--- title: "会拐弯的量子波互动实验｜Sandbox Physics" description: "波峰拐弯，却没有外力。 给波加一张三次相位掩模，最亮的波峰开始转弯，质心却留在原处。反转掩模，弧线也跟着反转；再用一次次位置读出，把图案采集出来。" canonical_url: "https://sandboxphysics.com/zh/labs/airy-matter-wave-caustics/" language: "zh-CN" page_type: "lab" alternate_languages: en: "https://sandboxphysics.com/labs/airy-matter-wave-caustics/" last_modified: "2026-10-18" --- 自由粒子 / 弯曲的干涉 # 会拐弯的量子波 给波加一张三次相位掩模，最亮的波峰开始转弯，质心却留在原处。反转掩模，弧线也跟着反转；再用一次次位置读出，把图案采集出来。 > 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。 有限高斯谱包络的一维波包，按自由薛定谔方程演化。画面是波函数诊断，不是粒子轨迹或经过标定的电子束仪器。有限孔径会使 Airy 亮峰逐渐减弱并改变形状。 把空间与时间，铺成一张波图 当前最亮位置 $0$ 金线 · 质心 $0$ 相位色相 · 原点任意 0 $2\pi$ 左右：位置 后方 → 前方：时间 高度：概率振幅 这是一维波的完整演化图。纵深代表时间，不是另一个空间方向。振幅增益固定；可见位置窗口为 −40 到 40。 $\tau=8$ 01 / 到底是什么在移动 ### 峰值，不等于质心。 青线为最亮位置，金线为质心。有限孔径下最亮波瓣可能换位，曲线不会永远保持抛物线。拖动可选择时刻。 $\tau\ \longrightarrow\quad q=x/\ell$ 02 / 空间与时间 ### 是干涉，画出了弧线。 横向位置 −40 到 40；时间自顶端 0 到底端 12。固定平方根密度色标。金线为质心，白线为选定时刻。 03 / 位置 ### 沿着这一刻，切开波形。 青线为当前波形，珊瑚虚线为未整形对照。纵轴是各区间的线性概率，最外两格包含窗口外概率。 $q=x/\ell$ 04 / 动量 ### 动量权重没变，相位变了。 当前波与零相位掩模对照的动量概率相同；三次相位本身改变空间图案。 纵轴为动量概率密度。显示窗口为 −4 到 4，统计矩使用完整动量谱。 $k=p\ell/\hbar$ 从振幅到证据 ## 一次读出，一个位置。 0 / 8000 每个试次都是演化到选定时刻的新制备。按位置网格 Born 概率抽样，保留全部试次，种子固定可复现。下方区间仅含采样噪声；位置记录不测量动量或相位。 右半轴记录比例 $\text{—}$ 95% Wilson 区间 $\text{—}$ 右半轴模型概率 $\text{—}$ 模型动量展宽 $\text{—}$ ### 让位置记录，自己拼出图案。 金柱为记录频率，青线为模型概率。位置区间从 −40 到 40；最左、最右两格收纳窗口之外的全部读出。 最近 20 条记录 · 导出全部试次 | 试次 | $q=x/\ell$ | 右半轴 | | --- | --- | --- | 方程、尺度与模型边界 位置用自由选择的长度单位表示，动量与时间单位由此确定。位置正向朝右；没有拟合实验长度、原子质量或温度。 $$ q=x/\ell,\quad k=p\ell/\hbar,\quad \tau=\hbar t/(m\ell^2) $$ $$ i\partial_\tau\psi=-\tfrac12\partial_q^2\psi,\quad \widetilde\psi(k,\tau)=e^{-ik^2\tau/2}\widetilde\psi(k,0) $$ $$ \widetilde\psi(k,0)=C\exp(-ak^2+ibk^3/3) $$ $$ \langle q\rangle=-b/(4a),\quad\langle k\rangle=0 $$ 高斯谱包络使 Airy 波包可归一化。最亮的波峰可以弯曲，质心仍保持不动。有限波包不会永远保持形状，最亮的波瓣也可能换位。计算的峰值来自波函数，不用理想焦散曲线代替。 周期区间长度 1024，4096 个傅里叶采样点，间距 0.25。自由演化为幺正谱相位旋转，透镜为位置相位乘法。仅在制备时归一化。画面中的 80 单位窗口是裁剪；模型、矩和位置记录均使用完整网格。 曲面高度为位置密度平方根的七倍。密度颜色在 0.5 饱和；相位色相的整体原点任意。两种显示方式均不改变波函数或记录。 $\Delta N=0$ $P_{\mathrm{edge}}=0$ $P_{\mathrm{view}}=1$ 边界概率取完整计算区间最外侧的 10%。离散与截断属于数值误差，不包含在采样噪声区间内。忽略相互作用、环境噪声、探测器模糊及脉冲间的外力。 [Voloch-Bloch et al. · Generation of electron Airy beams · Nature (2013)](https://www.nature.com/articles/nature11840) 物理教程 ## 会拐弯的量子波 **背景** 给波加一张三次相位掩模，最亮的波峰开始转弯，质心却留在原处。反转掩模，弧线也跟着反转；再用一次次位置读出，把图案采集出来。 **为什么值得理解** 用相位变化，预测物质波接下来的形状。 先抓重点 - **核心问题**: 波峰拐弯，却没有外力。 - **一句话直觉**: 最亮的干涉波峰不是质心。 ### 核心数学模型 #### 自由演化 $$ \widetilde\psi(k,\tau)=e^{-ik^2\tau/2}\widetilde\psi(k,0) $$ 脉冲之间动量概率不变，相对相位持续演化。 #### 有限 Airy 制备 $$ \widetilde\psi(k,0)=C e^{-ak^2+ibk^3/3} $$ 高斯谱包络给出可归一化的有限波包，反转三次相位使它镜像翻转。 ### 常见难点 #### 波的历史不是轨迹 **容易误解** 粒子沿着立体曲面运动。 **正确理解** 纵深编码时间，高度编码概率振幅，每个横向切片是一维波函数。 #### 区分模型与实验 **容易误解** 亮峰弯曲说明粒子受到外力。 **正确理解** 有限高斯谱包络的一维波包，按自由薛定谔方程演化。画面是波函数诊断，不是粒子轨迹或经过标定的电子束仪器。有限孔径会使 Airy 亮峰逐渐减弱并改变形状。 ### 动手实验 1. 01 #### 先做预测 在标出的时刻比较三个预设。 **应该观察到：** 亮峰弧线随掩模反转，质心线保持笔直。 2. 02 #### 找到原因 拖动时间轴，对比位置和动量分布。 **应该观察到：** 不同三次相位保持相同动量权重，却产生不同干涉。 3. 03 #### 采集与比较 采集 400 次读出，重复累积、定格并导出记录。 **应该观察到：** 直方图由这些位置记录计算，增加试次数会减小采样噪声。 物理结论 有限高斯谱包络的一维波包，按自由薛定谔方程演化。画面是波函数诊断，不是粒子轨迹或经过标定的电子束仪器。有限孔径会使 Airy 亮峰逐渐减弱并改变形状。 量子与场 · 入门路径 ## 从一次测量开始 预测结果、采集计数，从一个量子比特走到波包、束缚态和双光子干涉。 [从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再与采集到的计数频率比较。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/) 1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/) 2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/) 3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/) 4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/) 5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/) 6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/) [查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)