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title: "光束位移显微镜互动实验｜Sandbox Physics"
description: "反射光束为什么会稍稍偏移，既在入射面内，也偏出入射面？光束宽度有限，就包含一小段角度范围，反射相位又随角度和偏振而变。"
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last_modified: "2026-10-27"
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光学 089 · 光纤、结构光与现代波动光学

# 光束位移显微镜

**反射光束为什么会稍稍偏移，既在入射面内，也偏出入射面？** 光束宽度有限，就包含一小段角度范围，反射相位又随角度和偏振而变。这一相位梯度让反射光束在入射面内稍稍挪动，叫 Goos-Hänchen 位移；圆偏振光还会向入射面外侧移，叫 Imbert-Fedorov 位移。

在三维台上让有限高斯光束在玻璃—空气界面反射。角谱中每个平面波分量都有自己的局部偏振基和复 Fresnel 反射系数；可以反转自旋，查看 Fourier 合成的光斑，并冻结复数探测场。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

两侧介质都是无损、无色散的半空间，折射率固定为 1.515。输入偏振按最小旋转方式在角谱上输运，Fourier 窗口有限且周期。强度探测理想、近轴；装置的轴向距离做了压缩。不模拟弱测量放大，也不对应实测器件。

物理教程

## 检验光束位移显微镜的物理过程

**背景** 有限宽度的光束由许多平面波组成。每个平面波到达界面时，入射角略有不同，偏振基也各不相同：$\widetilde{\mathbf E}_r(\mathbf q)=\mathsf R(\mathbf q)\widetilde{\mathbf E}_i(\mathbf q)$。反射波相互干涉，形成的光斑会移位，有时还会变形。单根几何光线算不出它的质心落在哪里。

**为什么值得理解** 反射光束为什么会稍稍偏移，既在入射面内，也偏出入射面？

先抓重点

- **核心问题**: 反射光束为什么会稍稍偏移，既在入射面内，也偏出入射面？
- **一句话直觉**: 位移要从实际合成出来的场里测：$\langle\mathbf r_\perp\rangle=\frac{\int\mathbf r_\perp|\mathbf E_r|^2\,d^2r_\perp}{\int|\mathbf E_r|^2\,d^2r_\perp}$。按公式把理想高斯光斑平移一下，不能算有限光束计算。反转自旋，横向位移随之反向，界面本身不用变。

### 核心数学模型

#### 坐标与自旋约定

$$
\hat{\mathbf k}_i=(\sin\theta,0,\cos\theta),\quad\hat{\mathbf X}_r=(-\cos\theta,0,-\sin\theta),\quad(e_p,e_s)=\frac{(1,\pm i)}{\sqrt2}
$$

界面是实验室中法向坐标为零的平面，玻璃在下，空气在上。角度从法线量起。对反射光来说，纵向指入射面内与反射光束垂直的方向，不是传播方向。横向轴就是实验室共同的 Y 方向。自旋用这里的入射 Jones 分量定义，不用左旋、右旋这种随观察方向而变的叫法。

#### 由矢量角谱合成反射光束

$$
\mathbf E_r(\mathbf r_\perp,z_r)=\int\mathsf R(\mathbf q)\mathbf e_i(\mathbf q)e^{-w_0^2|\mathbf q|^2/4}e^{i\mathbf q\cdot\mathbf r_\perp+i(k_z-k)z_r}\,d^2q
$$

入射 Jones 矢量以最小旋转从中心光束坐标系转到每个平面波，保证场仍是横向的。每个波按自己的 s、p 基分解，用复 Fresnel 振幅反射，再转到共同的反射坐标系。电场的三个分量都保留。数值 Fourier 合成用的是有限的周期窗口。临界角附近相位导数发散，结果由采样到的角谱决定。

#### 空间位移与角偏转

$$
\langle X_r\rangle(z_r)\simeq\langle X_r\rangle(0)+z_r\Theta_X,\quad z_R=\frac{\pi n_gw_0^2}{\lambda_0}
$$

远离临界区时，全反射没有净角偏转。在临界角附近或以下，反射系数的模会筛选有限的角谱，光斑于是随探测距离移动。探测面垂直于几何反射轴。零距离时显示的是出射场外推回束腰处的样子，并不是把相机放进界面里拍到的。

#### Artmann 位移：宽光束极限

$$
X_{{\rm A},s}=-\frac{2\sin\theta}{k\sqrt{\sin^2\theta-n_g^{-2}}},\quad k=\frac{2\pi n_g}{\lambda_0}
$$

这是反射光束横截面坐标中的 s 偏振参考值，符号与沿界面切向的正位移相反。它假设角谱足够窄，而且全部在临界角以上。光束宽度有限时，临界附近的行为不会发散，强度分布也不一定还是高斯形。模型不包括弱后选择或放大光学系统。

### 常见难点

#### 侧移是否意味着光子沿弯折光线运动？

**容易误解** 画一根稍稍偏开的光线，或者随手平移一个高斯光斑，就足以解释两种效应。

**正确理解** 不对。位移描述的是相干矢量场的质心。纵向位移来自反射相位在角谱上的变化，横向位移来自偏振基的旋转，两者来源不同。计算时必须包括有限角谱，并定义好测量面。

### 动手实验

1. 01

   #### 场景 1：纵向位移

   在远大于临界角的入射角下比较 s 和 p 偏振。拿算出的纵向质心，对照单独列出的宽光束 Artmann 渐近参考。

   **你会看到：** 两种相反的圆偏振输入，横向质心反号，纵向质心相同。纯 s 或纯 p 偏振由于反射对称，没有净横向位移。

2. 02

   #### 场景 2：反转自旋

   先选正自旋，再选负自旋。横向质心反号，纵向质心和反射通量保持不变。读质心标尺，别看夸大了的光束图。

   **你会看到：** 改变探测距离时光斑移动，可能来自角谱筛选，不代表界面上的空间位移变了。有限窗口里的质心和窗口边缘所占的比例，说明数值测量的边界在哪里。

3. 03

   #### 场景 3：临界角附近的有限光束

   用近临界预设，改变束腰，再移动探测面。光束里混有多个角度，空间位移因此保持有限，同时出现角偏转。调参之前，先保存一份复数探测场。

   **你会看到：** 装置外形是示意图，沿光轴方向做了压缩。探测图、场采样和数值质心都没有夸大位移；只有单独的坐标尺特意放大了质心位置。

物理结论

先让矢量场合成光斑，再测质心。几何光线、有限光束结果和渐近参考，三者要分开看。

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)