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title: "大气中微子天顶角实验互动实验｜Sandbox Physics"
description: "大气中微子从哪个方向来，怎样能看出其中一部分变了味？方向决定了中微子飞了多远：从头顶来的只穿过一段大气，从脚下来的穿过了整个地球。"
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last_modified: "2026-10-27"
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中微子 · D04 · 以地球为基线

# 大气中微子天顶角实验

**大气中微子从哪个方向来，怎样能看出其中一部分变了味？** 方向决定了中微子飞了多远：从头顶来的只穿过一段大气，从脚下来的穿过了整个地球。把每个方向和它在无振荡时的预期比一比，亏损若随距离和能量变化，就是味道转变留下的痕迹；通量或探测器接受度出错，不会造成这种规律。

跟着中微子穿过地球，采集一批来自整个天空的事件，把各方向的计数和两种预测对比。切换能段，看看哪些传播距离最要紧。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

这是两味真空教学模型：中微子在固定高度产生，方向和能量都按理想情况重建。所有计数来自同一份生成记录，源和接受度都已写明。这些是模拟事件，不含 Super-Kamiokande 数据，也不含地球物质效应。路径按比例画出，标记放大了。完整假设和原始来源见下方。

一份固定的模拟天空事件样本

## 事件在哪个方向减少了？

正在准备天空样本…

向上入射 · 穿越地球

$\text{—}$ 采样事件

无振荡预期 $\text{—}$

传播距离更长

向下入射 · 附近大气

$\text{—}$ 采样事件

无振荡预期 $\text{—}$

传播距离更短

上下两侧各取四个方向箱，不含最靠近地平线的两箱；两张卡片的柱长用同一标度。

点选方向分箱，或聚焦图表后按方向键，查看对应传播路径；样本保持冻结。

采样计数 振荡预测 无振荡预测

误差棒是观测计数的平方根，只表示计数涨落有多大，不是置信区间。预测用的源模型和接受度，与生成事件时相同。上下比不含中间两个靠近地平线的分箱。

查看十个方向分箱

能段按真实能量和方向划分，相当于重建完美。简化的 μ 子味事件计数不含本底、轻子散射角和分辨率，不能重现合作组拟合的显著性。

[大气怎样产生中微子 →](https://sandboxphysics.com/zh/stories/neutrinos/atmospheric-neutrino-production/) [Super-K 与消失的上行事件 →](https://sandboxphysics.com/zh/stories/neutrinos/super-k-zenith-angle/) [Super-K · 1998 年原始论文 ↗](https://arxiv.org/abs/hep-ex/9807003)

物理教程

## 源分布在四周，传播距离却不同

**背景** 宇宙线在大气中引发级联，产生中微子。地表的探测器既能收到从头顶短距离下来的中微子，也能收到穿过地球、长距离上来的中微子。1998 年，Super-Kamiokande 把事件数随方向出现的短缺，当作振荡的证据。

**为什么值得理解** 知道味概率，还不等于知道会数到多少事件。本实验把传播和一套写明的教学源谱、曝光量、随方向变化的接受度放在一起，再拿生成的计数和积分出的预期比较。

先抓重点

- **核心问题**: 当源和接受度在上下半球对称时，上行短缺还会存在吗？
- **一句话直觉**: 每个方向都要和它自己的无振荡预期比。通量或接受度本身就能让直方图高低不平；长基线上的味道短缺，还会带来另一种随能量和方向的变化。

### 核心数学模型

#### 从产生层到探测器的路程

$$
\begin{aligned}c&=\cos\theta_z\\L(c,h)&=\sqrt{R^2c^2+2Rh+h^2}-Rc\end{aligned}
$$

探测器位于半径 6371 千米的球面上。余弦为正表示向下飞来，为负表示从下往上飞来。中微子都在球面上方同一高度产生，公式由射线与这层球壳相交得出。

#### μ 子味存活概率

$$
\begin{aligned}P_{\mu\mu}&=1-\sin^2(2\theta)\sin^2\phi\\\phi&=1.266933\,\frac{\Delta m^2}{\mathrm{eV}^2}\frac{L}{\mathrm{km}}\frac{\mathrm{GeV}}{E}\end{aligned}
$$

这里是两味、超相对论的真空传播。存活概率越低，简化的 μ 子味样本里事件就越少；这并不表示中微子被地球吸收了。

#### 假定的源与接受度

$$
\begin{aligned}f(c)&=1+a(1-c^2)\\\epsilon(c)&=1-b(1-c^2)\end{aligned}
$$

第一个因子让水平方向的通量变大，第二个让水平方向的接受度变小。两者都上下对称。它们只是示例函数，不是拟合出的大气通量，也不是探测器标定。

#### 从能谱到预期计数

$$
\begin{aligned}\lambda_B&=\frac{N_0}{2I}\int_B q\,dE\,dc\\q&=E^{-1.7}f(c)\epsilon(c)P_{\mu\mu}\end{aligned}
$$

能量取以 GeV 为单位的数值，范围 1–20 GeV；分母里的归一化因子，是幂律权重在这一范围内的积分。事件权重由两部分相乘：幂次为 −2.7 的教学通量，以及正比于能量的相互作用权重。参考曝光是无振荡、两项方向修正都为零时的预期总数。

#### 无振荡总样本的归一化检验

$$
\frac{N_{\mathrm{null}}}{N_0}=1+\frac{2}{3}(a-b)-\frac{8}{15}ab
$$

把上下对称的方向多项式积分，就得到这条独立的归一化检验。接受度损失越大，预期总数越少；两项方向修正都关掉时，无振荡直方图是平的。

### 常见难点

#### 上行不等于在地下产生

**容易误解** 上行样本来自地球内部的源。

**正确理解** 这些中微子仍产生在地球另一侧的大气里，箭头从产生点指向同一个地表探测器。地球在这里只提供更长的路程，不是中微子源。

#### 探测器记录的是出射粒子

**容易误解** 图中的中微子能量和方向都被直接、无误差地测量。

**正确理解** 本实验假设重建完美。实际上 μ 子的方向和母中微子并不一致，真实分析还要处理能量、效率、本底和核相互作用。这里的简化分箱也不是合作组发表的分箱。

### 动手实验

1. 01

   #### 把方向变成距离

   依次选择“穿越地球”“地平线”和“来自头顶”，再用“路径特写”查看短的下行射线。

   **你会看到：** 从头顶来时，距离就是产生高度；竖直从下方上来时，还要加上地球直径。即使沿地平线飞来，路程也比产生高度长，因为地球是弯的。

2. 02

   #### 找到上行短缺

   采集“振荡天空”，把采样点和绿色预期、虚线无振荡预期对比。

   **你会看到：** 两种预期用的是同样的通量、接受度和曝光，两条线分开来自存活概率。采样点上下起伏，是因为事件数有限。

3. 03

   #### 用能量做第二项检验

   逐个选择记录的能段，再只改变浏览能量。

   **你会看到：** 能段按钮从同一批记录事件中筛选，两种预期也在对应的能量范围内积分。浏览能量只改变一条假想射线。距离不变时，提高能量会改变振荡相位。

4. 04

   #### 做无振荡对照

   先试“无振荡”，再试“均匀对照”。在高级控制里改变水平通量和接受度，重新采集。

   **你会看到：** 没有振荡，计数也可以随方向变化。这里源和接受度都是偶函数，所以无振荡时预期的上下比保持为一；有限样本的计数却不一定相等。

5. 05

   #### 积累更多事件，再复算计数

   试“长曝光”并改变随机种子。导出记录，把逐个事件的行汇总到十个方向箱里。

   **你会看到：** 把 CSV 里的事件行加起来，就得到显示的计数；每个箱还列出两种积分预期。曝光越长，相对计数涨落越小。这个教学模型不给出发现显著性。

物理结论

方向决定基线，能量决定振荡相位的尺度。要可信地比较计数，还需要源模型和接受度；真实实验的不确定性，超出了这个受控的教学例子。

## 相关实验与文章

继续探索

### 味转换怎样预测，又怎样检验

中微子在真空和物质中传播，给出味概率。太阳、大气、反应堆和加速器实验，各自怎样检验它？

1. [实验 **中微子味态传播工作台** 先研究相干真空传播与理想味采样。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/neutrino-flavor-propagation/)
2. [实验 **中微子物质共振工作台** 跟随转动的物质哈密顿量，比较缓慢和突然的味转换。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/neutrino-matter-resonance/)
3. [实验 **太阳中微子味道观测台** 用三种反应响应，分开太阳电子味与总活性通量。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/solar-neutrino-flux/)
4. [当前页面 **大气中微子天顶角实验** 把穿越地球的基线转成随方向变化的事件计数。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/atmospheric-neutrino-zenith/)
5. [实验 **反应堆近远能谱观测台** 拟合相同的近远计数，检验标定与归一化假定。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/reactor-near-far-spectra/)
6. [实验 **长基线 CP 观测台** 在冻结能谱上比较两种加速器束流极性，分开 CP 相位、物质与响应假定。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/long-baseline-cp/)

中微子 · 阅读路径

### 理解味转换与质量

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **我们周围的大气，怎样不断产生中微子？**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/neutrinos/atmospheric-neutrino-production/)
2. [实验 **切伦科夫光与探测器光环**](https://sandboxphysics.com/zh/labs/cherenkov-rings/)
3. [文章 **Super-Kamiokande：那些穿过地球才抵达的中微子**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/neutrinos/super-k-zenith-angle/)
4. [文章 **2015 年：两台很不同的仪器，怎样共同确认味转换？**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/neutrinos/nobel-2015-two-neutrino-evidence-paths/)

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

1. [1 看见电场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)
2. [2 电荷在场中转弯](https://sandboxphysics.com/zh/labs/charged-particle/)
3. [3 电子波长与加速电压](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-wavelength/)
4. [4 电子衍射与倒空间](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-diffraction/)
5. [5 TEM 明场、暗场与选区衍射](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tem-mode-selector/)
6. [6 SEM 二次电子表面形貌](https://sandboxphysics.com/zh/labs/sem-topography/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/fields-and-matter/#starter-path)