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title: "电子撞进去，空穴退回来互动实验｜Sandbox Physics"
description: "发出一束电子波，接回一束空穴波。 把电子波包送向超导界面，看看返回的波为什么换了身份。加一道势垒阻挡转换，再提高入射能量，跨过能隙进入超导体。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/andreev-electron-hole-reflection/"
last_modified: "2026-10-18"
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超导界面 / ANDREEV 反射

# 电子撞进去，空穴退回来

把电子波包送向超导界面，看看返回的波为什么换了身份。加一道势垒阻挡转换，再提高入射能量，跨过能隙进入超导体。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

一维紧束缚 Bogoliubov–de Gennes 模型，使用给定的 s 波配对势。电子与空穴波带是同一根线上的两个分量，不是两条路径。采用有限波包、零温平均场；不求解凝聚体反馈、碰撞或经过标定的电导。

同一个界面，两种返回方式。

普通区中的空穴权重

$0$

金色平面 · 普通区—超导界面

$0$

青色 · 电子 珊瑚色 · 空穴 高度 · 每格点概率

两条波带是同一根线上的 Nambu 分量，不是两条轨迹。高度按概率线性绘制，增益固定。右侧阴影区具有超导配对。

$0$

01 / 完整碰撞过程

### 看看返回的是哪一种颜色。

横向为位置；时间自顶部 0 到底部 75。青色为电子权重，珊瑚色为空穴权重。颜色使用固定平方根增益，金线标出界面。

暗 0 → 亮 0.04 每格点

02 / 局部观察

### 两个分量，一个归一化的态。

青线为每格点电子概率，珊瑚线为空穴概率。两分量使用同一位置坐标，金线标出第 161 格点处的界面。

$j\ \longrightarrow\quad |u_j|^2,\ |v_j|^2$

03 / 概率收支

### 激发去了哪里？

青线为普通区电子，珊瑚线为普通区空穴，紫线为超导区总权重。早期左侧电子包含入射波，只有晚期分离的波包才能解释为反射。

$\tau=Jt/\hbar\ \longrightarrow\quad P$

04 / 独立的体参考

### 能隙决定哪些波能传播。

无限均匀超导体的解析能带。金线为入射波包中心能量，实际能量存在有限展宽。

$k\ \longrightarrow\quad E/J$

让模型产生可检查的记录

## 数一数，什么回来了。

0 / 8000

对选定时刻的独立制备做理想分量与位置 Born 读出。这是模拟准粒子快照，不是标定探测器或 Cooper 对计数。种子固定可复现。

记录中普通区空穴比例

$\text{—}$

95% Wilson 区间 · 采样噪声

$\text{—}$

模型概率

$\text{—}$

范数漂移

$\text{—}$

### 金色是记录，青色是模型。

三类完整结果：普通区电子、普通区空穴、超导区任一分量。柱状图只由保存的记录计算。

最近 20 条记录 · 导出所有试次

| 试次 | 格点 | 分量 |
| --- | --- | --- |

模型、单位与来源

320 格点、开边界。普通区到第 160 格点，配对从 161 开始，单格点势垒位于 160。初始电子中心位于第 81 格点，位置标准差为 12 格点。

位置以格距为单位向右增加。能量以跃迁强度为单位，时间以约化普朗克常数除以跃迁强度为单位。波带是诊断表示，两分量之间的距离仅为示意。

$$
H=\begin{pmatrix}h&\Delta_s\\\Delta_s&-h\end{pmatrix},\quad h_{j,j+1}=-J,\quad h_{160,160}=V
$$

对称分裂演化使用精确格点和不相交键旋转，时间步长 0.0125。不重新归一化、不吸收边界、不裁切概率。显示区间结束于显著边界返回之前，并监测边界权重。配对势由外部给定，不自洽求解。

$P_{\mathrm{edge}}=0$ · 两端各八个格点内的概率。

来源：Blonder、Tinkham 与 Klapwijk 的界面理论及 Kwant 超导教程中的 BdG 表述。此处晶格波包不是连续 BTK 近似。

- [Blonder–Tinkham–Klapwijk · Superconducting interfaces](https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.25.4515)
- [Kwant · Superconductors and electron–hole degrees of freedom](https://kwant-project.org/doc/latest/tutorial/superconductors)

物理教程

## 电子撞进去，空穴退回来

**背景** 把电子波包送向超导界面，看看返回的波为什么换了身份。加一道势垒阻挡转换，再提高入射能量，跨过能隙进入超导体。

**为什么值得理解** 把眼前的变化，与超导系统的能谱联系起来。

先抓重点

- **核心问题**: 发出一束电子波，接回一束空穴波。
- **一句话直觉**: 配对耦合电子与空穴振幅，隙内激发可以作为空穴返回。

### 核心数学模型

#### 电子与空穴振幅

$$
i\hbar\partial_t\begin{pmatrix}u\\v\end{pmatrix}=H_{\mathrm{BdG}}\begin{pmatrix}u\\v\end{pmatrix}
$$

这是准粒子的两个分量，不是独立的物理路径。

#### 均匀超导体能谱

$$
E(k)^2=4J^2\cos^2 k+\Delta_s^2
$$

体能隙内的能量不对应超导体深处的传播准粒子模式。

### 常见难点

#### 尊重模型边界

**容易误解** 空穴是界面发出的正电子。

**正确理解** 空穴描述相对参考态缺失的电子占据。Andreev 转换与凝聚体交换电荷。

#### 诊断图不是照片

**容易误解** 隆起的波带是单个粒子的运动路径。

**正确理解** 波带高度编码标明的概率或谱密度，两种颜色使用同一物理格点坐标。

### 动手实验

1. 01

   #### 先做预测

   先比较三个预设，再只改变一个连续参数。

   **应该观察到：** 势垒抑制空穴转换，足够高的能量允许透射。

2. 02

   #### 检查原因

   从入射时刻拖动到返回波包分离的时刻。

   **应该观察到：** 早期左侧电子权重包含入射波，尚不能称为反射概率。

3. 03

   #### 采集证据

   累积记录，查看直方图与区间，再导出完整 CSV。

   **应该观察到：** 模型曲线是独立参考，金色直方图只来自实际保存的模拟事件。

物理结论

一维紧束缚 Bogoliubov–de Gennes 模型，使用给定的 s 波配对势。电子与空穴波带是同一根线上的两个分量，不是两条路径。采用有限波包、零温平均场；不求解凝聚体反馈、碰撞或经过标定的电导。

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

预测结果、采集计数，从一个量子比特走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再与采集到的计数频率比较。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)