---
title: "精密天平与空气浮力互动实验｜Sandbox Physics"
description: "同一个物体，换了空气密度，读数为什么会变？空气会同时托住样品和砝码。"
canonical_url: "https://sandboxphysics.com/zh/labs/balance-beam/"
language: "zh-CN"
page_type: "lab"
alternate_languages:
  en: "https://sandboxphysics.com/labs/balance-beam/"
last_modified: "2026-10-28"
---

M021 · IN02 · 精密称量

# 精密天平与空气浮力

**同一个物体，换了空气密度，读数为什么会变？** 空气会同时托住样品和砝码。两者密度不同，排开的空气也不同，质量示值就会改变；知道各自密度后，可以用浮力修正恢复质量。

移动称盘悬点，标定零点和灵敏度，比较直接称量与替代称量。保存探测信号，再修正空气浮力。原有力矩工作台仍可使用。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

[精密称量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/balance-beam/?) [原有力矩工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/balance-beam/?balance-mode=mechanics)

模型假设

这是准静态教学装置，力臂刚性，恢复刚度设为线性，材料密度已知。示值表示样品在当前空气中相对于已知真实质量、密度为每立方米八千千克的标准砝码的比较结果。空气密度直接设定，不从气象读数计算。电磁补偿图采用固定的每安培十牛顿力常数与理想反馈。不含摩擦、滞后、对流及伺服细节。梁到限位即停止偏转；称量信号取自力的比较，不从限位后的画面角度反推。

## 探测器留下的读数

横轴：观测时刻。纵轴：所存探测信号；每个点是一次采样。

| 时刻 | 左侧载荷 | 原始信号 | 右侧配重 |
| --- | --- | --- | --- |

标定、模型与来源

$F_g-F_b=mg\left(1-\frac{\rho_a}{\rho}\right)$

空气向上托住物体，托力等于它排开空气的重量。样品和砝码排开的空气可以不同。

$m_x=m_{\rm ind}\frac{1-\rho_a/\rho_r}{1-\rho_a/\rho_x}$

质量示值以当前空气中的真实质量砝码作比较。修正时，样品密度、砝码密度与空气密度都须已知。

- 力臂从支点量到悬点。梁转角为正时左盘下降。指针恢复刚度直接设定；平衡角越过允许范围时，梁停在限位。
- 电磁补偿图用固定力常数线圈替代右侧砝码。理想伺服让梁保持水平，用所测电流确定平衡力矩。
- 同盘替代会消去固定配重与两臂不等的影响。两次样品读数夹住一次标准读数，平均后可消去这一段线性漂移。
- 标定保存空盘与十克标准的两次读数。重复性噪声按固定种子在给定上界内取样；零点和灵敏度标定理想化为短时测量。

[NIST SOP 2 (2019), equations 3 and 5, section 5.1](https://www.nist.gov/system/files/documents/2019/05/13/sop-2-applying-air-buoyancy-20190506.pdf) · [METTLER TOLEDO, External Influences (2001), pp. 1–2](https://www.mt.com/mt_ext_files/Editorial/Generic/2/Weigh_Uncertain_Number1_0x0003d6750003db6700091746_files/Adverse_Influences.pdf)

物理教程

## 空气改变了称盘接到的力

**背景** 一百克样品比同质量钢砝码占的体积大。空气托着两者，但托住样品的力更大。

**为什么值得理解** 浮力的一点差别，就能改变精密称量的末尾数字。天平两臂不等长，还会带来另一份误差。

先抓重点

- **核心问题**: 同一个物体，换了空气密度，读数为什么会变？
- **一句话直觉**: 天平比较向下压称盘的力；样品与砝码排开的空气不同，就要修正浮力。

### 核心数学模型

#### 空气托走了一部分重量

$$
F=mg(1-\rho_a/\rho)
$$

质量用千克、密度用千克每立方米、力用牛顿。空气的托力等于物体排开空气的重量。

#### 从比较示值恢复质量

$$
m_x=m_{\rm ind}\frac{1-\rho_a/\rho_r}{1-\rho_a/\rho_x}
$$

示值用当前空气中的真实质量标准作比较。修正需要知道样品和砝码各自的密度。

#### 前后两次样品夹住一次标准

$$
\Delta s=\frac{s_{A,0}+s_{A,10}}{2}-s_{B,5}
$$

三次采样等间隔，两次样品读数的平均可消去线性零漂。用所存标定的灵敏度，把信号差换成质量差。

### 常见难点

#### 质量与示值

**容易误解** 空气密度变了，样品的质量也变了。

**正确理解** 改变的是样品排开空气的重量。称盘接到的向下力变了，示值随之改变。

#### 力从哪里传到梁上

**容易误解** 物体在自由悬挂的称盘里滑动，也会改变它对梁的力臂。

**正确理解** 称盘通过悬点向梁传力。本实验移动的是悬点，所以力臂确实改变。

### 动手实验

1. 01

   #### 先比较密度

   比较“空气托起样品”和“密度相同”。

   **你会看到：** 样品与标准密度相同时，浮力修正为零。

2. 02

   #### 换一种称法

   比较“力臂不等”和“同盘替代”，分别保存称量。

   **你会看到：** 两臂虽然不等，同盘替代仍会消去固定配重的影响。

3. 03

   #### 留住一份测量

   保存称量，再移动样品悬点，然后选回旧称量。

   **你会看到：** 当前装置的预览变了，原来存下的探测读数与标定仍保持不变。

4. 04

   #### 用线圈代替砝码

   选择“用电流平衡”。

   **你会看到：** 理想反馈让梁保持水平，测到的线圈电流给出平衡所需的力。

物理结论

把样品和标准放在同一称盘上比较，测零点和灵敏度，再按已知密度修正空气浮力。

## 相关实验与文章

物理仪器怎样测量 · 阅读路径

### 物理仪器怎样测量

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **空气也会托住天平上的物体**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/precision-balance/)

运动与动力系统 · 入门路径

## 从一次下落到一条轨道

先测重力，再分解运动，加入接触力与碰撞，最后把同样的定律带到轨道上。

[从这里开始 → **自由落体与重力测量** 采集几次下落，用相机记录的位置拟合重力加速度；再加入空气阻尼，看拟合结果怎样偏离真值。 观察 · 14 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)

1. [1 自由落体与重力测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)
2. [2 抛体飞行设计器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/projectile-flight/)
3. [3 斜面与摩擦](https://sandboxphysics.com/zh/labs/inclined-plane/)
4. [4 一维碰撞台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/collision-bench/)
5. [5 弹簧振子与周期标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mass-spring/)
6. [6 轨道是怎样形成的](https://sandboxphysics.com/zh/labs/orbit/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/mechanics/#starter-path)