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title: "原子干涉重力仪互动实验｜Sandbox Physics"
description: "三束激光脉冲，怎样借下落的原子测出重力？三束激光脉冲先把每个原子的波一分为二，再让两半转向，最后合到一起。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/atom-interferometer-gravimeter/"
last_modified: "2026-10-27"
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Q008 · 分束 / 重合 / 计数

# 原子干涉重力仪

**三束激光脉冲，怎样借下落的原子测出重力？** 三束激光脉冲先把每个原子的波一分为二，再让两半转向，最后合到一起。重力带来的相位随脉冲间隔的平方增长，间隔加倍，相位变成四倍。扫描最后一束光的相位、拟合输出计数，就能读出它。等得越久越灵敏，但也越难分清落在第几条条纹上。

把原子波分开、转向，再合到一起。扫描最后一次激光的相位，从计数拟合出重力差，看看为什么等得越久，测量越灵敏，歧义也越多。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型是均匀重力中的理想短脉冲 Raman 干涉仪。相位噪声彼此独立，两个输出的漏检概率相同。只计算波包中心的一维路径。对有限脉冲、振动、波前和重力梯度，不作任何精度上的声称。

02 / 在当前设置下计数

## 返回哪个内部态？

模型参考

初始态 · A

0

转移态 · B

0

未探测到

0

当前设置最近 60 次试验。蓝：A · 橙：B · 灰：漏检。每次重新制备一个粒子。

A 态比例 · 已探测试验

$\text{—}$

逐点 95% Wilson 区间。漏检保留在原始记录里，比例以已探测事件为条件。

$\text{—}$

03 / 读出干涉条纹

## 重力带来相位，条纹随之移动。

A 态比例随扫描设置的变化 $\phi_L/\pi$

蓝点：采集计数；细线：Wilson 区间；橙线：模型；蓝虚线：按固定周期拟合记录。点击图表选择扫描设置。

从记录估计

$\text{—}$

等效重力参考差

$\text{—}$

这里只显示周期解族中的一个代表值。单条条纹无法选定绝对分支。

$\text{—}$

至少需要八个设置，每个设置十个有效计数。条纹分辨不出来时不报告相位。误差来自保守的方差界和局部近似，不代表仪器精度。

04 / 把路径与相位联系起来

## 三次脉冲，让两个分支重合。

$\text{—}$

时间向右，高度向上。装置中的两个中心沿同一竖直轴运动。图中围绕共同中心把间距放大 12 倍，读数报告真实间距。虚线标出三次脉冲。

第一次脉冲分束，中间脉冲交换动量，最后一次重合。态选择探测在同一收集区域计数两个内部输出态。

05 / 保存证据

## 先保存样本，只改一项，再比较。

最多保存八组固定样本。保存后再次采集会开始新样本；导出包含活动与保存样本的每次试验及完整制备参数。

模型、约定与来源

$$
P_A=\tfrac12[1+C_0e^{-\sigma_\phi^2/2}\cos\Delta\phi],\quad P_B=1-P_A
$$

$$
\Delta\phi=k_{\rm eff}(g-g_c)T^2+\phi_L
$$

重力和有效波矢都以向下为正。原子取标称的铷 87，波长 780 纳米，有效波矢是光波矢的两倍，参考重力加速度为 9.81 米每二次方秒。初速度选得让原子在序列结束后回到起始高度附近。重力均匀，脉冲理想且瞬时，相位噪声独立且服从 Gaussian 分布；不考虑脉冲的有限时长、相关振动、梯度和波前误差。

[McGuirk et al. · 2001](https://arxiv.org/abs/physics/0105088)

先对噪声做解析平均，再独立采样二元结果。两态的漏检概率相同，漏检没有隐藏结果。谐波回归固定已知周期，并不测量周期；它是无约束描述性拟合，有限样本的拟合可见度可能超过一。

物理教程

## 原子干涉重力仪

**背景** 你能调节的相位，最后表现为两个输出计数的差别。

**为什么值得理解** 单次计数是随机的。扫描很多个原子，才能看到能重复出来的条纹。

先抓重点

- **核心问题**: 三次激光闪光，怎么就能测出一次下落？
- **一句话直觉**: 多比较几组设置，保留原始计数，拟合时只用采集到的计数。

### 核心数学模型

#### 下落带来的相位

$$
\Delta\phi=(k_{\rm eff}g-\alpha)T^2+\phi_3
$$

向下的加速度和有效波矢取正。扫描项是角频率扫描率，等于有效波矢乘以扫描加速度；扫描加速度是参考值加上偏置。

#### 反冲速度与最大分离

$$
v_r=\hbar k_{\rm eff}/m,\qquad d_{\max}=v_rT
$$

第一个脉冲加上反冲，中间的脉冲把反冲在两支之间交换，到最后一个脉冲时两支的中心重新重合。在装置里，两支沿竖直方向分开。

#### 相邻等效条纹的重力间隔

$$
\Delta g_{\rm period}=\frac{2\pi}{k_{\rm eff}T^2}
$$

拟合给出一个重力偏置，但把它加减这个间隔的整数倍，拟合得一样好。要选对条纹，还需要别的信息。

#### 激光相位的二阶差分

$$
\phi_L(0)-2\phi_L(T)+\phi_L(2T)=(k_{\rm eff}g-\alpha)T^2
$$

加速度均匀、脉冲瞬时，常数项和初速度项就会消掉。这里不考虑真实振动、有限脉冲长度和波前效应。

#### 漏检与相位噪声

$$
C=C_0e^{-\sigma_\phi^2/2},\quad P_{\varnothing}=1-\eta
$$

独立的 Gaussian 相位噪声做解析平均。两个输出漏检概率相同时，探测到的原子变少，但在这些原子里看，条纹可见度不变。

### 常见难点

#### 分支不等于轨迹

**容易误解** 彩线画的是每个被探测到的原子实际走的路线。

**正确理解** 彩线表示相干分支或波包中心。模拟里没有记录原子走了哪条路。

#### 拟合误差小不等于仪器准

**容易误解** 拟合误差小，就证明真实仪器准确。

**正确理解** 这里的误差只是模型内部的统计误差。模型没算的装置效应和歧义依然存在。

### 动手实验

1. 01

   #### 预测

   对照前两组预设，预测哪个出口的计数会增加。

   **你会看到：** 预设只设置条件，不会自动加入数据。

2. 02

   #### 测量

   先探测一次，再采集 200 次，最后扫描全部 21 点。

   **你会看到：** 漏检的原子也留在记录里。输出频率和逐点 Wilson 区间只用探测到的原子来算。

3. 03

   #### 对照

   保存扫描，改变相干度或脉冲间隔，再扫描并导出两组记录。

   **你会看到：** 对比度太低时，不给出相位估计。脉冲间隔越长，重力的歧义间隔越窄。

物理结论

把三样东西分开看：模型给的参考曲线、实际测到的结果，以及还剩下的相位歧义。

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

先预测结果，再数一数实际测到了什么。从一个量子比特出发，一路走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再拿预测和多次测量得到的频率比一比。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)