---
title: "逃不出去的光子云互动实验｜Sandbox Physics"
description: "把原子调进禁带，一团光就留了下来。 拖动原子频率穿过波导带边。追踪向外传播的波与原子身边的局域云，再用独立求得的束缚态检查残余激发。"
canonical_url: "https://sandboxphysics.com/zh/labs/bandgap-bound-photon-cloud/"
language: "zh-CN"
page_type: "lab"
alternate_languages:
  en: "https://sandboxphysics.com/labs/bandgap-bound-photon-cloud/"
last_modified: "2026-10-20"
---

光子禁带 / 局域与释放

# 逃不出去的光子云

拖动原子频率穿过波导带边。追踪向外传播的波与原子身边的局域云，再用独立求得的束缚态检查残余激发。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

单个二能级原子耦合到理想谐振器阵列的一个格点。使用旋波近似与单激发哈密顿量，不含无序、吸收或其他衰减通道。无限链束缚态是解析参考，有限时刻的局域云不等于总束缚态权重的测量。

停在传播的边缘。

仍在原子中的激发

$P_e=0$

总束缚态权重 · 无限链参考

$0$

原子 $0\%$

原子附近 $0\%$

区域之外 $0\%$

谐振器阵列示意。波带高度采用固定概率平方根增益，原子亮度对应激发占据。这是波导上的诊断视图，不是平均场或粒子路径。

$Jt=0$

01 / 激发去了哪里

### 拖动时间，看完整个旅程。

完整 401 格模型，时间向下增加。竖向拖动或用方向键选择时刻。固定平方根色标在每格概率 0.04 处饱和，白线标出当前快照。

$x/a\ \longrightarrow\qquad Jt\ \downarrow$

02 / 一条带，两个边缘

### 拖动原子，穿过带边。

青线为传播带。金线为裸原子频率，竖向拖动或方向键调节。珊瑚线为两个缀饰束缚能量，也显示微弱分支。均为模型参考。

$ka/\pi\ \longrightarrow\qquad (\omega-\omega_c)/J$

### 有多少留在原子里？

青线为完整时间演化，珊瑚虚线只含两个束缚态及其相互干涉。参考不含连续谱，所以早期不必重合。

每次制备，只读出一个结果。

## 找到这一个激发。

0 / 10000

每次从激发态原子重新制备，演化到选定时刻，再读出原子或某个波导格点。这是理想独立破坏性快照，不是对同一光子的反复监测。种子固定，每条结果都保留。

记录中的原子比例

$\text{—}$

95% Wilson 区间

$\text{—}$

最大归一误差

$\text{—}$

最大边界概率

$\text{—}$

### 数原子，也保留每个位置。

金柱为采样频率，青线为模型分箱积分，原子结果单列。完整保留 401 个格点。纵轴采用平方根刻度，刻度值仍为概率。

最近 20 条记录 · 导出全部

| 试次 | 结果 | 格点位置 |
| --- | --- | --- |

模型、单位与边界

$$
\frac{H}{\hbar J}=\frac{\Delta}{J}|e\rangle\langle e|-\sum_x(|x+1\rangle\langle x|+\mathrm{h.c.})+\sum_j\frac{g_j}{J}(|e\rangle\langle x_j|+\mathrm{h.c.})
$$

正位置沿阵列向右。格距为长度单位，近邻跃迁为频率单位，其倒数为时间单位。频率相对阵列带心，负失谐不表示负的绝对光子能量。初始仅原子带一个激发，采用旋波近似，波导为真空。制备后无驱动，不含反旋项、损耗、无序或末次快照之前的读出反作用。

401 个开边界格点，四阶 Runge–Kutta，时间步长 0.01，总时长 64。不裁剪或重归一量子态。显示范数误差和两端各八格的概率，用于检查数值损失与边界污染。采样仅用显示范数归一累积测量概率。

$$
E_\pm-\Delta=\frac{g^2\operatorname{sgn}(E_\pm)}{\sqrt{E_\pm^2-4J^2}},\qquad Z_\pm=\left[1+\frac{g^2|E_\pm|}{(E_\pm^2-4J^2)^{3/2}}\right]^{-1}
$$

保留无限链的两个束缚态。总束缚重叠等于它们原子权重之和；原子贡献的长时平均等于各权重平方之和。原子两侧各十二格只是有限观察区域，不是束缚态的精确投影。

原始科学依据

- [Calajó et al. · Atom-field dressed states in slow-light waveguide QED](https://arxiv.org/html/1512.04946v2)
- [Sundaresan et al. · Interacting qubit-photon bound states](https://arxiv.org/html/1801.10167v1)

模型采用单激发谐振器链处理；所引电路实验还包含本页未模拟的器件几何与双量子比特物理。

物理教程

## 逃不出去的光子云

**背景** 拖动原子频率穿过波导带边。追踪向外传播的波与原子身边的局域云，再用独立求得的束缚态检查残余激发。

**为什么值得理解** 原子周围的环境，可以记住发出的激发。

先抓重点

- **核心问题**: 把原子调进禁带，一团光就留了下来。
- **一句话直觉**: 在传播带之外，原子与局域场共同形成缀饰本征态。

### 核心数学模型

#### 一个激发，一份概率账本

$$
P_e(t)+\sum_x|\psi_x(t)|^2=1
$$

理想快照读出中，原子激发与波导格点激发是互斥结果。

#### 有限传播带

$$
\omega(k)-\omega_c=-2J\cos(ka)
$$

上下带边距带心各两个跃迁单位，同一色散决定画面中的传播。

### 常见难点

#### 云不是轨迹

**容易误解** 激发分裂成许多独立可测的粒子。

**正确理解** 每次制备只有一个总激发。重复快照揭示分布，波带高度只是概率平方根的展示。

#### 不要过度解释参考

**容易误解** 参考曲线由保存样本重建得到。

**正确理解** 单个二能级原子耦合到理想谐振器阵列的一个格点。使用旋波近似与单激发哈密顿量，不含无序、吸收或其他衰减通道。无限链束缚态是解析参考，有限时刻的局域云不等于总束缚态权重的测量。

### 动手实验

1. 01

   #### 先看传播

   从激发态原子重新播放，暂停后拖动时空图上的时间。

   **应该观察到：** 一部分向外传播，局域分量留在原子附近。

2. 02

   #### 改变成立条件

   把原子频率移回传播带，与禁带情形比较。

   **应该观察到：** 带边效应不只是耦合变弱。两端都有束缚本征态，即使其权重很小。

3. 03

   #### 读取独立制备

   选择时刻，采集 500 次快照，定格实验并导出所有记录。

   **应该观察到：** 金色频率来自采样，青色和灰色另行标为预测。

物理结论

单个二能级原子耦合到理想谐振器阵列的一个格点。使用旋波近似与单激发哈密顿量，不含无序、吸收或其他衰减通道。无限链束缚态是解析参考，有限时刻的局域云不等于总束缚态权重的测量。

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

预测结果、采集计数，从一个量子比特走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再与采集到的计数频率比较。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)