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title: "束流诊断台互动实验｜Sandbox Physics"
description: "束斑很小，为什么束流仍可能发散得很快？屏只量位置；同样小的束斑里，粒子的飞行方向可能相差很大。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/beam-diagnostics/"
last_modified: "2026-11-13"
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# 束流诊断台

**束斑很小，为什么束流仍可能发散得很快？** 屏只量位置；同样小的束斑里，粒子的飞行方向可能相差很大。改变四极磁铁，让位置与角度换几种组合投到屏上，才有机会恢复投影相空间面积。相机模糊、截束和扫描期间束流变化，都可能让这项推断失效。

读四电极信号、独立束团电荷和屏像素，扫描有限长度四极磁铁，恢复投影发射度与 Twiss 参数。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

### 束斑只是一个投影

拖动源、磁铁或相机旋钮。保存扫描会采集新的标准与像素。

入口宽度尺度 $\beta/\mathrm{m}$ $1.5$ 位置与角度相关性 $\alpha$ $1.2$ 源横移 $x_0/\mathrm{mm}$ $0$ 四极扫描范围 $f_k$ $1$

光学模糊与弱尾

光学模糊 $\sigma_{\mathrm{opt}}/\mathrm{mm}$ $0.15$ 弱尾比例 $f_h$ $0$

正在采集独立标准与屏扫描……

采集与模型界限

电荷命令 $Q/\mathrm{pC}$ 采集种子

线性硬边质子束线，矩形孔壁吸收。假定扫描中二阶矩稳定、电极响应理想线性、成像均匀仿射。参考不支持时停报相关推断；旧原始记录不变。

模型假设

模拟质子诊断台；电学、电荷、位置、成像与磁场参考独立采集。有限硬边四极磁铁输运近轴、固定纵向动量粒子，矩形孔壁接触吸收。七次拟合曝光、两次留出强度和一次重复检验二阶矩的稳定性。扣暗后的像素权重保留负值；独立有限宽参考束给出分辨率。统计标准不确定度传播共享参考拟合和像素噪声协方差，面积区间另含不能除以样本数的像素分箱界。几何 RMS 发射度不另乘圆周率；归一化假定已知质子与独立刚度参考。线性场省略边缘场、像差、色散、耦合力和集体动力学，以保守广义导流系数检查空间电荷预算。屏截断、收集量不符、参考域外或面积未辨识时停报相关推断，原始数据保留。有限核查不能证明不存在任意弱的不可见尾。电极采用理想线性切割响应，电荷环采用已校准的有限积分门，相机采用均匀仿射成像；尺寸和噪声均为教学假设。横向放大，标记代表分布，运动慢放。

## 从一张束斑到位置与方向

**背景** 屏上的光斑告诉我们粒子在哪里。要知道束流离开这张屏后会不会迅速散开，还得量出粒子的飞行方向。

**为什么值得理解** 四极磁铁改变位置与方向怎样组合到屏上，多次投影便能补回单张照片缺少的信息。

- **核心问题**: 一样小的束斑，怎样分出不同的发散？
- **一句话直觉**: 位置、角度和两者的相关性一起决定束流的投影相空间面积。

### 核心数学模型

#### 位置电极的归一化差

$$
d_x=\frac{A_R-A_L}{A_R+A_L}
$$

理想线性切割电极经独立电学与机械参考校准后，差比给出质心。电荷由另一只电荷环标定。

#### 四极改变屏上投影

$$
\sigma_s^2=R_{11}^2\Sigma_{11}+2R_{11}R_{12}\Sigma_{12}+R_{12}^2\Sigma_{22}
$$

矩阵包含有限长度四极磁铁和后续漂移。各强度读取一张新图；留出强度不参加拟合。

#### 投影 RMS 发射度

$$
\varepsilon_{\mathrm{rms}}=\sqrt{\Sigma_{11}\Sigma_{22}-\Sigma_{12}^2}
$$

各项为减去质心后的中央矩。统计标准不确定度与像素分箱界分别保留，面积不能与零区分时停报。

### 常见难点

#### 束腰与面积

**容易误解** 亮斑越小，束质一定越好。

**正确理解** 束腰处位置很集中，粒子仍可能朝不同方向飞。发射度同时包含方向分散。

#### 共同参考误差

**容易误解** 多拍几张就能消掉所有误差。

**正确理解** 同一像素尺度或参考标准影响整套扫描。这些共同误差不能按照片数量平均掉。

### 动手实验

1. 01

   #### 先看扫描

   观察默认屏图和束宽曲线。

   **你会看到：** 同一束流在不同磁场下有不同束斑；水平与垂直聚焦方向相反。

2. 02

   #### 比较相同的小束斑

   选择“一样小的束斑，不同的发散”。

   **你会看到：** 某一投影接近相同，整条扫描曲线却分开；单屏宽度缺少角度信息。

3. 03

   #### 让相机变模糊

   拖动相机旋钮，再保存扫描。

   **你会看到：** 参考束图与未知图同时重新采集，校正依赖实际参考及其不确定度。

4. 04

   #### 把束流打偏

   拖动束源或选择漏接演示。

   **你会看到：** 位置电极先报告横移；独立电荷与屏光量不符时，完整束流的面积停报，原始像素保留。

物理结论

小束斑可以出现在束腰；多强度扫描才有机会量出发射度。

## 相关实验与文章

物理仪器怎样测量 · 阅读路径

### 物理仪器怎样测量

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **小束斑里还藏着飞行方向**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/beam-diagnostics/)

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

1. [1 看见电场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)
2. [2 电荷在场中转弯](https://sandboxphysics.com/zh/labs/charged-particle/)
3. [3 电子波长与加速电压](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-wavelength/)
4. [4 电子衍射与倒空间](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-diffraction/)
5. [5 TEM 明场、暗场与选区衍射](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tem-mode-selector/)
6. [6 SEM 二次电子表面形貌](https://sandboxphysics.com/zh/labs/sem-topography/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/fields-and-matter/#starter-path)