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title: "β 衰变能量分配观测台互动实验｜Sandbox Physics"
description: "贝塔衰变放出的电子，能量为什么连成一整条谱？因为有第三个看不见的粒子分走了一部分能量。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/beta-energy-sharing/"
last_modified: "2026-10-27"
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中微子 · D01 · 缺失的能量

# β 衰变能量分配观测台

**贝塔衰变放出的电子，能量为什么连成一整条谱？** 因为有第三个看不见的粒子分走了一部分能量。要是衰变只产生电子和反冲核，按能量和动量守恒，电子每次都该带走同样的能量，光靠原子核反冲解释不了这种分散。把这个粒子算进去，能量和动量照样守恒。

在理想球形量热计里重放衰变。积累出连续的电子谱，和两体单线对比，再揭示隐粒子怎样带走能量和动量。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

这是虚构的教学衰变，不是真实核素或历史实验的数据。运动学按严格的相对论三体计算，权重是受允许衰变启发的示例函数；没有模拟库仑效应、核结构和材料。量热计只测电子能量，响应是理想高斯。画面里的反冲和中微子是生成真值。很大的质量值只用来展示运动学，不代表现实的中微子质量范围。谱形偏差只是在给定假说下的诊断，不给出发现显著性，也不给出拟合的质量限制。

从单次衰变到整份能谱

## 缺失的那一份。

测量计数 三体模板 两体模板

### 单线还是连续谱？

48 个等宽能段，另加两个溢出段，也保留在内；曲线是按当前分析假设算出的各段期望计数。

### 把同一份计数读两遍

- **三体偏差**: $0$
- **两体偏差**: $0$
- **二倍对数似然偏好**: $0$
- **记录平均能量**: $0$
- **假定三体端点**: $0$
- **双端溢出计数**: $0$

偏好为正，说明数据更支持三体谱形。这是条件比较，不给 p 值、发现显著性，也不给拟合出的质量限制。高斯尾部出现数值下溢时，只在取对数的地方设一个下限。

### 重放一个记录事件

事件编号 1 显示生成的粒子和能量分配

只有电子能量被记录下来。金色和紫色箭头，以及下面的能量分配图和动量三角形，都是生成时的真值。路径和时间是示意，反冲位移经过放大。

### 生成事件的能量分配

### 生成动量三角形

投影到固定的水平面上，三个矢量用同一比例尺。青色电子、紫色子核和金色隐粒子的动量首尾相接，围成三角形。这不是探测器重建的结果。

记录能谱数据表（含两端溢出段）

能量边界（千电子伏特）；记录与期望计数

| 下界 | 上界 | 计数 | 三体 | 两体 |
| --- | --- | --- | --- | --- |

约定、近似与一手来源

母核是虚构的，处于静止。相空间按严格相对论计算，再乘上母核系中电子能量与中微子能量的乘积；在子核很重、库仑因子取一的极限下，它趋近领先阶的允许贝塔谱。没有加入核自旋、真实角关联，以及库仑、分子或辐射修正。两体对照只是运动学比较，不是可行的弱衰变理论。

源在原点，竖直轴向上。理想球形收集器效率为一，半径只是示意，能量分辨率是独立的高斯标准差。外壳打开，表示全接收模型。没有模拟材料输运和本底，也不测量探测器角度。中微子质量取得很大、子核取得很轻，是为了放大这个机制。事件总数固定，计数服从多项分布；两个归一化响应模板都保留高斯尾部。

- [PDG · Kinematics §49.4](https://pdg.lbl.gov/2024/reviews/rpp2024-rev-kinematics.pdf)
- [Geant4 · Beta decay physics](https://geant4.web.cern.ch/documentation/pipelines/master/prm_html/PhysicsReferenceManual/hadronic/Radioactive/radDecay.html)
- [Ellis & Wooster · 1927](https://doi.org/10.1098/rspa.1927.0168)

[下一步：精密端点测量 →](https://sandboxphysics.com/zh/labs/beta-endpoint-mass/) [探索全球历史 →](https://sandboxphysics.com/zh/stories/neutrinos/)

物理教程

## 看不见的那一份

**背景** 本实验重放单个衰变事件，并把两样东西分开：生成器知道的完整能量分配，和唯一的探测器实际记下的能量。

**为什么值得理解** β 衰变放出的电子，能量连成一片，简单的两体图景解释不了。

先抓重点

- **核心问题**: 单靠反冲能解释连续谱吗？
- **一句话直觉**: 两体衰变里电子能量是定值；三体衰变能把能量连续地分出去，每个四矢量照样守恒。

### 核心数学模型

#### 衰变中的能量守恒

$$
Q=K_e+T_D+E_\nu
$$

中微子一项是总能量，包含静能；电子和子核两项是动能。

#### 三个动量首尾相接成三角形

$$
\mathbf p_e+\mathbf p_D+\mathbf p_\nu=\mathbf 0
$$

母核静止。只凭电子能量，推不出另外两个没测到的动量矢量；这里显示的是生成真值。

#### 子核很重时的谱形

$$
\frac{d\Gamma}{dK}\propto p_eE_e w\sqrt{w^2-m_\nu^2},\quad w=Q-K
$$

采用自然单位，库仑因子取一。这是本页示例权重在子核很重时的极限，不是含反冲修正的完整分布，也不是精密的核谱。

#### 用同一组计数比较两种谱形

$$
\Delta D=2\sum_i n_i\ln\frac{p_{3,i}}{p_{2,i}}
$$

正值偏向三体模板。两个归一化模板都计入了高斯响应造成的下溢和上溢计数。这里不提供判断显著性所需的分布。

### 常见难点

#### 真值不等于重建

**容易误解** 量热计测到了中微子路径与反冲。

**正确理解** 它只记录电子能量。揭示出的矢量和能量分配都来自生成器。

#### 偏好不等于发现

**容易误解** 偏差差值很大，就等于经过标定的显著性。

**正确理解** 这两个固定谱形假说没有给出采样分布，也没处理干扰参数，所以这个差值不能当显著性看。

### 动手实验

1. 01

   #### 跟随一个电子

   选择“三体衰变”，用滑块切换事件，再揭示生成粒子。

   **你会看到：** 电子到达收集器，隐粒子直接穿过。子核带走动量，能量却很少。

2. 02

   #### 移走第三个粒子

   选择“两体对照”和“轻子核”，比较能谱和每个事件的能量分配。

   **你会看到：** 反冲会让两体单线移位，但母核质量固定时，单线不会变成连续谱。

3. 03

   #### 检查探测器响应

   选择“分辨率陷阱”，不重新采集，把分析标准差设为 100。

   **你会看到：** 同一条展宽的测量谱，用宽响应也能吻合。探测器把谱线抹宽，不是多出一个粒子的证据。

4. 04

   #### 改变缺失质量

   选择“重隐粒子”，再把分析质量设为 150。

   **你会看到：** 端点和谱形都变了，模板也随假定质量改变。这不是拟合出的质量限制。

物理结论

连续谱提示有一个看不见的粒子带走了能量；守恒和探测器响应要放在一起检验。

## 相关实验与文章

继续探索

### 贝塔衰变能谱里的中微子质量

贝塔衰变把能量分给电子和中微子。电子能谱的末端怎样限定中微子质量？双贝塔衰变能谱里如果出现尖峰，又说明什么？

1. [当前页面 **β 衰变能量分配观测台** 比较连续电子谱和两体单线，弄清生成的能量都去了哪里。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/beta-energy-sharing/)
2. [实验 **β 端点质量观测台** 扫描端点，在不同标定与响应假定下重拟合相同计数。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/beta-endpoint-mass/)
3. [实验 **双 β 衰变观测台** 冻结稀有衰变能谱，分开条件限制与零信号灵敏度。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/neutrinoless-double-beta/)

中微子 · 阅读路径

### 从缺失的能量，到找到新粒子

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **能量去哪了？一个把中微子带进物理学的难题**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/neutrinos/beta-decay-missing-energy/)
2. [实验 **β 端点质量观测台**](https://sandboxphysics.com/zh/labs/beta-endpoint-mass/)
3. [文章 **Fermi 接着问：看不见的粒子，应该多常出现？**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/neutrinos/fermi-beta-decay-theory/)

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

1. [1 看见电场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)
2. [2 电荷在场中转弯](https://sandboxphysics.com/zh/labs/charged-particle/)
3. [3 电子波长与加速电压](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-wavelength/)
4. [4 电子衍射与倒空间](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-diffraction/)
5. [5 TEM 明场、暗场与选区衍射](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tem-mode-selector/)
6. [6 SEM 二次电子表面形貌](https://sandboxphysics.com/zh/labs/sem-topography/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/fields-and-matter/#starter-path)