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title: "用原子围出电子驻波互动实验｜Sandbox Physics"
description: "围一圈原子，电子自己画出一圈圈纹理。 拉伸原子围栏、打开缺口、移动探针。用同一次散射计算，读出表面驻波纹理与局域谱。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/atomic-quantum-corral/"
last_modified: "2026-10-20"
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原子围栏 / 散射与成像

# 用原子围出电子驻波

拉伸原子围栏、打开缺口、移动探针。用同一次散射计算，读出表面驻波纹理与局域谱。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

无自旋、无相互作用的方格表面模型，围栏由有限在位势构成。图像是展宽后的局域态密度，不是电子轨迹或表面高度。参考原子围栏实验，但不标定真实 Fe/Cu(111) 的 STM 信号。

原子定边界，波写纹理。

探针位置的谱密度

$0$

当前能量

$E/J=-3.5$

平坦样品。颜色是表面谱诊断，不是实际高度。金色为围栏散射点，白环为探针。

移动 / 对照 / 采集

## 纹理能看，印记能测。

### 预测表面图

$(x,y)/a=(0,0)$

拖动白色十字移动探针。方向键每次移动一格，Shift 加速至五格。所有预设共用固定显示标尺。

### 探针下的谱

拖动能量

青色：有围栏。灰色虚线：裸表面。金色：采集计数除以曝光量。

局域态密度 $0$

参考 $0$

局域变化 $0$

密度单位：每格点、每跃迁能量的态数。局域谱不按位置概率归一化。

模拟采集

### 扫出自己的噪声图

每个表面像素与谱线点独立进行泊松计数。扫描逐行显示记录，上方预测图单独保留。

每像素／谱点曝光量 $\mu=\mathcal E\,\rho J$

采用恒高、恒定针尖态密度、低温窄能窗理想化。曝光量是无量纲计数尺度，不是标定秒数。改变模型或探针会清空记录；先定格即可保留。

求解了什么 · 哪些是示意

在周期边界的 256 × 256 方格上求推迟格林函数。近邻跃迁取负号，能量以跃迁强度为单位，距离以格距为单位。显示窗口为 45 × 45 格；有限实在位势形成围栏，保留全部阶数的多重散射。

$$
H=-J\sum_{\langle r,s\rangle}(|r\rangle\langle s|+|s\rangle\langle r|)+\sum_j U_j|j\rangle\langle j|
$$

$$
G(z)=(z-H)^{-1},\qquad \rho_r(E)=-\operatorname{Im}G_{rr}(E+i\eta)/\pi
$$

所有图像与谱共用同一格林函数。正的谱线半宽通过洛伦兹核平滑能谱，不是另行求解的热浴，也不是相干时间测量。周期主机是数值边界，并不声称真实表面是环面；公开控制范围用加倍主机尺寸检查。

探针是示意，针尖高度、原子尺寸与颜色为可读性放大。不求解隧穿势垒、恒流反馈、有限温卷积、真实晶体能带、自旋、库仑相互作用或 Kondo 屏蔽。差分图相减的是相同设置下的两份预测，不是从采集计数重建。

- [Fiete & Heller · Theory of Quantum Corrals and Quantum Mirages](https://arxiv.org/html/cond-mat/0211607)
- [Manoharan, Lutz & Eigler · Quantum mirages (2000)](https://www.nature.com/articles/35000508)
- [Schmid & Kampf · Non-magnetic impurity mirages](https://arxiv.org/html/cond-mat/0308115)

物理教程

## 用原子围出电子驻波

**背景** 拉伸原子围栏、打开缺口、移动探针。用同一次散射计算，读出表面驻波纹理与局域谱。

**为什么值得理解** 几何，改变了电子可以占据的态。

先抓重点

- **核心问题**: 围一圈原子，电子自己画出一圈圈纹理。
- **一句话直觉**: 原子墙是一组带间隙的散射体，不是理想密封盒。

### 核心数学模型

#### 一个位置的谱

$$
\rho(\mathbf r,E)=-\frac{1}{\pi}\operatorname{Im}G_{\mathbf r\mathbf r}(E+i\eta)
$$

正展宽给出洛伦兹谱分辨率，读数是每格点、每跃迁能量单位的态密度。

#### 一个杂质，远处的变化

$$
\delta G_{rr}=\frac{U_{\rm imp}G^{\rm c}_{ri}G^{\rm c}_{ir}}{1-U_{\rm imp}G^{\rm c}_{ii}}
$$

空围栏的传播子把扰动带到探针，其复相位可以让凹口变成峰。

### 常见难点

#### 谱不是地形

**容易误解** 明亮纹理是金属凸起或电子轨迹。

**正确理解** 表面是平的，颜色表示某个能量处的局域谱密度。探针仅作示意，此处不含恒流反馈。

#### 模型省略什么

**容易误解** 图像定量复现最早的 Kondo 蜃景实验。

**正确理解** 无自旋、无相互作用的方格表面模型，围栏由有限在位势构成。图像是展宽后的局域态密度，不是电子轨迹或表面高度。参考原子围栏实验，但不标定真实 Fe/Cu(111) 的 STM 信号。

### 动手实验

1. 01

   #### 先读表面

   在图上拖动探针，再沿谱线拖动能量光标。

   **应该观察到：** 暗纹与亮纹的局域谱不同。

2. 02

   #### 动手做对照

   打开缺口、拉伸椭圆，再撤去散射。

   **应该观察到：** 驻波对比取决于几何、能量与有限散射强度。

3. 03

   #### 采集一张扫描图

   扫描表面与谱线，增加驻留、定格结果，再导出原始计数。

   **应该观察到：** 采集图含泊松散粒噪声。估计值只用计数除以声明的曝光量，不用图像最大值归一化。

物理结论

无自旋、无相互作用的方格表面模型，围栏由有限在位势构成。图像是展宽后的局域态密度，不是电子轨迹或表面高度。参考原子围栏实验，但不标定真实 Fe/Cu(111) 的 STM 信号。

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

预测结果、采集计数，从一个量子比特走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再与采集到的计数频率比较。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)