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title: "原子磁矩比较仪互动实验｜Sandbox Physics"
description: "不知道磁场多强，怎样测出电子的自旋因子？让两组原子能级处在同一个磁场里比一比。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/atomic-magnetic-moment-comparator/"
last_modified: "2026-10-27"
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量子证据 / 磁矩

# 原子磁矩比较仪

**不知道磁场多强，怎样测出电子的自旋因子？** 让两组原子能级处在同一个磁场里比一比。它们各按自己的磁因子移动，分别找出两个共振频率再相除，未知的磁场就约掉了，剩下的比值直接定出电子的自旋因子。

把两组理想的轨道—自旋能级放进同一个磁场里比较。按量子态挑出原子并计数，找到两个共振位置，再把电子自旋因子和两组共有的磁场漂移分开。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

原子是一个示例性的双重态，没有核自旋，轨道角动量为一，自旋为二分之一，轨道因子固定为一。Zeeman 位移取线性，转移响应是标定过的非相干 Lorentz 线形。模型不计算真实镓原子的超精细谱、相干脉冲、场梯度中的轨迹、原子结构修正或 QED。方法借鉴了磁因子比较的思路，但不重新拟合 Kusch–Foley 的数据。

原子依次经过理想态制备、共用竖直场中的横向射频作用和态选择，最后到达原子计数器。第二组态选择随后在同一装置上采集。图中不画计算出的偏转轨迹。

观测并保留记录

## 比较两个共振。

在每个坐标上，两支各采集一次态选择计数和一次独立的全束参考。四次曝光都是独立的 Poisson 观测，扫描播放经过加速。

就绪。先预测，再采集。

按态选择的每秒计数率

### 磁场变化，还是因子变化？

实际射频 · 第一支

$0$

实际射频 · 第二支

$0$

$x/\mathrm{kHz},\quad N/\tau\;(\mathrm{s^{-1}})$

青色：第一支；金色：第二支。点为采集计数率，细线为源期望，紫色虚线为从记录推断，灰色为保存记录。点击图表移动探针。

推断时不读取源参数

### 同时推断磁场与自旋因子。

估计自旋因子

$\text{—}$

估计共用磁场

$\text{—}$

自旋因子为二 · 每自由度偏差量

$\text{—}$

第一共振 · 估计

$\text{—}$

第二共振 · 估计

$\text{—}$

拟合 · 每自由度偏差量

$\text{—}$

$r_i=(N_i-\widehat\mu_i)/\sqrt{\widehat\mu_i}$

每个共振中心和源强都用信号与参考的联合似然拟合；两个中心都在整个显示区间内搜索，至少需要十六个不同坐标。每自由度偏差量只用来描述拟合，不给置信区间，也不给发现显著性。

与保存的实验比较

最近六条原始观测

| # | 偏移 / 千赫 | 第一支 / 参考 | 第二支 / 参考 |
| --- | --- | --- | --- |

CSV 包含原始观测、种子、单位和源／仪器设置；源设置只是模拟器元数据，不参与反向估计。当前页面会话内可以保存一组实验。

模型及其依据

### 这次测量省略了什么。

$$
\begin{aligned}P_J&=\frac{0.4}{1+4(\nu-\nu_J)^2/w^2}\\N_J&\sim\operatorname{Poisson}[\tau(S_JP_J+b)]\end{aligned}
$$

转移对比度零点四、线宽和每秒八次的背景都当作已知，两支的源强各自未知。采用不考虑核自旋的线性 LS 耦合，不包括超精细混合、同位素位移、态寿命和原子结构修正；两组电子能级和态选择器都是理想化的，不是标定过的镓。微小的自旋异常是输入值，不由 QED 计算。固定的粗略磁场只用来标注射频坐标。

[Steck · LS / Zeeman conventions](https://steck.us/alkalidata/) · [Kusch–Foley 1948 · author abstract](https://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.74.250) · 只介绍历史方法，不重新拟合原始数据。

[阅读历史证据](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/kusch-foley-electron-magnetic-moment/) [测量油滴电荷](https://sandboxphysics.com/zh/labs/oil-drop-charge/)

物理教程

## 原子磁矩比较仪

**背景** 把两组理想的轨道—自旋能级放进同一个磁场里比较。按量子态挑出原子并计数，找到两个共振位置，再把电子自旋因子和两组共有的磁场漂移分开。

**为什么值得理解** 物理常数要靠记录下来的观测，加上标定过的仪器响应，才能推断出来。

先抓重点

- **核心问题**: 不知道磁场多强，怎样测出电子的自旋因子？
- **一句话直觉**: 模拟预设了什么，你从记录里估计出了什么，这两件事要分开。

### 核心数学模型

#### 两个能级的 Landé 因子

$$
\begin{aligned}g_{1/2}&=\frac{4-g_S}{3}\\g_{3/2}&=\frac{2+g_S}{3}\\\nu_J&=g_J\frac{\mu_B B}{h}\end{aligned}
$$

因子都取正的大小，轨道因子取一。电子磁矩与角动量方向相反。不考虑核自旋。

#### 扫描用的标定频率坐标

$$
\begin{aligned}\nu_J&=g_J^{(0)}(\nu_c+x)\\\nu_c&=\frac{\mu_B}{h}(0.5\,\mathrm{mT})\\g_J^{(0)}&\in\{2/3,4/3\}\end{aligned}
$$

扫描坐标按已知关系换算成频率，用不到未知的真实源磁场或自旋因子。两支各有自己实际的射频频率。

#### 消去共用磁场

$$
\begin{aligned}r&=\widehat\nu_{3/2}/\widehat\nu_{1/2}\\\widehat g_S&=\frac{4r-2}{1+r}\\\widehat B&=\frac{h(\widehat\nu_{1/2}+\widehat\nu_{3/2})}{2\mu_B}\end{aligned}
$$

每个坐标采集四次独立的 Poisson 曝光。用这些计数拟合两个共振中心和各自的源强，再由两个中心频率反解出自旋因子和磁场。

### 常见难点

#### 模拟里本来就写好了定律

**容易误解** 只要找回模拟设定的参数，就算独立验证了这条定律。

**正确理解** 这些模拟记录检验的是测量和推断的方法。它们不是历史观测，不是参数的置信区间，也不算外部的科学认证。

### 动手实验

1. 01

   #### 找到两个共振中心

   两组态选择都在同一段粗频率范围里扫描。

   **你会看到：** 缩放后的两个谱峰，随自旋因子变化的方式不一样。

2. 02

   #### 改变磁场

   保存记录，选“共用磁场漂移”预设。

   **你会看到：** 两个中心一起移动，估出的自旋因子在采样涨落范围内不变。

3. 03

   #### 和自旋因子固定为二的模型比较

   选“自旋因子为二”预设，重新采集一次扫描。

   **你会看到：** 备选模型只拟合共用磁场和两个源强。偏差量只描述拟合好坏，不代表发现的显著性。

物理结论

原子是一个示例性的双重态，没有核自旋，轨道角动量为一，自旋为二分之一，轨道因子固定为一。Zeeman 位移取线性，转移响应是标定过的非相干 Lorentz 线形。模型不计算真实镓原子的超精细谱、相干脉冲、场梯度中的轨迹、原子结构修正或 QED。方法借鉴了磁因子比较的思路，但不重新拟合 Kusch–Foley 的数据。

## 相关实验与文章

量子物理证据 · 阅读路径

### 场、自旋与精密光谱

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **Kusch 和 Foley 怎样找出电子多出的一点磁性**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/kusch-foley-electron-magnetic-moment/)

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

先预测结果，再数一数实际测到了什么。从一个量子比特出发，一路走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再拿预测和多次测量得到的频率比一比。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)