---
title: "Atwood 机互动实验｜Sandbox Physics"
description: "Atwood 机两侧的绳子张力为什么不相等？因为滑轮有转动惯量，绳子也有重量。"
canonical_url: "https://sandboxphysics.com/zh/labs/atwood-machine/"
language: "zh-CN"
page_type: "lab"
alternate_languages:
  en: "https://sandboxphysics.com/labs/atwood-machine/"
last_modified: "2026-10-27"
---

M014 · 绳索约束与做功

# Atwood 机

**Atwood 机两侧的绳子张力为什么不相等？** 因为滑轮有转动惯量，绳子也有重量。要改变滑轮的转速就需要力矩，而力矩只能来自两侧张力之差。绳子边走边从一侧挪到另一侧，它自身的重量也会改变两侧的差别。

这台 Atwood 机的绳沿真实路径绕过滑轮。可以比较理想、惯性滑轮、重绳和轴阻尼四种情形，分别读出两个物块处和轮缘两侧的张力，采集位置，再用测到的数据拟合加速度。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

滑轮是刚性的，固定不动；绳始终绷紧、不可伸长，在轮缘上不打滑。重绳的线密度均匀。轴阻尼是黏性阻尼，没有静摩擦。物块走到行程尽头时模拟结束，不模拟碰撞。外形和绳粗只是示意，没有考虑弹性、空气阻力和材料标定。

物理教程

## 绳长约束不保证张力相等

**背景** 两个悬挂物块带动固定滑轮。左边上升，右边就下降；滑轮和重绳的每一段也都获得动能。

**为什么值得理解** OpenStax 推导了连接体的牛顿定律和转动做功。本装置把这些规律推广到均匀重绳和带黏性阻尼的轴，推导写在仓库文档里。

先抓重点

- **核心问题**: 理想模型会漏掉多少加速度？
- **一句话直觉**: 驱动运动的重力差和阻碍运动的惯性，都要把绳算进去。滑轮要转起来需要力矩，这个力矩来自轮缘两侧不相等的张力。

### 核心数学模型

#### 整根绳用同一个坐标

$$
\ell_1=\ell_0-q,\quad\ell_2=\ell_0+q,\quad\ell_0=2\,\mathrm m,\quad\omega=-\dot q/R
$$

左侧向上为正。整个过程中两段悬垂绳的长度都大于零，顶部半圆那段绳长不变。

#### 惯性与驱动力

$$
\left[m_1+m_2+\lambda(2\ell_0+\pi R)+\frac I{R^2}\right]\ddot q+\frac B{R^2}\dot q=(m_2-m_1)g+2\lambda gq
$$

重绳增加平动惯性，还带来随位置变化的重力差。黏性力矩总是阻碍转动，它不是库仑式的轴摩擦。

#### 物块受到的绳力

$$
T_1=m_1(g+\ddot q),\qquad T_2=m_2(g-\ddot q)
$$

这两项就是物块上向上的箭头。分析每个物块时，都不把绳算进去。

#### 轮缘张力包含悬垂绳

$$
T_{1r}=(m_1+\lambda\ell_1)(g+\ddot q),\quad T_{2r}=(m_2+\lambda\ell_2)(g-\ddot q)
$$

两侧轮缘张力之差，要转动滑轮、带动顶部弧段的绳，还要克服轴损耗。只有滑轮无惯量、无摩擦，而且绳也无质量时，两侧轮缘张力才相等。

#### 能量要把绳也算进去

$$
\Delta K+\Delta U=-\int_0^t\frac B{R^2}\dot q^2\,\mathrm dt,\quad \Delta U=(m_1-m_2)g\Delta q-\lambda g(q^2-q_0^2)
$$

动能包括两个物块、整根绳和滑轮转动。轴承损耗的功率单独积分，不从能量差倒推。

#### 拟合测到的位置，而不是理论答案

$$
q_i\simeq c_0+c_1t_i+\tfrac12a_{\mathrm{fit}}t_i^2
$$

至少要三个样本。拟合只给出一个加速度，这个数依赖模型：有重绳或阻尼时，轨迹并不是严格的二次曲线。均方根衡量的是位置残差，不能保证加速度准确。

### 常见难点

#### 同一根绳，张力可以不同

**容易误解** 整根绳的张力处处相同。

**正确理解** 给滑轮加上惯量，或者给绳加上质量，再比较四处张力读数。

#### 质量相等也可能动起来

**容易误解** 两边质量相等，就一定静止。

**正确理解** 用重绳，从偏离中间的位置释放。悬垂得长的一侧，绳也更重。

#### 拟合看着好，也可能有偏差

**容易误解** 位置残差小，就说明加速度是对的。

**正确理解** 换一个观察时段，再看瞬时加速度。噪声和加速度本身的变化，是两种不同的误差。

### 动手实验

1. 01

   #### 重现理想结果

   选择“两侧张力相等”，展开“位置传感器与更多读数”。把噪声设为零，点“完成记录”。

   **你会看到：** 二次拟合得到的就是恒定加速度，两个物块受到的绳力相等。

2. 02

   #### 换上转起来需要力矩

   选择“转起来需要力矩”，比较结束时刻。

   **你会看到：** 加速度变小，两侧轮缘张力拉开差距，转动动能增加。

3. 03

   #### 让绳本身不平衡

   选择“长绳一侧下落”，两边质量保持相等，再把初始偏移反过来。

   **你会看到：** 物块质量仍然相等，运动方向却反过来了。

4. 04

   #### 检查一次测量

   加入轴阻尼，改变采样间隔和噪声，再导出位置。

   **你会看到：** 分清三件事：传感器扰动、恒加速度近似带来的误差，以及轴承损耗的能量。

物理结论

拟合位置得到的加速度，要和瞬时加速度对照着看；能量也要把绳、滑轮在内的每一部分算全。

运动与动力系统 · 入门路径

## 从一次下落到一条轨道

先测重力，再分解运动，加入接触力与碰撞，最后把同样的定律带到轨道上。

[从这里开始 → **自由落体与重力测量** 采集几次下落，用相机记录的位置拟合重力加速度；再加入空气阻尼，看拟合结果怎样偏离真值。 观察 · 14 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)

1. [1 自由落体与重力测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)
2. [2 抛体飞行设计器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/projectile-flight/)
3. [3 斜面与摩擦](https://sandboxphysics.com/zh/labs/inclined-plane/)
4. [4 一维碰撞台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/collision-bench/)
5. [5 弹簧振子与周期标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mass-spring/)
6. [6 轨道是怎样形成的](https://sandboxphysics.com/zh/labs/orbit/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/mechanics/#starter-path)