

最终丰度随重子密度的变化

曲线为模型；灰带为观测值（PDG 2025）；绿带来自微波背景

锂七的计算值约是恒星测值的三倍。

哪些核反应率最影响结果

模型：每个反应率移动一倍标准误差（Serpico 2004）

$\mathrm{d}(p,\gamma){}^{3}\mathrm{He}$ 决定了氘误差的大部分。

## 跟着中子从第一秒走到第三分钟

**背景** 大爆炸后一秒，宇宙是一锅很热的汤：光子、电子、正电子、中微子，外加稀稀拉拉的中子和质子。弱相互作用让中子和质子来回转换，光子则把刚形成的氘核打碎。

**为什么值得理解** 今天的氦和氘几乎全是在这几分钟里造出来的。它们的含量记下了当时宇宙有多热、膨胀多快、装了多少重子。

- **核心问题**: 为什么普通物质里差不多四分之一的质量变成了氦，又为什么还剩下一点氘？
- **一句话直觉**: 氦数的是一直活到氘能站稳那一刻的中子。等待多久由膨胀决定，所以辐射越多，氦越多。氘是没烧完的燃料：重子越多，烧得越彻底，所以$\mathrm{D/H}$能用来测重子密度。

### 核心数学模型

#### 中子和质子停止交换

$$
\left.\frac{n}{p}\right|_{\mathrm{eq}}=\exp\!\left(-\frac{Q}{k_BT}\right),\qquad Q=(m_n-m_p)c^2=1.293\,\mathrm{MeV}
$$

弱反应很快时，这个比值跟着温度走。温度降到约$k_BT\approx0.7\,\mathrm{MeV}$时，弱反应赶不上膨胀，比值不再跟着温度走，停在大约五个质子配一个中子。之后自由中子不断衰变，比值慢慢下降；中子寿命是$\tau_n\approx879\,\mathrm{s}$。

#### 辐射决定膨胀率

$$
H^2=\frac{8\pi G}{3}\,\frac{\pi^2}{30}\,g_*\frac{(k_BT)^4}{(\hbar c)^3c^2},\qquad g_*=2+\frac{7}{8}\left[4+2\left(3+\Delta N_{\mathrm{eff}}\right)\left(\frac{T_\nu}{T}\right)^{4}\right]
$$

正负电子湮灭之前，能量密度由光子、正负电子对和中微子组成。每多一种类似中微子的粒子，$\Delta N_{\mathrm{eff}}=1$膨胀就更快：弱反应冻结得更早，衰变掉的中子更少，氦就更多。在这个模型里，每多一种，氦质量分数约增加0.013。

#### 氘为什么要等

$$
\frac{X_d}{X_nX_p}\propto\eta\left(\frac{k_BT}{m_Nc^2}\right)^{3/2}\exp\!\left(\frac{B_d}{k_BT}\right),\qquad B_d=2.224\,\mathrm{MeV}
$$

每个重子对应十亿以上个光子。即使$k_BT$已经远低于氘核结合能，少数高能光子仍能把氘核打碎。很小的$\eta$让氘一直等到约$k_BT\approx0.07\,\mathrm{MeV}$，也就是大爆炸后几分钟。直到这时，通往氦的反应链才能开始。

#### 氦数的是幸存的中子

$$
Y_p\approx\frac{2\,(n/p)}{1+n/p}
$$

瓶颈打开时还自由的中子，几乎都进了含两个中子、两个质子的氦四。若$n/p\approx1/7$，就得到$Y_p\approx0.25$。本Lab的完整网络在三种中微子时给出0.242，相当于瓶颈打开时$n/p\approx0.138$。

### 常见难点

#### 温度低于结合能还不够

**容易误解** 温度一降到氘的结合能2.2 MeV以下，氘就形成了。

**正确理解** 光子比重子多十亿倍以上。光子能量分布的高能尾巴会一直打碎氘核，直到温度再降低约三十倍。

#### 重子更多，氘反而更少

**容易误解** 宇宙越稠密，每种元素都该造得越多。

**正确理解** 氦只随密度略微增加；氘却下降得很陡，因为物质越密，氘被烧成氦三和氦四越快。“重子稀少”预设留下的氘约是我们宇宙的六倍。

#### 锂的曲线是预测，不是拟合

**容易误解** 模型调好了参数，让每种元素都和观测对上。

**正确理解** 输入只有重子密度和辐射，二者都由宇宙微波背景独立定出。用这两个值，氦和氘与观测相符，锂七却比老年晕族恒星里测到的高约三倍。这个差距至今没有定论。

### 动手实验

1. 01

   #### 先看一遍最初几小时

   让“我们的宇宙”从头播放，再沿宇宙时钟拖到约200秒。

   **你会看到：** 蓝色中子一开始缓慢变少。到三四分钟时，它们和质子结合，几十秒内盒子里就满是金色氦核。

2. 02

   #### 改变重子密度

   比较“重子稀少，氘留下来”和“重子稠密，氘被烧掉”，再慢慢拖动重子滑块。

   **你会看到：** $\mathrm{D/H}$从前者到后者下降约三十倍，氦质量分数却只从0.230变到0.250。观测到的氘带与曲线相交的位置，紧挨着绿色的微波背景带。

3. 03

   #### 加快和放慢膨胀

   比较“额外辐射，氦更多”和“膨胀放慢，氦更少”。

   **你会看到：** 温度为$10^{9}\,\mathrm{K}$时的中子与质子之比从0.143变到0.165，氦质量分数从0.228变到0.261。多一种粒子，氦的变化约是观测一倍标准误差的四倍，所以辐射只能有很小的改变。

4. 04

   #### 找出关键的反应率

   回到“我们的宇宙”，看画面下方的核反应率图。

   **你会看到：** 把$\mathrm{d}(p,\gamma){}^{3}\mathrm{He}$按发表误差移动，氘约变化0.7%；锂七对这个反应和${}^{3}\mathrm{He}(\alpha,\gamma){}^{7}\mathrm{Be}$最敏感。这些误差远不足以填平锂的差距。

物理结论

轻元素由两个数决定：每个光子对应多少重子，以及宇宙膨胀多快。氘测量前者，氦约束后者；锂七是唯一一个预测和观测仍对不上的元素。

## 相关实验与文章

宇宙最初几分钟与轻元素 · 阅读路径

### 从第一秒走到轻元素

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **温度和膨胀速度怎样决定今天的氦和氘**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/primordial-nucleosynthesis/temperature-expansion-and-light-elements/)
2. [文章 **中子和质子什么时候停止互相转变**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/primordial-nucleosynthesis/when-neutrons-and-protons-stop-converting/)
3. [文章 **氘为什么要等宇宙冷下来**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/primordial-nucleosynthesis/why-deuterium-waits/)
4. [文章 **重子密度和额外辐射怎样移动轻元素丰度**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/primordial-nucleosynthesis/baryon-density-radiation-and-abundance-sensitivity/)
5. [文章 **用冻结反应网格复算小网络，并传播主要反应率误差**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/primordial-nucleosynthesis/recompute-a-frozen-rate-network/)
6. [文章 **读懂原初核合成对额外辐射和锂问题的证据**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/primordial-nucleosynthesis/reading-lithium-and-extra-radiation-bounds/)

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

1. [1 看见电场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)
2. [2 电荷在场中转弯](https://sandboxphysics.com/zh/labs/charged-particle/)
3. [3 电子波长与加速电压](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-wavelength/)
4. [4 电子衍射与倒空间](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-diffraction/)
5. [5 TEM 明场、暗场与选区衍射](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tem-mode-selector/)
6. [6 SEM 二次电子表面形貌](https://sandboxphysics.com/zh/labs/sem-topography/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/fields-and-matter/#starter-path)